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第31届全国部分地区大学生物理竞赛试卷


第 31 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
一、 填空或作图题。 1. 将地球半径 R、自转周期 T、地面重力加速度 g 取为已知量,则人 造同步卫星的轨道半径=R,轨道速度相对第一宇宙速度的比值=。 2. 如图所示,水平桌面上静放着质量为 M,内半径为 R 的半球面形薄 瓷碗,碗的底座与桌面间无摩擦。将质量为 m 的小滑块在图示的碗边位置静止释放,随后将 会无摩擦的沿

碗的内表面滑下。小滑块到达最 低位置时,它相对桌面的速度大小为,它对碗 底的正压力大小为。 3. 如图所示,长 l 的轻细杆两端连接质量相同的小球 A、B,开始时 细杆处于竖直方位,下端 B 球据水平地面高度记为 h。某时刻让 B 球具有水平朝右初速度 v 0 (其大小 v0 ? ?
gl ) ,其上方 A 球具有水 2

平朝右初速度 2v0 .假设而后 A、B 同时着地,则 h 可取的最小值
hmin =,取 hmin 时,B 从开始运动到着地过程中其水平位移 s=。

4. 两个测量者 A 和 B,各自携带频率同为 1000HZ 的声波波源。设 A 静止,B 以 10m/s 的速度朝着 A 运动,已知声速为 340m/s,不考 虑人体的反射, 则 A 接收到的拍频 v A拍 =Hz (请保留 2 位有效数字) , B 接收的拍频 vB拍 =Hz(请保留 2 位有效数字) 。 解:A 静止,B 以速度 10m/s 朝着 A 运动。设 B 的速度 V=10m/s,声 速 U=340m/s,又频率γ=1000Hz,所以由多普勒效应可知 A 收到的拍 频 γ A 拍 =V ×1000 / U - V=30Hz,B 收 到 的 拍 频 γ B 拍 频

=V×1000/U+V=29Hz。 (保留 2 位有效数字)

5. 如图 1 所示, 3 个相同的匀质球体以相同的 水平初速度 v 0 平抛出去。 其中球 1 抛出时无 自转,球 2、球 3 抛出时有自转,自转方向 已在图 1 中示出,自转角速度值 ?0 相同且 较大,图 1 抛出后,落地前球心的一段运动轨道如图 2 长方形内 一段曲线所示,试在该长方形区域内定性画出球 2、球 3 落地前各 自球心的一段运动轨道。 (球 2、球 3 球心在图 2 中的初始位置, 可不受图 1 所示位置限制。 ) 6. 如图所示,在一个绝热的竖直气缸里存有一定量的理想气体,开 始时绝热的活塞是固定的,现拆去销钉(图中未画出) ,气体因膨 胀而将活塞和重物举高,则此过程中气体的压强,温度。 (空白处 可填“增大” 、 “减小” 、 “升高” 、 “降低” 。 ) 解:(1)由题意可知
v2 ? v1
,物块升高了 H

在绝绝热状况下: ? 1 ( P V ? PV ) ? -1 1 1 2 2

由能量守恒定律得: A ? mgH ? 0

因为:? -1 ? 0, A ? 0.得P V ?P V 可知P ?P 1 1 2 2 1 2 (2)由理想气体方程: PV ? nRT,因为P V ?P V .所以T1 ? T2 1 1 2 2

7. 某气体经历的循环过程如图所示, 气体分子的热运动平均自由程 ? 和气体温度 T 都会随过程而变。将的最大值和最小值分别记为和, 则。将 T 的最大值和最小值分别记为和,则该气体在热源和热源

之间形成的卡诺循环过程效率。 (空白处只可填数值。 )
由平均自由程方程 : ? ? kT 2?d 2 p

因为:PV ? nRT , 可知 T ? V , T 于V成正比, P nR P ? V 即?与V成正比。得 max ? max ? 2 Vmin ?
min

(2) PV ? nRT, Tmax ?

Pmax *Vmax T .得 max ? 1 nR Tmin 4

? ? 1-

T1 T ? 1 ? min ? 1 - 1 ? 75% T2 Tmax 4

8. 在图中用实线代表的 3 根首尾相接的等长绝缘细棒上的电荷分布, 与绝缘棒 都 同。已测得图中 A、B 两点电势分别为 UA、UB,今将绝缘棒 ab 取 走,设这不影响绝缘棒 ac、bc 的电荷分布,则此时 A 点电势 Ua=, B 点的电势 Ub=。 9. 双缝干涉装置如图 1 所示,屏幕中央 O 处出现亮条纹。O 处上下都 有亮条纹,设图 1 标出的参量均为已知量,则相邻两条亮条纹间 距可表达为 x=。图 2 所示也是种杨氏双缝干涉装置,直角挡板的 两个侧面分别有对称的透光细缝 A、B。屏幕与挡板的一个侧面平 行,屏幕 O 处可出现亮条纹。设图 2 标出的参量均为已知量,则 屏幕 O 处附近相邻两条亮条纹的间距可表达为 x=。 解:由
(2)

换成等长细导棒且处于静电平衡时的电荷分布完全相

?x ? k D ? d

(1)

d ? a, ?x ? D ? ? D ? d d

D?

b ? 2b , d ? a , k ? 1 tan 45 ? ?x ? D ? ? 2b ? d a

10.铝的逸出功是 4.2eV ,铝的红限波长 ?m? _____nm 。若用波长为

200nm 的光照射铝表面,则光电效应的遏止电压 U 0 =V。 (普朗克常 量 h=6.63*10-34J.s,如上结果保留一位有效数字即可)
2 ? h? ? A 红限频率为: ? 0 ? A 解:由光电效应方程得: 1 m vm

2

h

3 *108 ? ? c ? c*h ? * 6.63*10?34 ? 300nm ?19 ?0 A 4.2 *1.6 *10
1 mv 2 ? hc ? A ? eU 由: 0 2 m ?
?34 3 *108 ? 4.2 *1.6 *10 ?19 ) / 1.6 *10 ?19 ? 2v U 0 ? ( hc ? A) / e ? ( 6.63 *10 *? ? 200 *10 9

二、计算题。 11、净质量的喷 M 0 水车,存水质量 m0 ,在平直道路上以匀速度 v 行 驶的同时,朝左、右两侧绿化带水平横向喷水,喷出去的水相对车身 速度大小为常量 u,单位时间喷水质量为常量 k。已知车在行驶过程 中受正面空气阻力大小为 ?v ,其中 ? 为正的常量;受地面阻力大小为
? N ,其中 ? 为正的常数,N 为地面所受正压力。不计其它能耗因素,

试求车装满水启动达匀速 v 并开始喷水后,直到水喷净为止,车内做 功装置的做功量 W。 解:为喷水提供作功总量 W1 ? m0u 2 , t ? 0, x ? 0 开始计时、计程,t>0
x x? 时刻 x ? vt , M ? M 0 ? m0 ? k ,牵引力 F ? ?v ? ?Mg ? ?v ? ?g ? ? M 0 ? m0 ? k ? , v
1 2

?

v?

x ? 0 到 xe ? vt e ? v

m0 ,总功 k

xe xe ? ? m ?? m v kx ?? ? ? W2 ? ? Fdx ? ? ??v ? ?g ? M 0 ? m0 ? ??dx ? ??v ? ?g ? M 0 ? 0 ?? 0 0 0 v ?? 2 ?? k ? ? ? ?

所以 W ? W1 ? W2 ? m0u 2 ? ??v ? ?g ? ? M0 ?
1 2 ? ?

?

m0 ?? m0v 。 ? 2 ?? ? k

12、如图所示, 半径为 R 的长直圆柱形几何空 间区域内,有轴向的匀强磁场,磁感应强度 B 的垂直于图平面朝里, 其大小随 t 变化, 且有
dB ? k ,式中 k 为正常量。圆柱形空间区域外 dt

没有磁场。 在圆柱形空间区域内的一个正截面 内,有一个用金属丝连接而成的圆内接正三角形 ABCA,其中 AB 段、 BC 段和 CA 段的电阻分别记为 r1、r2 和 r3 。 (1)AB 段从 A 到 B 方向的电 动势 ? AB ; (2)设 r1 ? r2 ? r3 ,试求 AB 段从 A 到 B 的电压 U AB ; (2)改设
r1 ? r0、r2 ? 2r0、r3 ? 3r0 ,再求 AB 段从 A 到 B 的电压 U ? AB 。

解: (1)回路电动势为 ? ABCA ? ? 因对称,即得 ? AB ? ? ABCA ?
1 3

d? d? 1 3 ? 3 3 2 ? ? ? ? B ? ? R ? 3R ? ? kR dt dt ? 2 2 4 ?

3 2 kR 。 4

(2)回路电压 U ABCA ? 0 ,因对称,有 U AB ? U BC ? UCA ? U AB ? 0 (3)将 r1 ? r0、r2 ? 2r0、r3 ? 3r0 代入电流公式:
3 3 2 kR 3kR 2 I ? I ABCA ? ? 4 得I ? , r1 ? r2 ? r3 6r0 8r0

? ABCA

继而得 U ? AB ? ?? AB ? Ir 1 ??

3 2 kR 。 8

13、理想气体多方过程可表述为 pV n ? k1 (常量)或 TV n?1 ? k2 (常量) (1)已知 k1 和气体的摩尔数 v,求 k 2 ; (2)已知多方指数 n 和气体的 等体摩尔热容量为 CmV ,式依据过程摩尔热容量定义式 Cm ? 出该多方过程的摩尔热容量 Cm 。
dQ ,导 vdT

解: (1) ?

? pV n ? k1

? pV ? ?RT pdV ??CmV dT pdV dQ ? ? ? CmV ? (2) Cm ? vdT ?dT ?dT
V n ?1 ?

? TV n?1 ?

k1 k ? k2 ? 1 ?R ?R

? n k1 ? k2 dT k dV dT k dT ? ?n ? 1?V n ? 2 dV ? ?k 2 2 , ? V ? ? ? ?n ? 1? 1 2 ? ?k2 2 ? ? 1 2 ? ? T T p? pV T ?RT ?
n ?1

? pV ? ?RT ? ? ?n ? 1? dV ? ? dT ? ? ?RdT ? pdV ? ? ?RdT ,代入?式得
V T pV

11.

Cm ? CmV ?

R n ?1


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