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3.4 实际问题与一元一次方程-图表问题


义务教育课程标准实验教科书

七年级上册

人民教育出版社出版

王斌制作

某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 积分
18 18 14 14 12 12 11 4 4 8 8 10 10 11 12 12 40 40 36 36 34 34 33 32 32

通过观察 积分表,你能选 择出其中哪一行 最能说明负一场 积几分吗?

10 10

7
6 0

15
16 22

29
28 22

某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
积分

结论: 通过观察积分表,
发现从最下面一行 数据可以得出:

负一场积1分
试一试:
你能求出胜一场积几分吗? 设胜一场积x分,
从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值

18 18 14 14 12 12 11 10 10 7 6 0

4 4 8 8 10 10 11 12 12 15 16 22

40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22

例如:从第一行得方程
由此得

18x+1×4=40

x=2

结论: 胜一场积2分

结论:负一场积1分,胜一场积2分

试一试: 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
解: 如果一个队胜m场,则负__________场,
2m 22 -m 则胜场积分为_____,负场积分为_________, (22-m)

总积分为 2m +(22 -m)= m+22

想一想: 有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分?
(22-x)场, 设一个队胜了x场,则负

如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,
则得方程 2x - (22 -x)= 0 由此得
x=

22 3

注意:解决实际问题时,要考虑得到的结果是不是 符合实际。

想一想:

x表示什么量?它可以是分数吗? x表示所胜的场数,必须是整数,
22 3

x=

所以不符合实际,

由此你得出什么结论? 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

注意:解决实际问题时,要考虑得到的结果是不 是符合实际。

(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系 (2) 某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?
解:通过观察积分表,发现从最下面一行数据可以得出: 负一场积1分 设胜一场积x分, 从第一行得方程 得:胜一场积2分
(22-m) 场, (1)如果一个队胜m场,则负 则胜场积分为 2m, 18 x +1×4=40 x=2

负场积分为

22 -m,

总积分为

2m +(22 -m)= m+22

(2)设一个队胜了x场,则负(22-x)场,

如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,
则得方程
2x - (22 -x)= 0
22 3

x=

22 3

x表示所胜的场数,必须是整数,所以 x=

不符合实际,

由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

通过例题学习,你有什么体会?
1、利用方程不仅能求未知数值,而且可以进行推理判 断。 2、用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过

程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际
意义。

1、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据:

(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少? 73℃ (2)什么时间的温度是34℃? 8分

时间和温度的关系:
温度 T 随时间 t 增加而升高,每分钟温度升高3℃

T=10+3t

2、一辆汽车匀速行驶时,测出时间和油箱存油量如下表:

时间(时)
存油(升)

0
40

1
34

2
28

3
22

4
16 升。

(1)若设开车时间为x小时,则此时存油量为 (2)开车2小时20分时汽车存油多少升? (3)开车多少时间时油箱存油5升?

3、某公园游乐场的门票价格规定如下表: 购票人数 每人门票价格 1~50人 13元 51~100人 100人以上 11元 9元

某校七年级(1),(2)两个班共有104人去该游乐场,其 中(1)班人数不足50人。经估算,如果两班都以班为单位 分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来作为一

个团体购票,则可以节省不少钱。问:
(1)两班各有学生多少人? (2)联合购票可以少付多少钱?

通过本节学习,你有什么收获?
1、如何从表格中获取信息? 2、利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推

理判断。
3、利用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的 过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的

实际意义。

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,

化工之巧,地球之变,生物之谜,
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