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高三数学一轮复习24.三角函数的性质学案


高三数学一轮复习 24.三角函数的性质学案 【学习目标】 1.了解周期函数与最小正周期的意义,会求一些简单三角函数的周期. 2.了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性,并会运用这些性质解决问题. 预 习 案 函数 对称 性 对称轴 y=sinx x= π + kπ 2 ( y=cosx x=kπ π +kπ , 0) 2 y=tanx 无 ( 对称中心 (kπ ,0) 2

. y= Asin(ω x+ φ )的最小正周期 T= kπ 2 ,0) 2π π . y= Atan(ω x+ φ )的最小正周期 T= . |ω | |ω | 3. (1)求三角函数的最小正周期,应先化简为只含一个三角函数一次式的形式. (2)形如 y= Asin(ω x+ φ )形式的函数单调性,应利用复合函数单调性研究. (3)注意各性质应从图像上去认识,充分利用数形结合解决问题. 【预习自测】 π π 1.若函数 y= cos(ω x- )(w>0)的最小正周期为 ,则 w= ________. 6 5 2.比较下列两数的大小. π 3π (1)sin125°________sin152° ; (2)cos( - )________cos ; (3)tan( - 5 5 3π 2π )________tan . 5 5 3.(1)函数 y= sin(x+ π )的单调递增区间是 ________ 4 ; 1 1 π (2)函数 y= tan( x- )的 单调递增区间是 _____ ___ . 2 4 4.若 y= cosx 在区间 [- π , α ]上为增函数,则 α 的取值范围是 ________. 3 5.函数 f(x)= sinxcosx+ cos2x 的最小正周期和振幅分别是 ( 2 A. π , 1 B. π , 2、 C. 2π , 1 D. 2π ,2 探 究 案 题型一:三角函数的周期性 例 1. 求下列函数的周期. π (1) y=2|sin(4x- )|; 3 ) (2)y= (asinx+ cosx) (a∈R); 2 (3)y=2cosxsin(x+ π 2 )- 3sin x+ sinxcosx. 3 拓展 1. (1)f(x)= |sinx-cosx|的最小正周期为 ________ . (2)若 f(x)= sinω x(ω >0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点,则 ω 的取值范围是 _____. 题型二:三角函数的奇偶性 例 2.判断下列函数的奇偶性. π (1)f(x)= cos( + 2x)c os(π +x); (2)f(x)= xsin(5π -x) (3)f(x)= sin(2x- 3)+ sin(2x 2 + 3); ( 4 ) f ( x) = cosx - sinx 1-sinx ; ( 5) y= sin(2x+ π ); (6) y= tan(x-3π ) 2 2 拓展 2 :将函数 y=sin(2x+ φ ) 的图像沿 x 轴向左平移 则 φ 的一个可能取值为 3π π A. B. 4 4 题型三:三角函数的对称性 例 3.(1)函数 f(x)=sin(2x- π )的对称中心为 6 C.0 π 个单位后,得到一个偶函数的图像, 8 ( ) π D.- 4 .对称轴方程为 π 对称, a= 6 . (2)设函数 y=sin2x+acos2x 的图像关于直线 x=- . x π (3)函数 y=tan( + )的图像的对称中心为 ____

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