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指数函数及其性质(第二课时)


指数函数及其性质 (第二课时)

复习

指数函数在底数 0 < a < 1 及 情况下的图象和性质: 情况下的图象和性质:

a >1

这两种

0 < a <1
y

a >1
y y=ax
(a>1)

y=ax
(0<a<1)

图 象
0

(0,1)

y=1 y=1 x 0

(0,1)

x

(1)定义域:R 性 质 (2)值域:(0,+∞) (3)过点(0,1)即x=0时,y=1 (4)在R上是减函数 (4)在R上是增函数

练习
1.已知指数函数 f(x) = a
x

(a > 0, 且a

≠ 1) ≠ 1)

1 求f(0)=————

2.已知指数函数 f(x) = a

(a > 0, 且a 的图象经过点(2, 9),a=—— 3
x

例1、比较下列各题中两个值的大小: 、比较下列各题中两个值的大小:

(1 )1 . 7 ( )

2 .5

,1 .7 3 ; (2

0 . 8 ? 0 .1 , 0 . 8 ? 0 .2 ; )

( )

(1)1.72.5 <1.73 )
上是增函数, 解: ∵函数 y = 1.7 在R上是增函数, 而指数2.5<3 2.5<3. 而指数2.5<3.
x



1 . 7 < 1 .7 3
5 4.5 4 3.5

2 .5

f(x) = 1.7x
2.5 2 1.5 1

3

0.5

-2

-1

1

2

3

4

5

6

-0.5

(2) )

0.8

?0.1 <

0.8

?0.2
x

上是减函数, 解: ∵函数 y = 0.8 在R上是减函数, 0.1>而指数-0.1>-0.2 ∴

0 .8

?0.1

< 0 .8

?0.2
1.8

f(x) =

1.6

0.8x

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

-0.2

练习
比较两个数的大小 (1)2.012.8 < 2.013.5 (2) 0.79-0.1 > 0.790.1

钥匙
底数相同,指数不同。 底数相同,指数不同。 做题方法:利用指数函数的单调性来判断. 数形结合)。 单调性来判断 做题方法:利用指数函数的单调性来判断 (数形结合)。

例2,比较两个数的大小

1.7
3.1

0.3

0.9
0

3.1

解:根据指数函数的性质,得: 根据指数函数的性质,

1 .7

0 .3

> 1 . 7 = 1 且 0 .9
0

< 0 .9 = 1

从而有
3.2 3 2.8

1 .7

0.3

> 0 .9

3 .1

3.2

3

2.8

2.6
2.6

2.4
2.4

2.2
2.2

2
2

1.8

f(x) = 1.7x

1.8

1.6
1.6

f(x) = 0.9x

1.4
1.4

1.2
1.2

1
1

0.8
0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

-2

-1.5

-1

-0.5 -0.2

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.5 -0.2

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

-0.4

-0.4

练习
比较两个数的大小

1.08
钥匙

0.3

>

0.98

3.1

指数不同,底数也不同。 指数不同,底数也不同。 做题方法:引入中间量法 常用0或 )。 中间量法( 做题方法:引入中间量法(常用 或1)。

例3.比较下列两个值的大小

54.7 , 44.7

练习
比较两个数的大小 > 36.2 ________ 26.2

钥匙
指数相同,底数不同。 指数相同,底数不同。 做题方法:利用比商法 比商法来判断 做题方法:利用比商法来判断

比较指数大小的方法
1、底数相同,指数不同。 、底数相同,指数不同。 做题方法:利用指数函数的单调性来判断. 数形结合)。 单调性来判断 做题方法:利用指数函数的单调性来判断 (数形结合)。 2、指数不同,底数也不同。 、指数不同,底数也不同。 做题方法:引入中间量法 常用0或 )。 中间量法( 做题方法:引入中间量法(常用 或1)。 3、指数相同,底数不同。 、指数相同,底数不同。 做题方法:利用比商法来判断. 比商法来判断 做题方法:利用比商法来判断 心中无图,一塌糊涂;心中有图,胸有成竹。 心中无图,一塌糊涂;心中有图,胸有成竹。

课堂小结
(1)指数函数都过点(0,1)以及求其解析 式 (2) 比较指数大小的方法
1、底数相同,指数不同。 、底数相同,指数不同。 做题方法:利用指数函数的单调性来判断. 数形结合)。 单调性来判断 做题方法:利用指数函数的单调性来判断 (数形结合)。 2、指数相同,底数不同。 、指数相同,底数不同。 做题方法:利用比商法来判断. 比商法来判断 做题方法:利用比商法来判断 3、指数不同,底数也不同。 、指数不同,底数也不同。 做题方法:引入中间量法 常用0或 )。 中间量法( 做题方法:引入中间量法(常用 或1)。

课后作业
必做题:课本p59 习题2.1 A组 第七题 选做题:比较这两个数的大小

a 与a (a > 0且a ≠ 1)
0.3 0.4


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