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数学奥林匹克高中训练题(163)


中 等 数 学  数蟹奥  中 图分 类 号 :G 4 2 4 . 7 9   逾   艨遣( 1 6 3 )   文 献 标 识 码 :A   文 章编 号 :1 0 0 5— 6 4 1 6 ( 2 0 1 3 ) 0 3— 0 0 4 0—0 7   第 一 试  一 詈+  = 4 c 。 s   C , c o s ( A 一  =   1 ,   则C

O S   C= — — .   、 填 空题 ( 每 小题 8分 , 共6 4分 )   1 . 若 函数 f (  )=I n ( a e  一   一3 ) 的值 域  为 R, 则 实数 n的 取值范 围是— — .   2 . 已 知  棱 锥 P —A B C 的底 面 △ A B C   是边 长 为 6的正 j角 形 ,   . 1 _ 平面A B C , P A   4 . 设正实数 。 、 6 、  满足  + 了 1: , 一 3 - . 则  的最小值为— — ~ .   5 . 设 a l , a 2 , …, a 6 是 l , 2, …, 6的任 一  个排 列 , f是 { 1 , 2 , …, 6 } 到{ 1 , 2 , …, 6} 的 一  一 : 4 . 若点 Q满 足  — —   1 ,— —   — —   — —   、   映射 , 且满 足  P Q= ÷I   + 朋+ 尸 c   l ,   厶  、   ,   则_ 一棱锥 Q— A B C的体积 为— — .   3 . 在△ A B C中 , 已知 a 、 b 、 c 分别 是  A、   - 厂 ( i ) ≠i ,  I 厂 (   ) )= i ( i =1 , 2 , …, 6 ) .   记 数表  A = I 【   , ( f  a I   B、   c的对边 . 若  又  O C E=/ B C M, 则  △ O C E∽ △ B C M  j  = = >   COE :   COF =   C BM  DOF.   1 .   n   ), ( o : ), ( n   )l 厂 ( n   ), ( o   )_ 厂 ( n   ) J   a 2   0 3   a 4   0 5   a 6  1   贝 0 ( O / l +1 ) (  2 +1 ) (  3 +1 )<1 8 .   故( O / 1 , O / 2 ,   3 ) 为  ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2, 1 ) , ( 2 , 1 , 1 ) ,   ( 1 , 1 , 3 ) , ( 1 , 3 , 1 ) , ( 3 , 1 , 1 ) .   易 证△ O C E   △O D E   =   D DE =/ OC E= 9 0 。 .   一 经 检验 , M一 2的正 因数 的倒数 和都 不等  8 1 6   33 5。   因此 , D E是o 0的切 线.   三、 显然, N> 2 , NI (   一 2 ) .   若 M 一2有 四个 质 因数 , 则 M一 2只能为  2× 5× 6 7× p, 否贝 0 ,   ( 1+1 )  ×( 1 +2 )= 2 4>1 8 .   而6 7 0=2×5×6 7, 故  一2有 质 因 数  2 、 5及 6 7 .从而 ,  一 2的所 有正 因数 的倒 数  和为  — 故

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