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中学化学竞赛试题资源库——原子结构


中学化学竞赛试题资源库——原子结构 中学化学竞赛试题资源库——原子结构 ——
A组
1.原子核内的质子数决定了 A 原子的质量数 B 核外电子数 2.元素的种类和原子的种类 A 前者大 B 后者大 C 相等
35 3.符号 17

C 核电荷数 D 不能确定

D 核内中子数

Cl 中左上角的"35"代表 A 元素的质量数 B 同位素的质量数 C 元素的平均原子量 D 元素的近似原子量 4.核内质子数不同,核外电子数相同的两种微粒,它们可能是 A 同种元素的两种离子 B 同种元素的原子和离子 C 不同元素的离子 D 不同元素的原子 5.核外电子数相等的两个原子,它们之间的关系是 A 质量数一定相等 B 互称为同位素 C 一定是同种原子 D 分别组成的单质,物理性质一定相等 6.用化学方法不能实现的是 A 生成一种新分子 B 生成一种新离子 C 生成一种新核素 D 生成一种新单质 7.两种微粒的质子数和电子数都相等,它们不可能是 A 一种阳离子和一种阴离子 B 一种单质分子和一种化合物分子 C 一种分子和一种离子 D 一种原子和一种分子 8.道尔顿的原子学说曾经起到很大作用.他的学说中,包含有下述三个论点:①原 子是不能再分的粒子;②同种元素的原子的各种性质和质量都相同;③原子是微小的实心 球体.从现代的观点看,你认为这三个论点中,不确切的是 A 只有③ B 只有①,③ C 只有②,③ D 有①,②,③ 9.下列关于原子的几种描述中,不正确的是 B 16O 与 17O 具有相同的电子数 A 18O 与 19F 具有相同的中子数 C 12C 与 13C 具有相同的质量数 D 15N 与 14N 具有相同的质子数 10.下列有关原子的叙述中,正确的是 A 保持物质化学性质的最小微粒 B 构成物质的最小微粒 C 不能再分的最小微粒 D 化学变化中的最小微粒 11.下列有关阳离子的说法中错误的是 ①阳离子都是由金属原子失去电子而形成的 ②非金属原子也能形成阳离子 ③合阳离子的物质一定含有阴离子 ④阳离子都是稳定结构,不会再失去电子 A ①②④ B ②③④ C ①②③ D ①③④ 12.元素 R 核电荷数为 16,原子的质量数 32,则 R 离子应包含 - - A 16e ,16Z,16N B 18e ,16Z,16N - - C 18e ,18Z,16N D 16e ,16Z,18N 13.若用 x 代表一个中性原子中核外的电子数,y 代表此原子的原子核内的质子数,z
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代表此原子的原子核内的中子数,则对 90 Th 的原子来说 A x=90 y=90 z=234 B x=90 y=90 z=144 C x=144 y=144 z=90 D x=234 y=234 z=324 14.分析发现,某陨石中含有半衰期极短的镁的一种放射性同位素 28Mg,该同位素的 原子核内的中子数是 A 12 B 14 C 16 D 18 15.居里夫人发现了放射性元素镭( 88 Ra) ,该元素含有的中子数为 A 88 B 138 C 226 D 314 16.我国首座秦山核电站所用的核燃料是铀-235 的氧化物话 所含有的中子数目是阿伏加德罗常数的 A 143 倍 B 243 倍 C 151 倍 A
202 78 235 92 UO2,1mol 226

234

此氧化物

D 159 倍
202 78

17.我国科学工作者在世界上首次发现铂的一种新同位素 Pt 的相对原子质量为 202 B D C 铂元素的质量数为 202
202 78 202 78

Pt,下列说法正确的是

Pt 的原子质量为 202 Pt 的原子核内有 124 个中子

166 18.据最新报道,放射性同位素钬 67

Ho 可有效地治疗肝癌.该同位素原子核内的中

子数与核外电子数之差是 A 32 B 67 C 99 D 166 19.最新科技报导,美国夏威夷联合天文中心的科学家发现了新型氢微粒,这种微粒 是由 3 个氢原子核(只含质子)和 2 个电子构成,对这种微粒,下列说法正确的是 A 是氢的一种新的同素异形体 B 是氢的一种新的同位素 C 它的组成可用 H3 表示 D 它比一个普通 H2 分子多一个氢原子核 20.2001 年初,利用制造原子弹的核废料 238U(原子序数为 92)制成的贫铀弹在欧 洲闹得沸沸扬扬.下列有关 238U 的说法,不正确的是 A 238U 具有放射性 B 238U 的原子质量约为 12C 的 238 倍 D 238U 是 U 元素的一种同位素 C 238U 原子核内有 146 个中子 21.97 年伊始,我国宣布在世界上首次合成
135 64

Gd(钆) ,这是原子核物理领域中的重

要成果.下列叙述中,正确的是 A Gd 元素的相对原子质量是 135 B 其原子的质量是 12C 质量的 135 倍 C 其中子数是 71 D 其核外电子数是 71 22.2004 年 2 月 1 日俄罗斯和美国同时宣布,成功合成了 113 和 115 号新元素.已知 115 号元素的一种核素为 289X,下列有关 113 号,115 号元素的有关叙述正确的是 A 113 号元素位于周期表第八周期 B 该 115 号的元素的这种核素中,中子数与电子数之差为 174 C 该 115 号元素原子与碳-12 原子质量之比为 115∶12 D 115 号元素可显+5 价 23.已知某非金属元素 R 的气态氢化物的分子式为 RHm,它的最高价氧化物对应的 水化物的分子中有 b 个氧原子 ,则这种酸的分子式为 A H2b-8+mROb B H2b-8-mROb C H8-m-2bROb D Hm+8+2bROb 24.在以下四种物质中 ①28g 一氧化碳( 6 C 8 O) ②28g 氮气( 7 N2) ③26g 乙炔
28 ( 6 C2 1 H2) ④28g 硅( 14 Si) ,所含微粒数相同的是 1
12 12 16 14

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A 分子数 B 原子数 C 中子数 D 电子数 25.下列说法中,正确的是 ①金刚石,石墨是碳的两种同位素 ②金刚石,石墨是碳的两种单质 ③金刚石,石墨是碳的两种元素 ④金刚石,石墨互称为碳的同素异形体 A 只有④ B 只有②④ C 只有①② D 只有③④ 26. 由相同的两种元素组成的四种粒子, 1mol 粒子内质子数分别是 9NA, A, A, 10N 11N ,则这四种粒子的化学式分别是 , , ,____ 18NA(NA 表示阿伏加德罗常数) (依上述顺序) 27.已知 A,B,C,D 可形成多种化合物,若 A,B,C,D 的原子个数比为 4∶1∶2 ∶1,则该化合物的分子式为 ;该化合物是一种常见的化肥,通常称为 ; 若 A,B,C,D 原子个数比为 7∶2∶1∶2,且化合物分子量为 77,该化合物既能与盐酸 . 反应,又能与烧碱反应,则它的名称为

B组
28.法国里昂的科学家最近发现一种只由四个中子构成的粒子,这种粒子称为"四中 子" ,也有人称之为"零号元素" .下列有关"四中子"粒子的说法不正确的是 A 该粒子不显电性 B 该粒子质量数为 4 C 在周期表中与氢元素占同一位置 D 该粒子质量比氢原子大 29. "原子结构模型"是科学家根据自己的认识,对原子结构的形象描摹,一种模型 代表了人类某一阶段对原子结构的认识.人们对原子结构的描摹,按现代向过去顺序排列 原子模型, 原子模型. 为:电子云模型,玻尔原子模型,卢瑟福原子模型, 则横线内两位化学家是 A 阿伏加德罗,汤姆生 B 道尔顿,拉瓦锡 C 舍勒,普利斯特里 D 汤姆生,道尔顿 30.核磁共振(NMR)技术已广泛应用于复杂分子结构的测定和医学诊断等高科技领 域.已知只有质子数或中子数为奇数的原子核有 NMR 现象.试判断下列哪组原子均可产 生 NMR 现象 A 18O 31P 119Sn B 27Al 19F 12C C 元素周期表中ⅢA 族所有元素的原子 D 元素周期表中第三周期所有元素的原子 31.以 mD,mP,mN 分别表示氘核,质子,中子的质量,则 A mD=mP+mN B mD=mP+2mN C mD>mP+mN D mD<mP+mN 32.自英国科学家狄拉克提出反粒子存在的预言,人类开始在茫茫宇宙中寻找反物质 的例证.后又聚焦于反物质的合成研究.1997 年人类首次合成了 9 个反氢原子.2002 年 是人类合成反物质的丰收年,合成了 5 万个反氢原子,也是对狄拉克诞辰 100 周年祭典的 一份厚礼.你认为反氢原子的组成应该为 A 由 1 个带负电荷的质子与一个带正电荷的电子构成 B 由 1 个带正电荷的质子与一个带负电荷的电子构成 C 由 1 个不带电荷的中子与一个带负电荷的电子构成
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D 由 1 个带负电荷的质子与一个带负电荷的电子构成 33.分子和离子都是微观粒子,1996 年,科学家终于在宇宙深处发现了早在 30 年前 就预言应当存在的一种微粒,这种微观粒子由 3 个氢原子核和 2 个电子组成,它的化学式 是 . 34.揭示原子内部结构的奥秘,有助于理解我们所处的物质世界. (1)右表中元素 f 的氢化物的电子式是__________,此 a 氢化物的热稳定性比元素 g 的氢化物的热稳定性________ 填 ( b c d e "强"或"弱",元素 f 和 g 的性质有一定的变化规律,与其 ) f g 原子结构有关. 元素周期表 (短周期局部) (2)某元素原子共有 3 种能量不同的电子,核外电子占 有的轨道总数是 4 个,该元素是_______(填编号) .该元素有多种同位素,在科学上均有 重要的应用,任写出其中一种用途_________________________________________. (3)α粒子是_________(填编号)原子所形成的一种离子,1909 年,卢瑟福等人用 α粒子做了著名的实验,从而提出原子结构的行星模型,下列选项中能正确表示这种模型 的是_____________.

A

B

C

D

(4)古代哲学家们也形成了不少有关物质构成的观点.例如,我国战国时期的惠施 认为物质是无限可分的;而同时期的墨子则认为如果物质不存在被分割的条件,物质就不 能被无限分割.惠施的观点可用下图表示: …… 请你用相同的图示方法表示墨子的观点: ___________________. 35.现有 aA,bB,cC,dD,eE 五种短周期元素,它们都是生命体不可缺少的重要元 素已知它们的原子序数有如下关系:a+b=c,a+c=d,c+d=e,B,D,E 都有多种同 素异形体.B 的化合物种类与 A 的化合物种类何者更多,目前学术界还有争议,但有一点 是肯定的,那就是没有第三种元素的化合物种数会超出它们.根据以上信息回答下列有关 问题: (1)请比较 B2A4,C2A4,E2A4 三种化合物的沸点由高到低的顺序 . (2)从给定的元素中选出若干种组成化合物,写出相对分子质量最小的离子化合物 的化学式 ; (3) 从题中元素为选择对象, 写出不少于三种炸药的化学式或名称. , , . (4) 有人设想某种分子式为 C4N4O8 的物质 (该物质中同种原子的化学环境完全相同) 是一种威力极强的炸药,请推测它的结构简式. 36.目前,科学家正在设法探寻"反物质" .所谓"反物质"是由"反粒子"构成的, "反粒子"与其对应的正粒子具有相同的质量和相同的电量,但电荷的符号相反.2002 年 9 月 20 日,欧洲核子研究中心成功制造出约 5 万个低能量状态的反氢原子,这是人类首次 在受控条件下大批量制造反物质.试回答: (1)科学家制造出的反氢原子的质量数为 ,电荷数为 . (2)一对正,负电子相遇发生湮灭,转化为一对频率相同的光子,已知电子质量为
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0.9×10 30kg,那么这对电子湮灭时释放的能量是 J,这两个光子的频率约为 -34 Hz. (保留 2 位有效数字,普朗克常数 h=6.63×10 Js) (3)反物质酸碱中和反应的实质可表示为: 37.目前,科学家正在设法探寻"反物质" .所谓"反物质"是由"反粒子"构成的, "反粒子" 与其对应的正粒子具有相同的质量和相同的电量, 但电荷的符号相反. 试回答: (1)若有反α粒子,它的质量数为 ,电荷数为 . 12 (2)如果有该反α粒子轰击反 C 原子,得到反 H 原子,写出该核反应方程式: (3)一对正,负电子相遇发生湮灭,转化为一对频率相同的光子,已知电子质量为 - 0.9×10 30kg,那么这两个光子的频率约为 Hz(保留 2 位有效数字) . (4)反物质酸碱中和反应的实质可表示为 . C组 38.将下列用波长表示的电磁波换算成频率 (1)0.10nm; (2)5000; (3)4.4μm; (4)89m; (5)562nm. 39. (1)如果每个原子发生跃迁后都产生 1Hz 的辐射,那么 1mol 原子参与跃迁所引 起的能量变化是多少?(2)对于任意给定的光子,求出波长(n m)与能量(eV)之间的 换算关系? 40.在光电效应中,吸收体每吸收一个光量子就发射一个电子.发射电子的能量应等 于被吸收光子的能量减去能够引起光电效应所需的最大波长光量子对应的能量.已知引起 金属铯发生光电效应的光量子的临界(最大)波长为 660nm,若用 400nm 的光照射铯,试 计算发出的光电子的能量为多少? 41.已知当气态碘分子吸收波长至少为 499.5nm 的光时离解成为单个的碘原子.如果 每个 I2 分子吸收 1 个光子,试计算在此光化学反应中离解 I2 分子需要供给的能量是多少 (kJ/mol)? 42.在一个充满汞蒸气的管子中用 4.64V 的电压加速一束电子,并有部分电子的能量 被汞蒸气吸收.电子的能量变化发生在汞原子的内部,同时发射一定频率的光波.如果入 射电子的全部能量都转化成光,求算发射光的波数? 43.在电子衍射实验中,用 10kV 的电势差加速一束电子.试求这一电子束的波长为 多少? - 44.重氢(2H)的 Rydberg 常数为 109707cm 1.试计算: (1)重氢吸收光谱中最短波长的吸收谱线? (2)重氢的电离能? (3)重氢的前三个 Bohr 轨道半径? + 45. (1)如果忽略折合质量效应,He 光谱的哪种跃迁与氢原子的第一 Lyman 跃迁(n =2 到 n=1)的发射波长相同? (2)计算 He 的第二电离能? + (3)求算 He 的第一 Bohr 半径? 46.将下列电磁波的频率换算成波长(以 m 为单位) : (1)电视台播放的低倍率信号的频率为 55MHz, (2)电台的调幅信号的频率为 610kHz,
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-

(3)一台微波炉的工作频率为 14.6GHz. 47.金属钨的临阈频率为 260nm. (1)将此波长的光子能量换算成 J 或 eV? (2)试求用波长为多少的光照射钨所产生的光电子的能量是 220nm 光照射所得光电 子能量的 2 倍? 48.O2 经历光化学过程分解成为一个正常氧原子和一个能量比正常氢原子高 1.967eV 的高能氧原子.已知 O2 被分解成为两个正常氧原子的过程需要 498kJ/molO2,试求欲实现 O2 的光化学分解所需光的最大波长为多少? 49.已知钠蒸气灯光谱中的主黄线的波长为 590nm,求算在含有钠蒸气的电子管中欲 激发产生黄色发射谱线所需加速电势差最小应为多少? 50.利用本章给出的公式及相关数据,求算氢原子的第一 Bohr 轨道半径 ao? 51.欲获得波长为 0.0256nm 的一束电子,所需的加速电势差为多少? - 52.在电子自旋共振(ESR)技术中各自旅态之间的能量差很小,约为 1×10 4eV 数 量级,比可见光(约为 3eV)还要小.求 ESR 技术中所涉及电磁波的波长为多少 53.欲获得波长为 0.0050nm 的一束质子,所需的加速电势差为多少? + - 54.Li2 的 Rydberg 常数等于 109729cm 1. + (1)计算在常温下(指所有的离子均处于基态)Li2 的吸收光谱的长波一侧的极限是 多少? + (2)在可见光区(400~750nm)Li2 光谱中波长最短的发射谱线是哪条? + (3)计算基态 Li2 的轨道半径? + (4)计算 Li2 的电离能? 55.由实验测得 Li 的第一电离能为 5.363eV.假设被电离的 L 层(n=2)电子是处于 有效核电荷 Z 有效的中心力场中,求 Z 有效等于多少? 56.把 1 个原子质量单位(u)化为千克(kg) . 57.Rutherford α粒子散射实验说明了什么? 58.测量电子电荷的实验中,油滴带电量如下(任意单位) : -19 -19 -19 -1.60×10 一 2.4×10 -4.0×10 从上可得到的电子电量为多少? 59.一电子和一具有+1.0C 电量的物体相距 2.0m,试计算它们之间的相互吸引力. - 已知电子电量为-1.6×10 19C 60.钠离子和氯离子由无限远处移至相距 2.76A(形成氯化钠晶体的最小距离)释放 - - 出的能量为多少?1A=-I×10 10m.设离子为点电荷,每一个的带电量为 1.60×10 19C (电子电荷) . 61.哪一个实验否定了 Thomson 原子模型?Thomson 原子模型认为原子是正负离子 的混合体. - 62.电子电量为-4.8×10 10esu.求质子的带电量为多少?氦原子核的电量为多少? - 63.计算相距 2.00cm 的两物体之间的作用力,已知带电量均为 1.0×10 5C. - 64. 两个 1.0g 碳片相距 1.00cm, 具有等量异号电荷, 碳片间的作用力为 1.00×10 5N. 计算过量的电子与带负电碳片上总原子数比率. - 65.计算将带 1.0×10 10C 负电的粒子从无限远处移至下列各点所需的能量:
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(1)距带 1.0C 负电荷物质 1.0cm 处; (2)距带 0.IC 负电荷物质 0.10cm 处; (3)从(1)中位置移至(2)处中位置; (4)如果第一个物体带正电, (1)的答案为多少? 66. (1)将一带负电荷的物体从距另一带负电荷的物体 3.0cm 处移至 2.0cm 处,所需 要的能量是否比从 20cm 处移到 1.0cm 处多?试解释. (2)将一个带电物体从两个平行圆盘连线中点处向带正电的圆盘移动 1.0cm,然后从 该位置再向带正电的圆盘移动 1.0cm,是否前者所需的能量大?试解释. 67.在下列情况下是否存在磁场效应? (1)磁场中的静电荷; (2)在磁场中移动的电荷. 68.列出至少四种区别阴极射线和阳极射线的方法. 69.为什么阳极射线的荷质比取决于排出管中的剩余气体?为什么所有阴极射线的荷 质比都相同? 70.计算 NaCl 样品中原子核的质子数与钢原子数的比率.需要知道样品大小,样品 中总原子数,样品中总质子数吗?为计算电子荷质比,需要知道电子的质量或电荷数吗? 什么条件下施加于阳极射线管的磁场强度和电子强度能够确定电子的荷质比? 71.一个电子伏能量足够在 1V 的势场中移动一个电子电荷(c) .将这一能量分别用 (1)J, (2)kcal/mol, (3)kg/mol 表示. - - 72.在油液实验中,有一系列油滴带电量为(任意单位) :2.30×10 15,6.90×10 15, - - - - 1.38×10 14,5.75×10 15,3.45×10 15,1.96×10 14.由此计算电子的电量. 73.假设油不挥发,在真空设备中进行 Millikan 油滴实验行吗?试解释. 74.油滴实验中,观察到油滴的最终速率为 1.00mm/s.已知油的密度为 0.850g/cm3, - 空气的粘度(η)为 1.83×10 5 Ns/m2.试计算油滴的质量和半径. 75.虽然α粒子具有较大的电量,在电场中β粒子的偏转大于α粒子,试解释之. - 76.核半径(cm)可用 R=1.4×10 13A1/3 表示,A 为原子的质量数.计算 210 核的半 径. 77. 镁和铬的 X 射线 Ka 序列的波长分别为 9.87 和 2.29 人运用此数据计算 Moselev 方 程中 a,b 的常数值,并预测此序列中氯和钢的 X 射线波长值. 78.求具有下列波长的光的频率: (1)1.0; (2)5000; (3)4.4m; (4)89m; (5) 562nrn. 79. (1)每摩尔原子从原子基态跃迁到 1Hz 的激发态伴随的能量变化为多少? (2)电子伏和能量相同的光子波长(urn)之间的关系是什么? - 80.分别以(1)J 每光子; (2)kcal 每摩尔光子; (3)kJ 每摩尔光子表示的 1.00cm 1 能量单位的能量为多少? 81.一束光的波长为 24.0m. (1)波长用厘米表示为多少? (2)它的频率为多少? (3)它的波数为多少? (4)其中一个光子的能量为多少?
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82.波长为 4000 的光,若能量为 1.00 J,有多少光子? 83.计算波长最长的可见光和波长最短的可见光的(1)波长; (2)波数; (3)以 J/mol 表示的能量; (4)以 ergs/光子表示的能量; (5)频率; (6)以 kcal/mol 表示的能量. 84.下列与光有关的性质和现象哪些属于波动性,哪些属于粒子性?(1)光的散射; (2)光的干涉; (3)光电效应; (4)E=mc2; (5)E=hγ 85.紫外光的光子和绿光的光子哪一个的能量大? 86.波长为 7000 的光中多少光子能量为 1.00J? 87.表的秒针每小时转 60 圈,其周期(一圈需要的时间)为多少?频率和周期之间 的关系是什么?它们的单位之间的关系是什么? 88.用分光镜观察透过钠蒸气的白光,观察到的光谱上在 5890 处存在黑线.试解释 此现象. 89.以声波为例用通俗的语言描述介质干涉,速度,振幅,频率.解释为什么声源面 对你时音调偏高,声源与你反向时音调偏低? 90.碘蒸气分子吸收波长小于 4995 的光以后,离解为分散的原子.如果一个 I2.分 子吸收一个量子,求此光化学过程离解 I2 所需最小能量(kcal/J)为多少? 91.在电势差为 100V 和 1000V 的电场中运动的电子,其德布罗意波长分别是多少? 92.求波长,用所要求的单位表示: (1)55MHz(波长单位:米)(2)1000Hz(波 ; . 长单位:厘米)(3)7.5×1015Hz(波长单位:埃) ; 93.测量绿色植物光合作用的量子效率,发现合成 1 分子氧气需要 8 个波长为 6850 的红光量子. 已知光合作用过程中合成 1 摩尔氧气储存的平均能量为 112kcal, 求此实验中 的能量转换效率为多少? 94.光化学离解 O2 得到 1 个普通氧原子和 1 个能量比普通氧原子高 1.967eV 的氧原 子离解 lmolO2 得到 2 个普通氧原子需要 498kJ 能量.求用于光化学离解 O.的光最波长为 多少? 95.叶院黄素染料溶于水中,最大吸收光的波长为 4530,最大的荧光发射光波长) 5080.平均荧光量子数为吸收量子数的 53%.求使用最大吸收和发射波长,多少回收的 能量以荧光的形式散射? 96.钠蒸气灯光谱中一道显著的黄线波长为 590nrn.含钠蒸气的电子管中激发到此线 要的最小加速势能为多少? 97.区分: (1)质子和光子; (2)光子和量子. 98.波长为人的光以强度 X 照射到金属上,金属每秒发射出 Y 个平均能量为 Z 的光 电子如果: (1)λ减半; (2)X 加倍,那么 Y 和 Z 各有什么变化? - 99.从金属 X 中激发电子需要能量为 E=3.31×10 20J.可用于从金属 X 中激发电子 的光最大波长为多少? 100.金属银的频率阈值γ0 为 1.13×1017Hz.用波长为 15 的紫外光照射该金属产生 的光电子最大动能为多少? 101. 用频率为 3.2×1016Hz 的光激发某金属散射出的光电子的动能为同样的金属用频 率为 2.0×1016Hz 的光激发的动能的 2 倍.计算金属的γ0 值. 102.紫外光的一个光子可激发某金属表面的电子.当同样的金属表面用 2 个与紫外 光具有同样能量的红光的光子激发,没有光电子产生. Einstein 光电效应解释这一事实. 用
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103.在光电效应实验中,用频率为 3.0×1015Hz 的光激发金属产生的电子最大动能为 - 7.5×10 18J,计算金属的γ0 值. 104.频率为 3.0×1015Hz 的光照射在频率阈值为 1.0×1015Hz 的金属表面时,散射出 的电子动能为多少? - 105. 克服金属银表面和电子之间吸引力的最小能量为 7.5×10 19J. 用波长为 360 的 紫外光照射金属很激发出的电子的最大能量为多少? 106.钨发生光电效应的极限波长为 2600. (1)此波长一个量子的能量为多少?分 别用 J 和 eV 表示. (2)钨产生光电效应的动能为用波长为 2200 的光照射产生光电效应 的动能的两倍的光波长为多少? 107.光电效应中,吸收层吸收光量子,发射出电子.发射电子的动能与吸收光子能 量和引起光电效应的最大波长的光子的能量的差值相等. 计算用 400nrn 的光照射铯产生光 电效应的动能.铯产生光电效应的临界(最大)波长为 660nrn. 108.计算氢原子 Lyman 线系的第一线和光谱限的波长.

2π 2 mZ 2 e 4 109.指出 Bohr 能量表达式中各参数的意义:En=-k n2h2
2

110.计算氢原子第一 Bohr 轨道半径. 111.计算氢原子第一 Bohr 轨道电子能量. - 用自由空间介电常数值代替 Coulomb 112. 原子第一 Bohr 轨道半径 a0 为 5.29×10 11m, 定律常数后,a0 值为多少? - 113.如果一原子的基态和激发态的能量差为 4.4×10 19J,从基态跃迁到激发态的光 子的波长为多少? 114.Balmer 线系第三条线是氢原子中哪两个 Bohr 轨道间发生的电子跃迁? 115.计算 Bohr 定律中的系数:

2πmk 2 e 4 ,并与 Rydberg 常数 R 进行比较. ch 3

116.分别用(1)J/mol; (2)J/原子表示 Rydberg 常数. 117.计算氢原子中电子由第六轨道跃迁到第二轨道发射出的光的频率,并指出此光 出现在光谱的哪些区域. 118.计算氢原子中第二 Bohr 轨道电子的能量. - 119.对于氢原子,En=-(1/n2)RH,这里 RH=2.179×10 18J.求由基态跃迁到 n=2 激发态的光波长. + 120. (1)计算 Li2 第一和第二 Bohr 轨道半径. (2)计算这两个轨道间的势能差. (3)计算这些轨道间的总能量差. - 121. 能量最低的 X 射线的波长λ=4.0×10 8m. 用此 X 射线照射发生电子跃迁的 Bohr 轨道的最低能量差为多少?假设其他壳层的电子没有影响,从第二能级跃迁到第一能级的 Z 的最小值为多少? 122. 氢原子第一 Bohr 轨道的电子能量为一 13.6eV. 下列各项中哪一项是可能的 Bohr 轨道电子激发态?(1)-3.4eV; (2)一 6.8eV; (3)一 1.7eV; (4)+13.6eV. 123.与完成 Balmer 线系相似,使下述三列数字满足一个涉及整数的方程. 线系 1(波长/)
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线系 2(波长/)
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线系(波长/)
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68.26 91.02 102.40 109.22

22.76 34.13 40.96 45.51

11.38 18.20 22.76 26.00

124.氢原子基态吸收光子,电子跃迁到第 5 轨道.激发态原子回到基态时,发射出 可见光量子和其他量子.此过程中,必定发射出具有何种波长的光?试解释. - + 125.氢原子 Balmer 线系的第一条谱线的波数为 15200cm 1,则 Be3 Balmer 线系的第 一条谱线的波数为多少? 126.根据类氢原子任意 Bohr 轨道上电子速率表达式,计算氢原子第一轨道上电子的 速率,并求此速率与真空中光速的比值为多少? + 127.He 中哪条轨道的跃迁会产生可见光? 128.假设存在这样的原子,计算氢原子第一 Bohr 轨道上正于(正电子)的能量. 129.计算氦离子中电子由第 4 轨道向第 2 轨道跃迁的能量(在氢原子中,该值为 - 20 437crn l) - 130.氘(2H)的 Rydberg 常数为 109 707 cm 1(该值反应了简单 Bohr 理论的应用, 然而 Rydberg 常数和轨道半径取决于折合质量而不是电子质量.折合质量与核的质量相比 有略微差别) .计算: (1)氖吸收光谱的最短波长; (2)氯的电离势; (3)前三个 Bohr 轨 道的半径. + 131.忽略折合质量的影响,He 光谱中哪种光跃迁与氢原子中 Lyman 跃迁波长相等 (从 n=1 到 n=2)? 132.已知 Einstein 质能方程:E=mc2,Planck 假说为 E=hγ,推导出光子波长和它 的质量以及速率的关系.并与根据 de Broglie 电子波长得出的关系式进行比较. 133. 证明 de Broglie 假说应用于在圆形轨道上运动的电子, 说明了角动量是量子化的. 134.氢原子基态的电子吸收 1.5 信最低逸出能量.发射出电子的波长为多少? 135.使质子束具有 0.050 的有效波长所需要的加速电势为多少? 136.使电子束具有 0.090 的有效波长所需要的加速电势为多少? 137.一质量为 1.0g 的子弹以 100m/s 的速率从枪中射出.其 de Broglie 波长为多少? 138.在电子衍射实验中,以 10.0kV 的电势差加速电子束.求电子束的波长为多少? 139.电子束在含水银蒸气的管中以 4.64V 加速,被蒸气部分吸收,导致汞原子发生 电子转移发射出光. 如果 1 个人射电子的所有能量都转化为光, 发射出的光的波数为多少? 140.将锂在火焰上燃烧,发出红光,波长λ=670.8nrn,这是 Li 原子由电子组态 - 2 (1s) (2p)1→(1s)2(2s)1 跃迁时产生的,试计算该红光的频率,波数以及以 kJmol 1 为单位 的能量. 141.实验测定金属钠的光电效应数据如下:

作"动能一频率"图,从图的斜率和截距计算 Panck 常数 h,钠的临阈频率 vo 和脱出 功 W. - 142.金属钾的临阈频率为 5.464×1014s 1,用它作光电池的阴极,当用波长为 300nm 的紫外光照射该电池时,发射的光电子的最大速度是多少?
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143.计算下述粒子的德布罗意波的波长: - - (1)质量为 10 10 kg,运动速度为 0.01ms 1 的尘埃; (2)动能为 0.1 eV 的中子; (3)动能为 300 eV 的自由电子. 144.用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图,加速电压为 200kV,计算 电子加速后运动时的波长. 145.对一个运动速度 v C(光速)的自由粒子,有人作了如下推导:

结果得出 mv=mv/2 的结论.错在何处?说明理由. - - - ,尘埃(质量 10 9kg,速度 10ms 1) , 146.子弹(质量为 0.01kg,速度 1000ms 1) -13 -1 -1 作布朗运动的花粉(质量 10 kg,速度 1ms ) ,原子中电子(速度 1000ms )等, 速度的不确定度均为速度的 10%,判断在确定这些质点位置时,不确定度关系是否有实际 意义? 147.电视机显像管中运动的电子,假定加速电压为 1000V,电子运动速度的不确定 度△v 为速度的 10%,判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响? - 148. 试用不确定度关系说明光学光栅 (周期约 10 6m) 观察不到电子衍射 (若用 10000V 电压加速电子) . 149.请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符. x,d/dx,d2/dx2,log,sin,
-

,id/dx

150.Ψ=xe ax2 是算符(d2/dx-4a2x2)的本征函数,求本征值 151.下列函数哪几个是算符 d2/dx2 的本征函数?若是,求出本征值. e2,sinx,2cosx,x3,sinx+cosx 152.eimψ 和 cosmΦ 对算符 id/dΦ 是否为本征函数?若是,求出其本征值. 153.试证明在一维势箱中运动的各粒子的波函数互相正交. 154.已知一维势箱中粒子的归一化波函数为: Ψn(x)=

2 nπx sin l l

n=1,2,3,…

式中 l 是势箱的长度,x 是粒子的坐标(0<x<l) .计算: (a)粒子的能量; (b)粒子坐标的平均值; (c)粒子动量的平均值. 155.一维势箱中粒子的归一化波函数为 式中 l 是势箱的长度,x 是粒子的坐标(0<x<l=. (1)分别画出 n=1 和 n=2 时粒子在势箱中的概率密度分布图; (2)计算粒子在 0.491 到 0.511 区间内出现的概率; (3)对照图形,讨论计算结果是否合理.
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156.链型共轭分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2 在长波方向 460nm 处出现第一个强吸 收峰,试按一维势箱模型估算其长度. (8ma2) 157. 一个粒子处在 a=b=c 的三维势箱中, 试求能级最低的前 5 个能量值[以 h2/ 为单位].计算每个能级的简并度. 158.若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似地表示其运动特征:

估计这一势箱的长度 l=1.3 nm,根据能级公式 En=n2h2/8ml2 估算π电子跃迁时所吸 收的光的波长,并与实验值 510.0 nm 比较. 159.已知封闭的圆环中粒子的能级为:En=n2h2/8π2mR2,n=0,±1,±2,±3,… 式中 n 为量子数,R 是圆环的半径.若将这能级公式近似地用于苯分子中的π88 离域π键, 取 R=140 pm.试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长. 160.函数ψ(x)=2

2 πx 2 2πx 是否是一维势箱中粒子的一种可能状 sin 3 sin a a a a

态?若是,其能量有无确定值?若有,其值为多少?若无,求其平均值.

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参考答案( ) 参考答案(27)
1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A,C 8 D 9 C 10 D 11 D 12 B 13 B 14 C 15 B 16 D 17 D 18 A 19 D 20 B 21 C 22 D 23 A 24 D 25 B - + - H2O H3O H2O2(或 NH2 NH3 NH4 N2H4 等) 26 OH 27 CO(NH2)2 尿素 乙酸铵 28 C 29 D
30 C

31 D 32 A + 33 H3 34 (1)
14


12 12

(2)12.利用 C 的放射性考古断代; C 可作为相对原子质量的基准;0.012kg C 含有的碳原子数为阿伏伽德罗常数. (3)He C (4) 35 (1)N2H4>P2H4>C2H4 (2)NH4HCOO(NH4N3,NH4H) (3)NH4NO3,硝酸甘油酯,TNT,苦味酸,火棉等.任意写出三种具体爆炸威力的 物质均给分. (4) 36 (1)1 -1
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(3 分) (其它合理的结构也可给分)

(2)1.6×10 13 1.2×1020 - + (3)H +OH =H2O 37 (1)4 -2 (2) 2 He+ 6 C→ 7 N+ 1 H (3)1.2×1020 - + (4)H +OH =H2O 38 (1)ν=3.0×1018Hz (2)ν=599.6THz (3)ν=68THz (4)ν=3.4MHz (5)ν=533THz - - 39 (1)△E=3.990×10 4Jmol 1 (2)1239.8nmeV 40 电子的动能=1.22eV 此题中给出的 vo=660 nrn 称为铯的临阈频率.每种金属都有 一固定的临阈频率 vo,只有当照射光的频率 v>vo 时,才有光电子产生;反之 v<vo, 则无论光的强度多大,照射时间多长都不会产生光电流. 41 1mol 反应所需能量=239.5kJ/mol - 42 37400cm 1 43 λ=0.0123nm 44 (1)λ=91.152nm (2)13.601Ev (3)前三个轨道半径分别为 lao,4ao 和 9ao,即 0.529,2.116 和 4.76. 45 (1)n=4 到 n=2 的跃迁 (2)54.4eV (3)r=0.264 46 (1)5.5 m (2)492 m (3)0.0205 m - 47 (1)7.65×10 19J=4.77eV (2)191nm 48 174nm 49 2.10V - 50 5.29×10 11m 51 230 kV 52 0.012 m,处于微波区 53 33 V 54 (1)13.5 nm (2)415.4nm(n=8→n=5) (3)0.176 (4)122.4eV 55 Z 有效=1.26.每个电子都是在核和其余电子所构成的平均势场中运动,核对这个电子的 吸引力由于其余电子的排斥作用而被减弱,就好像核电荷由原来的 Z 变成了 Z 有效=Z -σ,Z 有效和 σ 分别称为有效核电荷和屏蔽常数.不同轨道上的电子其 σ 值不同.两个 1s 电子的 σ 值和为 1.74,所以 Z 有效=1.26. - 56 1u=1.66×10 27kg 57 原子中含有原子核,原子核带正电,且质量很大. - 58 -0.8×10 19,三个数的最大公约数. - 59 F=-3.6×10 10N 负号代表吸引力. - 60 E=8.3×10 19J 每摩尔 Na 十和 CI 离子对的形成能为 119 kcal.在氯化钠晶体中同时 存在给定离子和其他具有相反电荷的离子的吸引力和具有相同电荷的离子的排斥力. 因此晶体中一摩尔离子对的吸引力为 185 kcal/ml. 61 Rutherfoul 实验,从金属箔片中散射出了大量的α粒子. 62 质子的带电量与电子电量数量相同,为 4.8×10-"esu.氦原子核含两个质子,电量为 - 9.6×10 10esu 63 f=2.2×103N - 64 4.2×10 14 电子/原子(注意相对少的电子间的力.碳原子可以看作离子. ) 65 (1)E=90J
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4
12 15 1

-

(2)=900J (3)△E=810J (4)要释放出 810J 的能量,而不是需要能量. 66 (1)带负电荷的物体从距另一带负电行的物体 2.0cm 处移至 1.0cm 处所需的能量比从 3.0cm 处移至 2.0cm 处所需的能量多. (2)在给定电场中,物体受到的力与它的位置无关.所以两者所需的能量是一样的. 67 (1)不存在 (2)运动的电荷产生自己的磁场并与原磁场相互作用.磁场方向与其运动方向垂直. 68 见下表; 阳极射线 阴极射线 电性 e/m 质量 电荷数量 正 不同,与离子有关 不同,与离子有关 大部分 1+,也有 2+,3+ 负 为定值 为定值 总为 1-

69 任何阴极射线都由电子构成—一所有电子的荷质比都相同.失去电子后的离子电量可 能相同,但质量不同,所以具有不同的荷质比. 70 每摩尔 NaCl 样品中:质子∶原子=28∶1 样品的大小不能决定摩尔比.例如把样 品大小加倍,质子数和钠原子数也同时加倍,故摩尔比不变.计算电子的 e/m 比不需 要知道电子的质量或电荷数.用等量的电场力和磁场力加在运动的电子上就可测出电 子的 e/m 比. - 71 (1)1.00Ev=1.6×10 19J (2)23.0kcal/mol (3)96.4kJ/mol - - 72 上面各数的最大公约数为 1.15×10 15(最小带电量为 2.30×10 15,但用它除其余各数 -15 不能得到偶数;因此 2.30×10 必代表两个电子) . 73 不行.根据 Stoke 定律,为得到油滴的质量必须使油滴达一定的最终速率.在真空中无 法确定油滴质量,从而也无法得到精确的电场力. - - 74 R=3.14×10 6m m=1.10×10 13kg 75 β粒子较小,虽然电量小但其荷质比大. - 76 R=8.3×10 13cm 7 77 a=4.9×10 b=0.75 λSr=0.901 λCl=4.73 78 (1)v=3.0×1018Hz (2)v=599.6THz (3)v=68THz (4)v=3.4MHz (5)v=533THz - 79 (1)3.990×10 10Jmol/1Hz (2)λε=hc=1239.8nmeV - - - 80 (1)E=1.99×10 23J (2)2.86×10 3kcal/mol (3)1.20×10 2kJ/mol -3 -1 - 13 2 81 (1)2.40×10 (2)1.25×10 (3)4.17×10 cm (4)8.29×10 21J 82 2.01×1018 光子 83 (1)可见光最长的波长和最短的波长分别为 7000A 和 4000A - - (2)γ4000=2.500×104cm 1 γ7000=1.428×104cm 1 5 (3)对于 4000 的光,为 3.00×10 J/mol 对于 7000 的光,为 1.71×105J/mol - - (4)对于 4000 的光,为 4.97×10 12erg 对于 7000 的光,为 2.84×10 12erg (5)对于 4000 的光,为 7.50×1014Hz 对于 7000 的光,为 4.29×1014Hz (6)对于 4000 的光,为 71.5kcal/mol 对于 7000 的光,为 40.8kcal/mol 84 (1)波动; (2)波动; (3)粒子性; (4)粒子性; (5)波动和粒子性. (E=hγ中,E 代表每个光子的能量,V 代表光波的频率) 85 紫外光的波长最短,能量最大.
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3.52×1018 光子 - T=1min 周期和频率互为倒数,如它们的单位为 S 和 S 1=Hz. 波长为 5890 的光被钢原子吸收,其能量用于最外层电子从基态向高能级跃迁. 介质通常为空气,但声波也在固体,液体和其他气体中传播.在真空中不传播.在空 气中声波传播的速度为 800ft/s.我们能够在打雷以前看见闪电就是因为与光速相比声 速慢.声波的振幅代表响度;声波的频率决定音调,频率越高,音调越高.声源面对 你时音调偏高就是因为声音离开声源后传播的距离较短,即频率增加了.更为详细的 解释清参考 Doppler 效应. 90 E(每 mol)=57.2kcal/mol - - 91 1.23×10 10(m) 3.88×10 10(m) 92 (1)5.5m (2)3.0×107cm (3)400 93 33.5% 94 λ=174nm - - 95 吸收每一个光子的能量:4.39×10 19 发射出每一个光子的能量:3.92×10 19 发射的能量分数:47% 96 激发电子离开原子需要 2.11V,当一个电子从原子外层进入空位时,将发射出 590nrn 的光子. 97 (1)质子是原子核中带正电的微粒;光子是具有光能的微粒. (2)量子是具有确定能量的能量束,但不一定是光能;光子是光量子(电磁能) . 98 (1)如果入减半,每一个光子的能量和发射出的电子的能量加倍. (2)光强度加倍,每秒发射出的光电子数 Y 加倍,能量 z 不变. - 99 λ=6.01×10 6 - 100 KE=5.8×10 17J 101 γ0=8×1015Hz 102 红光光子频率低于临阈频率,一个电子只对应一个光子. 103 γ0=8.7×1015Hz - 104 KE=1.3×10 18J - 105 KE=4.77×10 18J - 106 (1)E=7.7×10 19 (2) (1)KE2200= 107 电子的动能=1.22eV - - 108 第一线:λ=1.2157×10 5cm 光谱线:λ=9.1176×10 6cm 109 m=电子质量 Z=元素的质量数 e=电子的电荷 n=整数(量子数) h=Planck 常数 k=Coulomb 定律中的常数 110 用实验方法得到的氢原子有效半径为 0.53A - 111 E1=-2.178×10 18 该值与用实验方法得到的气体氢原子失去一个电子所需的能量 很接近. 112 a0=0.529 - 113 λ=4.5×10 7 114 5→2 Balmer 线系第一条:3→2,第二条:4→2,第三条 5→2,第四条 6→2. - 115 1.09×105cm 1 计算结果与 Rydberg 常数相同,保留 3 位有效数字. - 116 (1)=1.32×106J/mol (2)=2.18×10 19J/原子 117 γ=7.31×1014Hz 此光出现在氢原子可见光光谱中.电子从高轨道跃迁到第二轨道 是 Balmer 线系的组成部分. - 118 E2=-5.44×10 19J k=Coulomb 定律中的常数 -17 119 λ=1.22×10 m 86 87 88 89
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120 (1)r1=0.177 r2=0.708 (2)△PE=2.92×10 17J (3)△E=1.46×10 17J 注意:总能量差为势能的一半. - 121 E=5.0×10 19 Z=2(氦) 122 只有(1)-3.4eV 是一 13.6eV 除以整数的平方得到的: (1)-3.4eV—一 13.6 eV/4. 能量为正值的电子(4)必然位于原子之外. 123 具有整数 n1 和 n2 的方程是λ=k(

-

-

1 1 - )其中,k=136.52 由两个连续数之间 n1 n 2

的固定差值,我们可以推出其相互关系. 124 发射出可见光表明一些电子跃迁到了第二轨道.原子回到基态必然发生跃迁 2→1 波长由下式求出:

1

125 γBe=2.43×105cm 1 126 c/v1=137 真空中光的速率比电子在此轨道上的速率快 137 倍. 127 试误法表明:n1,n2 的值只可能为 4→3,6→4,13→4 128 +13.6eV.正子除了电性以外性质与电子相同,这使它的能量与电子能量相同. - + 129 (20 437) (4)=8l 748cm 1(对 He ,Z=2,Z2=4) 130 (1) λ=91.152m (2) IP=13.601Ev (3) 半径为 a0 的 1, 9 倍, 4, 即分别为 0.529, 2.116,4.76 131 发生的跃迁为从 n=4 到 n=2. 132 λ=h/mc 类似于λ=h/mv(对于电子) 133 mvr=nh/2 π - 134λ=4.70×10 10m 135 KE=33Ev 因质子电荷数量和电子电行数量相同,所以其需要的加速电势与电子伏 特数目相同,为 33V. 136 电势=18.6kV - 137 λ=6.63×10 33m 138 λ=0.123 139 γ =37400cm 1 - 140 ν=c/λ=4.469×1014s 1
-

λ
-

=109678(

1 1 - 2 ) 2 1 2

v =1/λ=1.491×104cm-1
E=hvNA=178.4kJmol 1 141 将各照射光波长换算成频率 v,并将各频率与对应的光电子的最大动能 Ek 列于下表:
-

由表中数据作 Ek-v 图:

由式

hv=hvo+Ek
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推知 h=△Ek/△v 即 Planck 常数等于 Ek-v 图的斜率.选取两合适点,将 Ek 和 v 值代入上式,即可求出 h.例如:h=6.60×10-34Js 14 v 图中直线与横坐标的交点所代表的 v 即金属钠的临阈频率 v0, 由图可知,0=4.36×10 -1 -19 s .因此,金属钠的脱出功为:W=hv0=2.88×10 J - 142 hv=hv0+mv2/2 v=[2h(v-v0)/m]1/2=8.12×105ms 1 143 根据 de Brglie 关系式: - (1)λ=h/mv=6.626×10 22m - (2)λ=h/p=9.043×10 11m -11 (3)λ=h/p=7.08×10 m - 144 根据 de Brglie 关系式:λ=h/p=2.742×10 12m 145 微观粒子具有波性和粒性,两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达: E=hv p=h/λ 式中, 等号左边的物理量体现了粒性, 等号右边的物理量体现了波性, 而联系波性和粒性的纽带是 Planck 常数. 根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式: P=mv 知,①,②,④和⑤四步都是正确的. 微粒波的波长λ服从下式:λ=u/v 式中,u 是微粒的传播速度,它不等于微粒的运动 速度 v,但③中用了λ=u/v,显然是错的. 在④中,E=hv 无疑是正确的,这里的 E 是微粒的总能量.若计及 E 中的势能,则⑤ 也不正确. 146 按不确定度关系,诸粒子坐标的不确定度分别为: - 子弹:△x=h/m△v=6.63×10 34m - 尘埃:△x=h/m△v=6.63×10 25m - 花粉:△x=h/m△v=6.63×10 20m - 电子:△x=h/m△v=7.27×10 6m 由计算结果可见,前三者的坐标不确定度与它们各自的大小相比可以忽略.换言之, 由不确定度关系所决定的坐标不确定度远远小于实际测量的精确度(宏观物体准确到 - .即使质量最小,运动最慢的花粉,由不确定度关系所决定的△ 10 8 m 就再好不过了) x 也是微不足道的.此即意味着,子弹,尘埃和花粉运动中的波性可完全忽略,其坐 标和动量能同时确定,不确定度关系对所讨论的问题实际上不起作用. 而原子中的电子的情况截然不同.由不确定度关系所决定的坐标不确定度远远大于原 子本身的大小(原子大小数量级一般为几十到几百个 prn) ,显然是不能忽略的,即电 子在运动中的波动效应不能忽略,其运动规律服从量子力学,不确定度关系对讨论的 问题有实际意义. 由此可见,不确定度关系为检验和判断经典力学适用的场合和限度提供了客观标准. 凡是可以把 Planck 常数看作零的场合都是经典场合,粒子的运动规律可以用经典力学 处理;凡是不能把 Planck 常数看作零的场合都是量子场合,微粒的运动规律必须用鼻 子力学处理. 147 在给定加速电压下,由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为: - △x=h/m△v=3.88×10 10m 这坐标不确定度对于电视机(即使目前世界上尺寸最小的袖珍电视机)荧光屏的大小 来说,完全可以忽略.人的眼睛分辨不出电子运动中的波性.因此,电子的波性对电 视机荧光屏上成像无影响. 148 根据不确定度关系,电子位置的不确定度为: - △x=h/△px=1.226×10 11m
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这不确定度约为光学光栅周期的 10 5 倍,即在此加速电压条件下电子波的波长约为光 - 学光栅周期的 10 5 倍,显然,用光学光栅观察不到电子衍射. - 亦可作如下理解:若电子位置的不确定度为 10 6m,则由不确定度关系决定的动量不 - - 确定度为△px=h/△x=6.626×10 28Jsm 1 4 在 10 V 加速电压下,电子的动量为; - - px=mvx=5.402×10 23Jsm 1 由△px 和 px 估算出现第一衍射极小值的偏离角为: θ=arcsinθ=arcsin△p/px≈0o 这说明电子通过光栅狭缝后"沿直线前进,落到同一个点上" .因此,用光学光栅观察 不到电子衍射. 149 由线性算符和线性自轭算符的定义知: x,d/dx,d2/dx2 为线性算符,而 id/dx 为线性自轭算符. 150 应用量子力学基本假设Ⅱ(算符)和Ⅲ(本征函数,本征值和本征方程) ,得: (d2/dx2-4a2x2)Ψ=-6Aψ 因此,本征值为-6a. 151 d2ex/dx2=1×ex,ex 是 d2/dx2 的本征函数,本征值为 1; d2sinx/dx2=-1×sinx,sinx 是 d2/dx2 的本征函数,本征值为一 1; d2×2cosx/dx2=-2cosx,2cosx 是 d2/dx2 的本征函数,本征值为-1; d2x3/dx2=6x≠cx3,x3 不是 d2/dx2 的本征函数; d2(sinx+cosx)/dx2=-(sinx+cosx) ,sinx+cosx 是 d2/dx2 的本征函数,本征值为- 1. 152 ideimψ/dφ=ieimψim=-meimψ 所以 eimψ 是算符 id/dφ 的本征函数,本征值为-m. 而 idcosmΦ/dΦ=-imsinmΦ≠ccosmΦ 所以 cosmΦ 不是算符 id/dΦ 都的本征函数. 153 在长度为 l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为: Ψn(x)=

-

2 nπx sin l l

0<x<l

n=1,2,3,…

令 n 和 n'表示不同的量子数,积分:

n 和 n'皆为正整数,因而(n-n' )和(n+n)皆为整数,所以积分:
,

根据定义,Ψn(x)和Ψn (x)互相正交. 154 (a)由于已经有了箱中粒子的归一化波函数,可采用下列两种方法计算粒子的能量: ①将能量算符直接作用于波函数,所得常数即为粒子的能量:

即 En=n2h2/8ml2 ②将动量平方的算符
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作用于波函数,所得常数即为
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:

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即 px2=n2h2/4l2 将此式代人粒子的能量表达式,得:E=T+V=T=p2x/2m=1/2m×n2h2/4l2 若不知道粒子的波函数,则可采用下列两种方法求算能量: ①解箱中粒子的 Schrodinger 方程, 在求解过程中会自然得到与上述结果相同的能级表 达式.若只求粒子最低能量(零点能)的近似值,则亦可根据变分法的思想,选ψ= xl-x2 为变分函数,用式:

进行计算,所得结果是用上述能级表达式计算所得结果的 1.0132 倍. ②根据受一定势能场束缚的微粒所具有的量子效应和箱中粒子的边界条件[Ψn(0)= ψn(l)=0],箱长应该等于半波长的整数倍,即:l=λn/2 将此式代入 de Brdglie 关系式,得:p=h/λ=nh/2l 将此式代人粒子能量的一般表达式,得:E=T+V=T=p2/2m=n2h2/8ml2 读者可根据一维箱中粒子的能级表达式,分析 En 及△En 随 n,m 及 l 等的变化关系, 从而加深对束缚态微观粒子的量子特征的理解. (b)由于 无本征值,只能求粒子坐标的平均值: =l/2 粒子的平均位置在势箱的中央,说明它在势箱左,右两个半边出现的概率各为 0.5,即 图形对势箱中心点是对称的. (c) 无本征值.可按下式计算 px 的平均值 =0 155 (a)

由上述表达式计算ψ12(x)和ψ22(x) ,并列表如下:

根据表中所列数据作ψn2(x)-x 图示于下图中. (b) 粒子在ψ1 状态时, 出现在 0.49l 和 0.51l 间的概率为:
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=0.0399
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粒子在ψ2 状态时,出现在 0.49l 和 0.51l 间的概率为: ≈0.0001 (c)计算结果与图形符合. 8 156 该分子共有 4 对π电子,形成π8 离域π键.当分子处于基态时,8 个π电子占据能 级最低的前 4 个分子轨道.当分子受到激发时,π电子由能级最高的被占轨道(n=4) 跃迁到能级最低的空轨道(n=5) ,激发所需要的最低能量为△E=E5-E4,而与此能 量对应的吸收峰即长波方向 460 nrn 处的第一个强吸收峰. 按一维势箱粒子模型, 可得: △E=hc/λ=(2n+1)h2/8ml2 因此:l=[(2n+1)hλ/8mc]1/2=1120pm 计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合. 157 质量为 m 的粒子在边长为 a 的立方势箱中运动, 其能级公式为: 式中 nx,ny,nz 皆为能量量子数,均可分别取 l,2,3,…等自然数. 根据上述公式,能级最低的前 5 个能量(以 h2/(8ma2)为单位)依次为 E111=3 E112=E121=E211=6 E122=E212=E221=9 E113=E131=E311=11 E222=12 而 相邻两个能级之能量差依次为 3,3,2,1. 简并度即属于同一能级的状态数.上述 5 个能级的简并度分别为 1,3,3,3,1.能 级简并情况示于下图.

立方势箱能级最低的前五个能级简并情况 158 该离子共有 10 个π电子,当离子处于基态时,这些电子填充在能级最低的前 5 个π 型分子轨道上.离子受到光的照射,π电子将从低能级跃迁到高能级,跃迁所需要的 最低能量即第 5 和第 6 两个分子轨道的能级差. 此能级差对应于吸收光谱的最大波长. 2 应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长:△E=hc/λ=11h /8ml2 λ= 2 8mcl /11h=506.6nm
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实验值为 510.0nm,计算值与实验值的相对误差为-0.67%. 159 由量子数 n 可知,n=0 为非简并态, ≥1 都为二重简并态,6 个π电子填入 n=0, 1,-1 等 3 个轨道,如下图所示:

封闭圆环式苯分子π66 离域π键的能级和电子排布 △E=(4-1)h2/8π2mR2=hc/λ λ=8π2mR2c/3h=212nm 实验表明,苯的紫外光谱中出现β,P 和α共 3 个吸收带,它们的吸收位置分别为 184.0nm,208.0nrn 和 263.0nm,前两者为强吸收,后面一个是弱吸收.由于最低反键 轨道能级分裂为三种激发态,这 3 个吸收带皆源于.电子在最高成键轨道和最低反键 轨道之间的跃迁.计算结果和实验测定值符合较好. 在《结构化学基础》 (第 2 版)中,将苯分子的π电子作为边长为 350 pm 的二维方势 箱模型处理,所得结果较差.由于苯环中 C-C 键长为 140 pm,本题假设苯分子中的 π电子在半径 R=140 pm 圆环中运动的粒子.在几何意义上较合理,所得的结果也较 好. 160 该函数是长度为 a 的一维势箱中粒子的一种可能状态. 因为函数 和 都是一维箱中粒子的可能状态(本征态) ,根据量子力学基本 ≠常数×ψ(x) 的本征函数,即其能量无确定值,而可按下述步骤计算其平均值.

假设 IV(态叠加原理) ,它们的线性组合也是该体系的一种可能状态. 所以,ψ(x)不是
2 2

将ψ (x) 归一化; 设ψ (x) =cψ (x) 即: , c =1/13 =13c =1 2 2 ψ(x)所代表的状态的能量平均值为: =5h /13ma 也可先将ψ1(x)和ψ2(x)归一化,求出相应的能量,再利用式 ;求出 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ψ(x)所代表的状态的能量平均值: =4c ×h /8ma +9c ×2 h /8ma =5h /13ma

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