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2015年高考重庆卷——理科数学Word版含答案


2015 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数 学(理工类)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、 已知集合 A= ?1, 2,3? ,B= ?2,3? ,则 A、A=B B、A ? B= ? C、A ? B D、B ? A

2、在等差数列

?an ? 中,若 a2 =4, a4 =2,则 a6 = A、-1 B、0 C、1 D、6

3、重庆市 2013 年各月的平均气温( oC )数据的茎叶图如下:

则这组数据的中位数是 A、19
2

B、20

C、21.5

D、23

4、 “x>1”是“ log 1 (x+2)<0”的 A、充要条件 C、必要不充分条件 5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 B、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

1 ?? 3 1 C、 ? 2? 3
A、 6、若非零向量 a,b 满足|a|= A、

B、

2 ?? 3 2 D、 ? 2? 3

2 2 |b|,且(a-b) ? (3a+2b) ,则 a 与 b 的夹角为 3

?
4

B、

?
2

C、

3? 4

D、 ?

7、执行如题(7)图所示的程序框图,若输入 K 的值为 8,则判断框图可填入的条件是

A、s ?

3 4

B、s ?

5 6

C、s ?

11 12

D、s ?

15 24

8、已知直线 l:x+ay-1=0(a ? R)是圆 C: x ? y ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴.过点 A(-4,
2 2

a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=
A、2 B、 4 2 C、6 D、 2 10

3? ) ? 10 9、若 tan ? =2tan ,则 ? ? 5 sin(? ? ) 5 cos(? ?
A、1 B、2 C、3 D、4

x2 y 2 10、设双曲线 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0)的右焦点为 1,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两 a b
点,过 B,C 分别作 AC,AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于 a ? a ? b ,则该
2 2

双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A、 (-1,0) ? (0,1) C、 (- 2 ,0) ? (0, 2 )

B、 (- ? ,-1) ? (1,+ ? ) D、 (- ? ,- 2 ) ? ( 2 ,+ ? )

二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题 卡相应位置上. 11、设复数 a+bi(a,b ? R)的模为 3 ,则(a+bi) (a-bi)=________.

1 ? ? 3 8 12、 ? x ? ? 的展开式中 x 的系数是________(用数字作答). 2 x? ?

5

13、在 ABC 中,B= 120o ,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 考生注意: (14) 、 (15) 、 (16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前 两题给分. 14、如题(14)图,圆 O 的弦 AB,CD 相交于点 E,过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交 于点 P,若 PA=6,AE=9,PC=3,CE:ED=2:1,则 BE=_______.

15、已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? t (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 ? y ? 1? t
3? 5? ?? ? ) ,则直线 l 与 4 4

极轴建立坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 cos 2? ? 4( ? ? 0,

曲线 C 的交点的极坐标为_______. 16、若函数 f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5,则实数 a=_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 13 分, (I)小问 5 分, (II)小问 8 分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有 10 个粽子,其中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个,白粽 5 个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取 3 个。 (I)求三种粽子各取到 1 个的概率; (II)设 X 表示取到的豆沙粽个数,求 X 的分布列与数学期望 (18) (本小题满分 13 分, (I)小问 7 分, (II)小问 6 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?

(I)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (II)讨论 f ? x ? 在 ?

? ? 2? ? 上的单调性. , ?6 3 ? ?

(19) (本小题满分 13 分, (I)小问 4 要, (II)小问 9 分) 如题(19)图,三棱锥 P ? ABC 中, PC ? 平 面 ABC , PC ? 3, ?ACB ?

?
2

.D, E 分 别 为 线 段

AB, BC 上的点,且 CD ? DE ? 2, CE ? 2 EB ? 2.
(I)证明: DE ? 平面 PCD (II)求二面角 A ? PD ? C 的余弦值。 (20) (本小题满分 12 分, (I)小问 7 分, (II)小问 5 分)

设函数 f ? x ? ?

3 x 2 ? ax ?a ? R? ex

( I )若 f ? x ? 在 x ? 0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y ? f ? x ? 在点

?1, f ?1? ? 处的切线方程;
(II)若 f ? x ? 在 ?3, ?? ? 上为减函数,求 a 的取值范围。 (21) (本小题满分 12 分, (I)小问 5 分, (II)小问 7 分) 如题(21)图,椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , 过 F2 的直线 a 2 b2

交椭圆于 P, Q 两点,且 PQ ? PF1 (I)若 PF1 ? 2 ? 2, PF2 ? 2 ? 2 求椭圆的标准方程 (II)若 PF1 ? PQ , 求椭圆的离心率 e. (22) (本小题满分 12 分, (I)小问 4 分, (II)小问 8 分) 在 数 列

?an ?





a1 ? 3, an ?1 an ? ? an? 1 ? ? an2 ? 0? n? N? ?
(I)若 ? ? 0, ? ? ?2, 求数列 ?an ? 的通项 公式; ( II )若 ? ?

1 ? k0 ? N ? , k0?2 ? , ? ? ?1, k0

证明: 2 ?

1 1 ? ak0 ?1 ? 2 ? 3k0 ? 1 2k0 ? 1


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