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高一数学第一学期期末复习测试题3


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高一数学第一学期期末复习测试题三 081226
一、选择题: (共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1、 函数 f ( x

) = ? x 2 + 5 x ? 6 的零点是( ) A、 ? 2,3 B、 2,3 ) y o C y o D C、 2,?3 D、 ? 1,?3

2、下列函数中能用二分法求零点的是( y o A y o B

x

x

x

x

3、 已知 y = f (x) 是定义在 R 上的函数, 对任意 x1 < x 2 都有 f ( x1 ) > f ( x 2 ) , 则方程 f ( x ) = 0 的根的情况是( ) A、至多只有一个

B、可能有两个

C、有且只有一个

D、有两个以上

4、光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的

1 1 ,要使通过玻璃的光线强度为原来的 以 10 3


下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771)(

A、

10

B、

11

C、

12

D、

13

5、某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为 6 元,行程不超过 2km 者均按此价收费,行 程超过 2km ,按 1.8 元/ km 收费,另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按 6 分钟 折算 1km 计算,陈先生坐了一趟这种出租车,车费 17 元,车上仪表显示等候时间为 11 分 30 秒,那么陈先生此趟行程介于( A、7~9 km B、9~11 km ) C、5~7 km D、3~5 km )

6、已知 m, n 是方程 lg 2 x + lg 15 lg x + lg 3 lg 5 = 0 的两根,则 mn = ( A. ? (lg 3 + lg 5) B. lg 3 lg 5 C.

8 15

D.

1 15


7、某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20% ,则第四年造林( A、 14400 亩 B、 172800 亩 C、 17280 亩 D、 20736 亩 8、若函数 y = f (x ) 在区间[0, 4]上的图象是连续不断的曲线,且方程 f ( x ) = 0 在(0, 4)内仅有 一个实数根,则 f (0) ? f ( 4) 的值( A、 大于 0 无法判断 B、小于 0 ) C、 等于 0 D、

9、若方程 2ax 2 ? x ? 1 = 0 在(0, 1)内恰有一解,则实数 a 的取值范 围是( ) A、 a > 1 B、 < ?1 a C、 1 < a < 1 ? D、 ≤ a < 1 0

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10、如右上图所示,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则当点

P 沿着 A ? B ? C ? M 运动时,以点 P 经过的路程 x 为自变量,三角形 APM 的面积函数
的图象形状大致是( )

二、填空题: (共 7 小题,每题 4 分,共 28 分)
2 11、给出方程 x ? x ? 1 = 0 的一个解所在的一个区间可以是



12、设函数 f (x ) 在区间 [a, b] 上连续,若满足 定有实数根;

,则方程 f ( x ) = 0 在区间 [a, b] 上一

13、二次函数 y = ax 2 + bx + c( x ∈ R ) 的部分对应值如下表:

x

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6

y

则不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解集是______________________; 14、将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售,每天可卖出 100 个.若每个销售涨价一元, 则日销售量减少 10 个.为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个__________元; 15、三次方程 x 3 + x 2 ? 2 x ? 1 = 0 在下列哪些区间有根:A、 (-2, -1) B、 (-1, 0) C、(0, 1) D、(1, 2) E、(2, 3)。答:_________________; 16、函数 f ( x) = a x ?1 + 3 的图象一定过定点 P ,则 P 点的坐标是 ;

17、在国内投寄平信,每封不超过 20 克重应付邮资 80 分,超过 20 克不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信应付邮资(分)表示为信重(0< x ≤40)克的函数,其表达式 f (x ) 为 ________。 三、解答题: (共 5 小题,共 72 分) 18、经市场调查,某商品在近 100 天内,其销售量和价格均为时间 t 的函数,且销售量近似 地满足关系 g(t)=-

1 109 1 t+ , t ∈ N,0<t≤100) ( ,在前 40 天里价格为 f(t)= t 3 3 4

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+22(t ∈ N,0<t≤40) ,在后 60 天里价格为 f(t)=- 这种商品的日销售额的最大值。 19、已知函数 f ( x ) = a x +

1 t+52(t ∈ N,40<t≤100) ,求 2

x?2 ( a > 1) x +1

(1)证明;函数 f (x ) 在 ( ?1, + ∞ ) 上为增函数;(2)证明方程 f ( x ) = 0 没有负数根。 20、 已知函数 f (x ) 是定义在 (0, +∞) 上的增函数, 且满足 f ( xy ) = f ( x ) + f ( y )( x, y > 0) , (1)求 f (1) 的值; (2)求满足 f ( x ) + f ( x ? 3) ≤ 2 的 x 的取值范围。 f ( 2) = 1 . 它的下 21、 如右图半径为 2 的圆内接等腰梯形 ABCD , 底 AB 是⊙ O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上。 (1)写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数式,并求 出它的定义域; (2)求出周长 y 的最大值及相应 x 的值。

22、函数 y = lg(3 ? 4 x + x 2 ) 的定义域为 M ,函数 f ( x ) = 4 x ? 2 x +1 ( x ∈ M ). (1) M ; 2) 求 ( 求函数 f (x ) 的值域; 3) x ∈ M 时, ( 当 若关于 x 的方程 4 x ? 2 x +1 = b(b ∈ R ) 有实数根,求 b 的取值范围,并讨论实数根的个数。

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测试卷之三参考答案: 测试卷之三参考答案:
一、选择题:1----10 BCABC DCDAA 12、 f ( a ) ? f (b) ≤ 0 ; 13、 x x < ?2或x > 3 ;

二、填空题:11、(-1,0)或(1,2)等;

{

}

14、解析:设每个涨价 x 元,则实际销售价为(10+ x )元,销售的个数为(100-10 x ) 解析: , 解析 则利润为 y=(10+ x ) (100-10 x -8(100-10 x )=-10( x -4)2+360(0≤x≤10) . 因此 x=4,即售价定为每个 14 元时,利润最大。 15、A,B,D; 三、解答题: 18、解析:由题意知,当 0<t≤40,h(t)=- 解析: 解析 16、 (1,4) ; 17、 ?

?80 ?160

0<x ≤ 20 20<x ≤ 40



1 38809 (t-10.5)2+ ; 12 48 1 25 当 40<t≤100,h(t)= (t-106.5)2- ;∴t=10 或 11 时,这种商品的日销售 6 24 x?2 = 0 时,由 f (0) < 0, f (1) > 0 所以区间(0, 1)上必 x +1

额的最大值为 808.5. 19、解析: (1)略; (2)提示: a x + 有一根,由单调性可知, a x + 20、略 21、解析: (1) y = ?

x?2 = 0 至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上,得证。 x +1

x2 + 2 x + 8 x ∈ (0,2 2 ) ; (2) x = 2 时, y max = 10 。 2

22、解析: (1) x 2 ? 4 x + 3 > 0 , ( x ? 1)( x ? 3) > 0 , x < 1或x > 3 ,

∴ M = {x | x < 1或x > 3}

……………………2 分 (2)设 t = 2 x ,Q x < 1或x > 3 ,∴ t ∈ (0,2) U (8,+∞ ) ……………………3 分

f ( x ) = g (t ) = t 2 ? 2t = (t ? 1) 2 ? 1 ,
所以 t ∈ (0,2) 时, g (t ) ∈ [? 1,0) ; ……………………6 分 当 t ∈ (8,+∞ ) 时 g (t ) 递增, g (8) = 48 ,所以 g (t ) ∈ ( 48,+∞ ) ……………………7 分 故 f (x ) 的值域为 [? 1,0 ) U ( 48,+∞ ) ……………………8 分 x x +1 (3) b = 4 ? 2 ,即 b = f (x ) ,方程有实根
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……………………4 分 当 t ∈ (0,1) 时 g (t ) 递减,当 t ∈ (1,2) 时 g (t ) 递增, g (1) = ?1, g (0) = g (2) = 0 ,

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所以当 b ∈ [? 1,0 ) U ( 48,+∞ ) 时,方程有实数根. ……………………12 分 下面讨论实根个数: ① 当 b = ?1 或当 b ∈ ( 48,+∞ ) 时,方程只有一个实数根 ……………………13 分 ② 当 b ∈ (?1,0) 时,方程有两个不相等的实数根 ……………………14 分 ③ 当 b ∈ (?∞ ,?1) U [0,48] 时,方程没有实数根

函数 y1 = b 与函数 y 2 = f ( x) ( x ∈ M )的图象有交点. ……………………10 分 由(2)知 f (x ) ∈ [? 1,0 ) U ( 48,+∞ ) ,

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