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【人教A版】2015年秋高中数学必修二:3.1.1《倾斜角与斜率(2)》ppt课件


1 倾斜角与斜率 [设计问题、创设情境] 问题1:给出的两点P、Q相同吗? 从形的角度看,它们有位置之分,但无大小 与形状之分。 从数的角度看,如何区分两个点? y Q o P x 问题2、过这两点可作什么图形?唯一 吗?只经过其中一点(如点P)可作多 少条直线?若只想定出其中的一条直线 ,除了再用一点外,还有其他方法吗? 可以增加一个什么样的几何量? 问题3、角的形成还需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就必须还 有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下,以哪条轴线为基准形成 刻画倾斜程度的角? 问题4:过点P与x轴形成45 °角的直线有几条? y 1、 倾斜角的定义: 在直角坐标系下,以 x 轴为基准, 当直线 l 与 x 轴相交时, x 轴正向与 直线 l 向上方向之间所成的角 ? , 叫做直线 l 的倾斜角。 o P 45° 45° 135° x [巩固旧知,同化新知] 生活中,我们都有过爬山、爬坡的体验,对于斜坡的倾斜程 度,可以用什么量来反映? 初中对坡度是如何定义的? 升高量 坡度(比)= 前进量 (即坡角 ? 的正切值) 斜 率 : 倾 斜 角 不 是 90 ? 的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即 k ? tan?(? ? 90? ) 问题 5、当 ? 为钝角时,直线的斜率如何求? y α o x 问题 6 、当 ? 在[0 ,180 )内变化时,斜率 k 如何变化? ? ? ? ? 00 k ?0 00 ? ? ? 900 k ?0 ? ? 900 k 不存在 900 ? ? ? 1800 k?0 问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度, 哪个量更优越呢? [尝试推导,深化认识] 问题 8:在平面直角坐标系中,已知直线上两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)且 x1 ? x2,能否 用 P1、P2 的坐标来表示直线斜率 k? y P2(x2,y2) Q (x2,y1) y P2(x2,y2) P1(x1,y1) α Q (x2,y1) O y P1(x1,y1) P2(x2,y2) α x x α P1(x1,y1) O x y P1(x1,y1) Q (x1,y2) P2(x2,y2) α O x Q (x1,y2) O 巩固练习: 求经过下列两点直线的斜率,并判断倾斜角是锐角还是钝角。 (1)A(3,2),B(-4,1) (2)A(3,2),B(4,1) (3)A(3,2),B(3,-1) (4)A(3,2),B(-4,2) [反思小结,概括提炼] 1、明确了确定直线位置的几何要素。 2、理解了刻画倾斜程度的量, 知道了求斜率的两种方法。 3、经历了代数方法刻画斜率的过程, 感受了数形结合与分类讨论的数学思想。

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