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11、数学百题练—正弦定理和余弦定理综合题(基础篇)


掌门 1 对 1 教育 高中数学

高中数学百题练
————正弦定理和余弦定理综合题(基础篇)

适用学员: ? 考试成绩在 60—120 分 ? 练习正弦定理和余弦定理综合题选择和填空的困难小题 ? 主要练习正弦定理及余弦定理的综合应用,及三角形内角和的应 用。

正弦定理和余弦定理综合题
评卷人

得分 一、单选题(注释)

1、5.在 且

中, , , 分别是 ,则





的对边,已知 , , 成等比数列,

的值为( )

A.

B.

C.

D.

2、若△ ABC 能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3、三角形两条边长分别为 2 和 3,其夹角的余弦值是方程 2 形周长为 A. B.7 C.5+ D.5+2

)

-3x+1=0 的根,则此三角

4、若?ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则?ABC 是 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 5、已知△ ABC 中,a=4,b=4 A.30° 6、已知 ,∠A=30° ,则∠B 等于( C.60° ,则

D.钝角三角形 ) D.60° 或 120°

B.30° 或 150° 的面积为

的周长等于

A.

B.

C.

D.

7、下列判断中正确的是( ) A.△ ABC 中,a=7,b=14,A=30° ,有两解 C.△ ABC 中,a=6,b=9,A=45° ,有两解

B.△ ABC 中,a=30,b=25,A=150° ,有一解 D.△ ABC 中,b=9,c=10,B=60° ,无解 )三角形 D.等边三角形

8、△ ABC 中,2A=B+C,a=2b· cosC,则三角形的形状为( A.直角 B.直角等腰 C.等腰三角形 9、在 中,若 ,则 的形状是( ) B.直角三角形

A.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形

评卷人

得分

二、解答题(注释)

10、设函数 (Ⅰ)求函数 的最小正周期,并求

, 在区间 上的最小值;

(Ⅱ)在 ,

中,a,b,c 分别是角 的面积为 ,求 .

的对边,

为锐角,若



11、设函数 f(x)=

-sin(2x-

) .

(I)求函数 f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ) △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, c=3, f ( 求△ ABC 的面积. 12、在 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 , 中,已知 的值; ,求 的面积 . . ) = , 若 ,

13 、已知

三个内角 ,且

的对边分别为 与 的夹角为 .

,向量



(1)求角 (2)已知

的值; , 的面积 ,求 的值.

14、在 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若

中,角 的大小; ,求

所对的边分别为

,已知



的取值范围.

15、已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A 的大小, (2)若 ,求 b 的值.

16、如图,在

中,

边上的中线

长为 3,且





(Ⅰ)求

的值; (Ⅱ)求

边的长. ,求 B.

17、△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ac=b2-a2,A=

18、(本小题满分 12 分) 攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所在 位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进 行及时救援. 为了方便测量和计算,画出示意图,如图(2)所示,点 分别为两名攀岩 者所在位置,点 为山的拐角处,且斜坡 AB 的坡角为 ,点 处测得 的仰角分别为 , , 为山脚,某人在地面上的点

求: (Ⅰ)点 (Ⅱ)在点

间的距离及点

间的距离;

处攀岩者距地面的距离 .

19、 (本小题满分 12 分) 如图, 在 . (1)求 的值;

中, 点



边上,





(2)求

的长.

20、 (本小题满分 12 分) 在 (1)求

中, 角 的值; (2)若

所对的边分别为 ,求 的最大值。

, 且



21、 (本小题满分 12 分) 在锐角

中, 角

所对边分别为

, 已知

.

(Ⅰ)求 (Ⅱ)若

的值; ,求 的值.

22、 (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 C 的大小; (2)若最长边的边长为 l0 ,求△ ABC 的面积. 23、(本小题满分 12 分) 已知 、 、 为 . (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若 ,求 的面积 ,

的三内角,且其对边分别为





,若

24、 (本题满分 14 分 )在锐角 满足 2sinB(2cos2 -1)=-

中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cos2B.

(1)求 B 的大小; (2)如果 ,求 的面积 的最大值.

25、 (本大题 12 分) 在 (Ⅰ)求 中,设角 的对边分别是 的值; , , .

(Ⅱ)若

,求

的面积.

26、在△ ABC 中,已知 a=



,B=450 求 A、C 及 c.

27、 (本小题满分 12 分)已知 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)在 的面积. 的单调增区间 中, 分别是角 的对边,且 ,求

28、在 (1)求

中,已知 的值; (2)若

, ,求 的值;



29、已知 、 、 分别是 (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 ,且 ,求

的三个内角 的值; ,试判断





所对的边.

的形状.

试卷答案
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 在区间 上的最小值为 ; 10. (Ⅰ) 函数 (Ⅱ) . . 的最小正周期为 , 函数

11.(I)函数取得最大值 1,函数取得最小值 0; (Ⅱ)

12.(Ⅰ)

; (Ⅱ)

.

13.(1) 14.(Ⅰ) 15.(1)

; (2) ; (Ⅱ) ; (2)

. . .

16.(Ⅰ)

; (Ⅱ)4;

17.

18.(Ⅰ)在直角三角形 在直角三角形 中,

中,

(Ⅱ)

19.(1)



(2)



20. (1)原式=

;(2)当且仅当



取得最大值 .

21.解: (Ⅰ)

; (Ⅱ)



22.(1)

; (2)△ ABC 的面积

=



23.(1)120? ; (2) 24.(1)B=

. 。

;(2)△ ABC 的面积最大值为

25.(1) (2)

26.(1)A=600 ,C=750,c=( 27.(Ⅰ)

+

)/2;(2)A=1200,C=150,c=( ](

) ;

)/2

的单调递增区间是[

(Ⅱ) S△ ABC=

28.(1)

(2)

29.(Ⅰ)

.(Ⅱ)

为等腰直角三角形


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