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三角函数高考大题练习


三角函数大题练习 1.已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin 2 x (Ⅰ)求 f ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值

2.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x (I)求函数 f ( x) 的最小正周期。 (II) 求

函数 f ( x) 的最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合。

3.在 ? ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且

2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,是判断 ? ABC 的形状。

1

4.本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x)cos ? x ? cos2 ? x ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? , (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1 ,纵坐标不变,得到 2

? ? ? 函数 y ? g ( x) 的图像,求函数 y ? g ( x) 在区间 ? 0, ? 上的最小值. ? 16 ?

5(本小题满分 12 分)已知 tan ? ? ? (1)求 tan(? ? ? ) 的值;

1 5 , cos ? ? , ? , ? ? (0, ? ) 3 5

(2)求函数 f ( x) ? 2 sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的最大值.

sin ? ?
6. 已知

5 1 ? ?? , ? ? ? 0, ? , tan ? ? . 5 3 ? 2?

(1)求 tan ? 的值; (2)求 tan(? ? 2? ) 的值

2

0 7.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ? ? )为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之
间的距离为 2? . (Ⅰ)求 f ( x)的解析式;

? 1 5? ? ? (Ⅱ)若 ? ?(? , ) , f (? ? )? ,求 sin(2? ? )的值. 3 3 3 3 2

8. (本题满分 12 分). 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的一系列对应值如下表:

x

?

? 4

0
1

y

0

? 6 1 2

? 4
0

? 2 ?1
源:Zxxk.Com]

3? 4
[来

0

(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若在 ?ABC 中, AC ? 2 , BC ? 3 , f ( A) ? ?

1 ,求 ?ABC 的面积. 2

9.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , ( x ? R ) 2 2

(I)求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期; (II)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 c ? 3 , f (C ) ? 0 ,若向量

?? ? m ? (1,sin A) 与向量 n ? (2,sin B) 共线,求 a , b 的值.

10.(本小题满分 12 分)已知角 ? ? (0, ? ) ,向量 m ? (2 , cos ?) ,
3

??

?? ? ? n ? (cos2 ? ,1) ,且 m ? n ? 1 , f ( x) ? 3sin x ? cos x 。
(Ⅰ)求角 ? 的大小; (Ⅱ)求函数 f ( x ? ? ) 的单调递减区间。

11、 (本小题满分 12 分) 已知:A、B、C 是 ?ABC 的内角, a , b, c 分别是其对边长,向量 m ?

? 3, cosA ?1? ,

n ? ?sin A,?1? , m ? n .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2, cos B ?

3 , 求 b 的长. 3

12(本小题满分 12 分)在△ ABC 中, a , b , c 分别是三内角 A , B , C 所对应的三 边, 已知 b ? c ? a ? bc
2 2 2

(1)求角 A 的大小; (2)若 2sin
2

B C ? 2sin 2 ? 1 ,试判断△ ABC 的形状。 2 2

4


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