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福建省宁化城东中学2015-2016学年八年级数学下学期第三周周练试题(无答案) 北师大版


福建省宁化城东中学 2015-2016 学年八年级数学下学期第三周周练试题
一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.下列命题中正确的是 ( ) A.有两条边相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两 角对应相等的两个等腰三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等 3.如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线,若在边 AB 上截取 BE=BC,连接 DE, 则图中等腰三角形共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4.已知△ABC 中,A B=A C,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,△ABC 和△DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm,则 △ABC 的腰和底边长分别为 ( ) A.24 cm 和 12 cm B.16 cm 和 22 cm C.20 cm 和 16 cm D.22 cm 和 16 cm 5.如图,在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,∠A=25°,D 是 AB 上一点.将 Rt△ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B′处,则∠ADB′等于( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6.轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行,在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75° 方向上,轮船航行半小时到达 C 处,在 C 处观测灯塔 A 位于 北偏东 60°方向上,则 C 处与灯塔 A 的距离是 ( )海里. A. 25 B. 25 C. 50 D. 25

7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为 F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39,则 △EDF 的面积为( ) A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 8.如图,在△ABC 中 AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于点 H,已知 EH=EB=3,AE=4,则 CH 长是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上,BC 与 DE 交 于点 M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD 的度数为. ( ) A. 70° B. 80° C. 85° D. 90° 10. 如图, 已知: ∠MON=30°, 点 A1、 A2、 A3?在射线 ON 上, 点 B1、 B2、 B3?在射线 OM 上, △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3 A4?均为等边三角形, 若 OA1=1,则△A 6B6A7 的边长为( ) A.6 B.12 C. 32 D. 64

二.填空题(每小题 3 分,共 18 分)
1

11.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,DE 垂直平分 AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=________°. 12.用反证法证明命题: “一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为 180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成 立; ②所以一个三角形中不能有两个直角; ③假设∠A,∠B,∠C 中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°. 正 确顺序的序号排列为____________.

2

13.如图,在△ABC 中,

,AM 平分∠



cm,则点 M 到 AB 的距离是_________.

14.如图,在等边△ABC 中,F 是 AB 的中点, FE⊥AC 于 E,若△ABC 的边长为 10,则

________.

15.如图所示,在△ABC 中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 DE,则 △ABE 的周长为 . 16.如图,在△ABC 中,BC=5cm,BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,且 PD∥AB,PE∥AC,则△PDE 的周长是 cm. 三.解答题(共 52 分) 17.如图,在△ABD 和△ACE 中,有四 个等式:①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.以其中 三个条件 .. 为已知,填入已知栏中,一个为结论,填入求证栏中,使之组成一个真命题, (填写序号即可)并写出证 明过程。 (9 分) 已知 求证: . 证明:

18.已知线段 c,求作等腰直角三角形,使其斜边等于线段 c(保留作图痕迹,不必写作法) (9 分)

19.如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE 与 BF 相交于 D,且 BD=CD. 求证:D 在∠BAC 的平分线上. (10 分)

20.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交 CB 于点 D,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. (1)求证:△ACD≌△AED; (6 分) (2)若∠B=30°,CD=1,求 BD 的长. (6 分)

3

21.如图,△ABC 中,AB=BC,BE⊥AC 于点 E,A D⊥BC 于点 D,∠BAD=45°,AD 与 BE 交于点 F,连接 CF. (1)求证:BF=2AE; (6 分) (2)若 CD= ,求 AD 的长. (6 分)

4



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