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高一数学人教B版必修1课后强化作业:2.1.2 第1课时《函数的表示方法》


第二章

2.1.2

第 1 课时

一、选择题 1.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(2)=( x f(x) A.1 C.3 [答案] [解析] C 由图表可知 f(2)=3,故选 C. ) 1 2 ) 2 3 B .2 D.4 3 4 4 1

2.在下面四个图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是(

[答案] [解析]

D 根据函数的定义,任作一条与 x 轴垂直的直线,直线与函数图象至多有一个交点,

因此只有选项 D 符合. 3.一个面积为 100 cm2 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,则把它的高 y 表示成 x 的函数为( A.y=50x(x>0) C.y= [答案] [解析] 50 (x>0) x C 由题意,得 100= ?x+3x?y 50 ,∴y= (x>0). 2 x ) B.21 D.45 ) B.y=100x(x>0) D.y= 100 (x>0) x

4.已知 f(x+1)=x2-4,那么 f(6)的值是( A.32 C.12

[答案] [解析]

B ∵f(x+1)=x2-4,令 x+1=t,∴x=t-1,

∴f(t)=(t-1)2-4=t2-2t-3, ∴f(6)=36-12-3=21. 5.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点,该 水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

给出以下 3 个论断:① 0 点到 3 点只进水不出水;② 3 点到 4 点不进水只出水;③ 4 点到 6 点不进水不出水.则正确论断的个数是( A.0 C.2 [答案] [解析] B 设进水量为 y1,出水量为 y2,时间为 t,由图象知 y1=t,y2=2t.由图丙知,从 0~3 ) B .1 D.3

时蓄水量由 0 变为 6,说明 0~3 时两个进水口均打开进水但不出水,故①正确;3~4 时蓄水量 随时间增加而减少且每小时减少一个单位,若 3~4 时不进水只出水,应每小时减少两个单位, 故②不正确;4~6 时为水平线说明水量不发生变化,应该是所有水口都打开,进出均衡,故③ 也不正确.所以正确序号只有①. 6.当 x 为任意实数时,有 f(x)+2f(-x)=2x+6,则 f(x)=( A.2x+1 C.-2x+1 [答案] [解析] D ∵x∈R,f(x)+2f(-x)=2x+6,① B .2 x +2 D.-2x+2 )

∴f(-x)+2f(x)=-2x+6,② ②×2-①得,3f(x)=-6x+6,∴f(x)=-2x+2. 二、填空题 7.如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中点 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4), 则 f{f[f(2)]}=________.

[答案]

2

[解析]

由题意可知,f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2,

∴f{f[f(2)]}=f[f(0)]=f(4)=2. 8.下面给出了四个图象和三个事件:

①我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; ②我骑着车一路以匀速行驶离开家,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; ③我从家里出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. 图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为________. [答案] [解析] d,a,b 离家不久发现自己作业本忘在家里,回到家里,这时离家的距离为 0,故①与图象

d 相吻合;回校途中有一段时间交通堵塞,则这段时间与家的距离必为一定值,故②与图象 a 相 吻合;最后加速向学校,图象上升就得越来越快,故③与图象 b 相吻合. 三、解答题 9.某种杯子每只 0.5 元,买 x 只,所需钱数为 y 元,分别用列表法、解析法、图象法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函数. [解析] (1)列表法: x(只) y(元) (2)解析法:y=0.5x,x∈{1,2,3,4}. (3)图象法: 1 0.5 2 1 3 1.5 4 2

一、选择题 1 x 1.如果 f( )= ,则当 x≠0,1 时,f(x)等于( x 1-x A. C. 1 x ) 1 B. x-1 1 D. -1 x

1 1-x

[答案] [解析]

B 1 1 令 =t,∴x= . x t 1 t

1 t 1 ∴f(t)= = · = , 1 t t-1 t-1 1- t ∴f(x)= 1 (x≠0,x≠1). x- 1 )

2.已知函数 f(x)满足 f(a)+f(b)=f(ab),且 f(2)=p,f(3)=q,则 f(72)=( A.p+q C.2p+3q [答案] [解析] B f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9) B.3p+2q D.p3+q2

=3f(2)+2f(3)=3p+2q. 3.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所 示,那么水瓶的形状是( )

[答案] [解析]

B H V0 观察图象,根据图象的特点,发现取水深 h= 时,注水量 V1> ,即水深为水瓶 2 2

V0 V0 高的一半时,实际注水量大于水瓶总容量的一半,A 中 V1< ,C,D 中 V1= ,故选 B. 2 2 4.已知 f(x)=([x]+1)2+2,其中[x]表示不超过 x 的最大整数,则 f(-2.5)=( A.2 C.2 9 4 D 由题意得[-2.5]=-3, B .3 D.6 )

[答案] [解析]

∴f(-2.5)=([-2.5]+1)2+2=(-3+1)2+2=6. 二、填空题 1 1 5.(2013~2014 学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知 f(x- )=x2+ 2,则 x x 函数 f(x+1)的表达式为________________. [答案] [解析] f(x+1)=x2+2x+3 1 1 1 ∵f(x- )=x2+ 2=(x- )2+2, x x x

∴f(x)=x2+2.

∴f(x+1)=(x+1)2+2=x2+2x+3. 6.已知函数 y=f(n),满足 f(1)=1,且 f(n)=nf(n+1),n∈N+,则 f(5)=________. [答案] [解析] 1 24 ∵f(n)=nf(n+1),n∈N+, f?n? . n

∴f(n+1)=

f?1? f?2? 1 又 f(1)=1,∴f(2)= =1,f(3)= = , 1 2 2 f(4)= f?3? 1 f?4? 1 = ,f(5)= = . 3 6 4 24

三、解答题 7.有一种螃蟹,从海上捕获不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时 间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商, 按市场价收购了这种活蟹 1 000kg 放养在塘内,此时市场价为每千克 30 元.据测算,此后每千 克活蟹的市场价每天可上升 1 元. 但是, 放养一天需各种费用支出 400 元, 且平均每天还有 10kg 蟹死去.假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克 20 元. (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元,写出 P 关于 x 的函数关系式; (2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记 1 000 kg 蟹的销售总额为 Q 元,写出 Q 关于 x 的函数关系式. [解析] (1)由题意,知 P=30+x.

(2)由题意知,活蟹的销售额为(1 000-10x)(30+x)元. 死蟹的销售额为 200x 元. ∴Q=(1 000-10x)(30+x)+200x =-10x2+900x+30 000. 8.若 f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数 f(x)的解析式. 设 f(x)=ax+b(a≠0),f[f(x)]=a2x+ab+b,

[解析]

f{f[f(x)]}=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b,
?a3=27 ?a=3 ? ? ∴? 2 ,解得? . ? ? ?a b+ab+b=26 ?b=2

∴f(x)=3x+2. 9.作出下列函数的图象: 1 (1)y=1-x(x∈Z);(2)y= (x>1). x [解析] (1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线 y=1-x 上(∵x∈Z,∴y∈Z),

这些点都为整数点,如图所示为函数图象的一部分.

(2)当 x=1 时,y=1,所画函数图象如图.


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