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全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛练习卷(二)答案


全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛练习卷(二)
(普及组 PASCAL 语言 二小时完成)
●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上,写在试卷纸上一律无效 ●●

一、单项选择题(20 题,每题 1.5 分,共 30 分) 1. 完全二叉树的结点个数为 11,则它的叶结点个数为( ) 。 A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 E. 6 (最后一

个分支结点:n\2=11\2=5,故叶子有 6 个) 平面上有五个点 A(5,3)、B(3,5)、C(2,1)、D(3,3)、E(5,1),以这五点作为完全图 G 的顶 点,每两点之间的直线距离是图 G 中对应边的权值。以下哪条边不是图 G 的最小生成 树中的边( ) 。 A. AD B. BD C. CD D. DE E. EA Intel 的首颗 16 位处理器是( A.8088 B.80386 C.80486 ) 。 D.8086

2.

3.

E.Pentium

(The first chip used in PCs was Intel's 8088. This was not, at the time it was chosen, the best available CPU, ... The 8088 was chosen for reasons of economics: its 8-bit data bus required less costly motherboards than the 16-bit 8086.) 4. 下列活动中不属于信息学奥赛的系列活动的是( ) 。 A. NOIP B. NOI C. IOI D. 冬令营 E. 程序员等级考试 以下哪个软件不是即时通信软件( ) 。 A.网易泡泡 B.MSN Messenger C.Google Talk

5.

D.3DS Max

E.QQ

6.

下列关于高级语言的说法错误的是( ) 。 A. Fortran 是历史上的第一个面向科学计算的高级语言 B. Pascal 和 C 都是编译执行的高级语言 C. C++是历史上的第一个支持面向对象的语言 D. 编译器将高级语言程序转变为目标代码 E. 高级语言程序比汇编语言程序更容易从一种计算机移植到另一种计算机上 常见的邮件传输服务器使用( )协议接收邮件。 A.HTTP B.SMTP C.TCP D.FTP E.POP3 一位艺术史学家有 20000 幅真彩色图像,每幅图像约占 3M 空间。如果将这些图像以位 图形式保存在 CD 光盘上(一张 CD 光盘的容量按 600M 计算) ,大约需要( )张 CD 光盘。 A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 E. 10000 设 A=true,B=false,C=false,D=true,以下逻辑运算表达式值为真的是( ) 。 A. (A∧B)∨(C∧D) B. ((A∧B)∨C)∧D C. A∧((B∨C)∧D) D. (A∧(B∨C))∨D E. (A∨B)∧(C∧D)

7.

8.

9.

10. (3725)8 + (B)16 的运算结果是( ) 。 A. (3736)8 B. (2016)10 C. (1111110000)2
1

D. (3006)10

E. (7B0)16

11. 二叉树 T 的宽度优先遍历序列为 A B C D E F G H I(也是二叉树中结点编号的顺序) , 已知 A 是 C 的父结点,D 是 G 的父结点,F 是 I 的父结点,树中所有结点的最大深度 为 3(根结点深度设为 0) ,可知 F 的父结点是( ) 。
A B D G H E F C

I

A. 无法确定

B. B

C. C

D. D

E. E

12. 美籍匈牙利数学家 冯·诺依曼 对计算机科学发展所做出的贡献是: ( ) A、提出理想计算机数学模型,成为计算机科学理论基础 B、是世界上第一个编写计算机程序的人 C、提出存储程序工作原理,并设计出第一台具有存储程序功能的计算机 EDVAC D、采用集成电路作为计算机的主要功能部件 E、指出计算机性能将以每两年翻一番的速度向前发展 13. 下列哪个不是 CPU(中央处理单元) ( ) A、Intel Itanium (安腾,64 位处理器) B、DDR SDRAM C、AMD Athlon64(速龙,64 位的处理器;Sempron:闪龙;Turion:炫龙,双核 64 位) D、AMD Opteron (皓龙,64 位) E、IBM Power 5 (64 位微处理器芯片) 14. 下列网络中常用的名字缩写对应的中文解释错误的是( ) A、WWW(World Wide Web):万维网 B、URL(Uinform Resource Locator) :统一资源定位器 C、HTTP(Hypertext Transfer Protocol) :超文本传输协议 D、FTP (File Transfer Protocol):快速传输协议 E、TCP (Transfer Control Protocol) :传输控制协议 15. 下列哪个软件属于操作系统软件( ) A、Microsoft Word B、金山词霸 C、Foxmail D、WinRAR E、Red Hat Linux 16. 下列说法中错误的是( ) A、CPU 的基本功能就是执行指令 B、CPU 访问内存的速度快于访问高速缓存的速度 C、CPU 的主频是指 CPU 在 1 秒内完成的指令周期数 D、在一台计算机内部,一个内存地址编码对应唯一的一个内存单元 E、数据总线的宽度决定了一次传递数据量的大小
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17. 彩色显示器所显示的五彩斑斓的色彩,是由红色,蓝色和( )色混合而成的 A、紫色 B、白色 C、黑色 D、绿色 E、橙色 18. 用静电吸附磨粉后转移到纸张上,是那种输出设备的工作方式( ) A、针式打印机 B、喷墨打印机 C、激光打印机 D、笔式绘图仪 E、喷墨绘图仪 19. 一台计算机如果要利用电话线上网, 就必须配置能够对数字信号和模拟信号进行互相转 换的设备,这种设备是( ) A、调制解调器 B、路由器 C、网卡 D、网关 E、网桥 20. 下列哪个不是数据库软件的名称( ) A、MYSQL B、SQL Sever C、Oracle D、金山影霸 E、Foxpro 二、问题求解(请在空格处填上答案,每空 5 分,共 10 分) 1. 一个家具公司生产桌子和椅子。现有 113 个单位的木材。每张桌子要使用 20 个单位的 木材,售价是 30 元;每张椅子要用 16 个单位的木材,售价是 20 元。使用已有的木材 生产桌椅(不一定要用光木材)做多可以卖__160___元钱。

2. 75 名儿童去游乐场玩。他们可以骑旋转木马,坐滑行轨道,乘宇宙飞船。已知其中 20 人这三种东西都玩过,55 人至少 玩过其中两种。若每玩一样的费用为 5 元,游乐场总共 .. 收入 700,可知有__10___名儿童没有玩过其中任何一种。

3. 设 t(n, i)表示数列:1,2,3,…,n,2,3,4,…,n+1,3,4,5,…,n+2,…的第 i 项,而 s(n, i)表示该数列的前 i 项之和。 例如:t(4, 6)是数列:1,2,3,4,2,3,4,5,3,…的第 6 项,所以 t(4,6)=3,而 s(4,6)=1+2+3+4+2+3=15。 请算出:① t(8,35) ② s(8,35) ③ t(13,350) ④ s(13,350) 答:t(n,i)=((i div n) + 1) + (i mod n - 1) s(n,i)=1+2+3+…+n+ +2+3+…+n+n+1+ {每一段的和都比上一段的和多 n} …… ((i div n)+1)+((i div n)+2)+…+((i div n)+ 1)+(i mod n-1)
3

=(1+n)n/2+ (2+n+1)n/2+ 末项 项数 …… (((i div n)+1)+((i div n)+ 1)+(i mod n-1)) (i mod n)/2 =((1+n)n/2)(i div n)+( i div n-1)n+(2((i div n)+ 1)+(i mod n-1)) (i mod n)/2 因此: t(8,35)= ((i div n) + 1) + (i mod n - 1) =(35 div 8 + 1) + (35 mod 8 - 1)=5+2=7 s(8,35)=((1+8)8/2)(35 div 8)+(35 div 8 –1)8+( 35 div 8+1+7)(35 mod 8)/2 =36*4+24+12*3/2=186 (应是 210?) t(13,350)=(350 div 13 + 1) + (350 mod 13 - 1)=27+11=38 s(13,350)=(1+13)13/2(350 div 13)+ (350 div 13 –1)13+( 2(350 div 13+1)+(350 mod 13 -1))(350 mod 13)/2 =91*26+26*13+(54+11)*12/2=3094 (应是 6981?)

三、阅读程序(共 4 题,每题 8 分,共计 32 分) 1. var a,b : integer; begin read(a); b := (a *(a*a)) + 1; if b mod 3 = 0 then b := b div 3; if b mod 5 = 0 then b := b div 5; if b mod 7 = 0 then b := b div 7; if b mod 9 = 0 then b := b div 9; if b mod 11 = 0 then b := b div 11; if b mod 13 = 0 then b := b div 13; if b mod 15 = 0 then b := b div 15; writeln((100*a-b) div 2); end. 输入:10 输出:__499 __ 2. var str: string; i: integer; begin str := 'Today-is-terrible!'; for i := 7 to 11 do if str[i] = '-' then str[i-1] := 'x'; for i := 13 downto 1 do
4

if str[i] = 't' then str[i+1] := 'e'; writeln(str); end. 输出:_ Today-ix-terrible!____ 3. var a, b, c, p, q: integer; r: array[0..2] of integer; begin read(a,b,c); p := a div b div c; {p=100 div 7 div 3 = 4} q := b - c + a + p; {q=7 – 3 + 100 + 4 = 108} r[0] := a * p div q *q; {r[0]=100 * 4 div 108 * 108 = 324} r[1] := r[0] * (r[0] - 300); {r[1]=324 * (324 - 300) = 7776} if (3 * q - p mod 3 <= r[0]) and (r[2] =r[2]) then {3*108-4 mod 3=323<=324} r[1] := r[r[0] div p mod 2] {r[1]=r[324 div 4 mod 2]=r[81 mod 2]=r[1]=7776} else r[1] := r[r[0] div p mod 2]; writeln(r[0] - r[1]); {324 – 7776 = -7452} end. 输入:100 7 3 输出:_-7452___ 正确的程序: var a, b, c, p, q: integer; r: array[0..2] of integer; begin read(a,b,c); p := a div b div c; q := b - c + a + p; r[0] := a * p div q *q; r[1] := r[0] * (r[0] - 300); if (3 * q - p mod 3 <= r[0]) and (r[2] =r[2]) then r[1] := r[r[0] div p mod 2] else r[1] := q mod p; writeln(r[0] - r[1]); end. 输入:100 7 3 输出:-7452

5

4. var str : string; len,i,j : integer; nchr : array[0..25] of integer; mmin : char; begin mmin := 'z'; readln(str); len := length(str); i := len; while i>= 2 do begin if str[i - 1] < str[i] then break; dec(i); {i=4} end; if i = 1 then begin writeln('No result!'); exit; end; for j := 1 to i - 2 do write (str[j]); {zz} fillchar(nchr,sizeof(nchr),0); for j := i to len do begin if (str[j] > str[i - 1]) and (str[j] < mmin) then mmin := str[j]; inc(nchr[ord(str[j]) - ord('a')]); end; dec(nchr[ord(mmin) - ord('a')]); inc(nchr[ord(str[i - 1]) - ord('a')]); write(mmin); for i := 0 to 25 do for j := 1 to nchr[i] do write(chr(i + ord('a'))); writeln; end. 输入:zzyzcccbbbaaa 输出:_ zzzaaabbbcccy __ 四、完善程序 ( 前 8 个空每空 3 分,最后一个空 4 分,共 28 分) 1. 三角形内切圆的面积 题目描述:给出三角形三边的边长,求此三角形内切圆的面积。

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输入:三个正实数 a、b、c(满足三角形三边关系) ,表示三角形三边边长。 输出:三角形内切圆的面积,结果四舍五入到小数点后 2 位 输入样例: 3 4 5 输出样例: 3.14 程序: program program1; var a,b,c,r,s,t:real; begin read(a,b,c); s :=( a + b + c )/2; t:= sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); r:=t/s; writeln(3.1415927 * r * r :0: 2 ); end. 2. 木材加工 题目描述: 木材厂有一些原木, 现在想把这些木头切割成一些长度相同的小段木头 (木头有可能有 剩余),需要得到的小段的数目是给定的。当然,我们希望得到的小段越长越好,你的任务 是计算能够得到的小段木头的最大长度。木头长度的单位是 cm。原木的长度都是正整数, 我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。 输入: 第一行是两个正整数 N 和 K(1 ≤ N ≤ 10000,1 ≤ K ≤ 10000),N 是原木的数目, K 是需要得到的小段的数目。 接下来的 N 行,每行有一个 1 到 10000 之间的正整数,表示一根原木的长度。 输出: 输出能够切割得到的小段的最大长度。如果连 1cm 长的小段都切不出来,输出"0"。 输入样例: 3 7 232 {114 * 2 = 228,切割成两段} 124 {114 * 1 = 124,切割成一段} 456 {114 * 4 = 456,切割成 4 段,总共 7 段} 输出样例: 114 程序: var n, k :integer; len : array[1..10000] of integer; i,left,right,mid : integer; function isok(t : integer) : boolean; var

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num,i : integer; begin num := 0; for i := 1 to n do begin {在当前最大小段长度 t 下,对 n 根木材进行计算} if num >= k then break; {达到给定的小段数目了,OK} num := ①num + len[i] div t ; {计算每根木材可以切割出的小段数} end; if ②num >= k (或 num<k) then isok := true {线索;思考:怎样才叫做 “行”?} else isok :=false; end; begin readln(n,k); right := 0; for i := 1 to n do begin readln(len[i]); if right < len[i] then right := len[i]; {找最大木材长度} end; inc(right); ③left := 0 ; {right 比最大木材长度多 1。 注意, 不能是 left=1} while ④left + 1 < right do begin {注意不能是 left} mid := (left + right) div 2;{取左右的中点;这是线索,说明应在前面对 left 赋值} if ⑤not isok(mid) (或 isok(mid) = false) (或 isok(mid),与上面的 num<k 呼应) then right := mid {这儿该调用函数了} else left := mid; end;{of while loop} writeln(left); end. 或者: Right 不加 1; Left 的初值为 1; While left <= right do 或 while left < right do; (后一种写法更好) 循环体改为 right := mid -1; left := mid + 1; 此外,循环体中应加一个判断,即判断 mid 如果为 0 了,直接跳出,否则会出现被 0 除的情况。 打印改为 left – 1; 3. Joseph 问题 题目描述: 原始的 Joseph 问题的描述如下:有 n 个人围坐在一个圆桌周围,把这 n 个人依次编号 为 1,…,n。从编号是 1 的人开始报数,数到 m 个人出列,然后从出列的下一个人重新开
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始报数, 数到第 m 个人又出列, ……, 如此反复直到所有的人全部出列为止。 比如当 n=6,m=5 的时候,出列的顺序依次是 5,4,6,2,3,1。 现在的问题是:假设有 k 个好人和 k 个坏人。好人的编号是 1 到 k,坏人的编号是 k+1 到 2k。我们希望求出 m 的最小值,使得最先出列的 k 个人都是坏人。 输入: 仅有的一个数字是 k (0<K<14)。 输出: 使得最先出列的 k 个人都是坏人的 m 的最小值。 输入样例: 4 输出样例: 30 程序: program progaram1; var i, k, m, start:longint; find:boolean; function check(remain:integer) :boolean; var result:integer; begin result:=__start + m - 1__ mod remain; if _result > =k__ then begin start:=result; check:=true; end else check:=false; end; {of the function} begin{ main program} find:=false; read(k); m:=k; while _not(find)_ do begin find := true; start := 0; for i:=0 to k - 1 do if (not check(_2 * k - i_)) then begin find := false; break; end; {end of the for loop} inc(m); end; {of while} writeln(_m-1_); end.

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本题要理解几个问题: 出列的元素有无被压缩/覆盖掉? 为什么 start 要从 0 开始? M 是实际的报数间隔(步长)吗? 为什么 reseult 要等于 start+m-1?能否改为 start+m? 函数中的判断条件为什么要写成 if result>=k?能否改成 result>k? 最后为什么打印的是 m-1,而不是 m?能否改为打印 m?

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