tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学必修3配套课件:第3章 章末整合提升(数学备课大师网 为您整理) (21)


章末整合提升

专题一 古典概型概率的计算与统计 古典概型是一类特殊的试验,具有两个共同特征:有限性 和等可能性.对于古典概型概率的计算,关键要分清基本事件 的总数 n 与事件 A 包含的基本事件的个数 m,再利用公式 P(A)
m = n 求出概率.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,

在列举时必须按某一顺序,做到不重

、不漏.

【例 1】 (2012 年天冿)某地区有小学 21 所,中学 14 所, 大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校 对学生进行视力调查.

(1)求应从小学,中学,大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据 分析. ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率.

解:(1)从小学,中学,大学中分别抽取学校的数目依次为 3,2,1.

(2)①记 3 所小学为 A1,A2,A3;2 所中学为 A4,A5;大学
为 A6 , 则抽取 2 所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},?,

{A5,A6},共 15 种.
②“抽取的 2 所学校均为小学”记为事件 B,其包含 3 个 结果,

3 1 ∴P(B)=15=5.

【互动与探究】 1.在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分,xn 表 示编号为 n(n=1,2,?,6)的同学所得的成绩,且前 5 位同学 的成绩如下表: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x6 及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学 的成绩在区间(68,75)中的概率.

70+76+72+70+72+x6 解:(1)∵ x = =75,∴x6=90. 6 1 ∴s =6[(70-75)2+?+(90-75)2]=49,∴s=7.
2

即 6 位同学成绩的标准差为 7. (2)从前 5 位同学中,选 2 位的所有结果为(1,2),(1,3),?, (4,5), 共 10 种, 记事件 A 为“恰有 1 位同学的成绩在区间(68,75) 中”,则事件 A 包含 4 种情况, 4 2 ∴P(A)=10=5.

专题二

古典概型与立体几何的综合

【例 2】 (2012 年江西)如图 3-1,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),

B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3
个点. (1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;

(2)求这 3 点与原点 O 共面的概率.

图 3-1

解:从这 6 个点中随机取 3 个点的所有结果为: ①在 x 轴上取 2 个点:A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2, 共 4 种, ②同理,在 y 轴、z 轴上取 2 个点,共有 8 种, ③又所选的 3 个点在不同轴上的有:A1B1C1,?,A2B2C2, 共 8 种, 因此,从这 6 个点中选 3 个点共有 20 种选法. (1)能形成正三棱锥的有 A1B1C1,A2B2C2 两种, 2 1 ∴p1=20=10. (2)选取的 3 点与原点 O 共面的有 A1A2B1,A1A2B2,?, 12 3 C1C2B2,共 12 种,∴p2=20=5.

【互动与探究】

2.从三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点中任选 4 个顶点,则 4 这 4 个顶点不共面的概率是________ . 5
3 4 解析:共有 15 种选法,其中共面的有 3 种,∴p=1-15=5.

专题三

古典概型与几何概型的综合

【例 3】已知点 A(1,-2),B(x,y)为动点,其中x,y∈[1,4]. (1)当 x,y∈N*时,求 OA⊥OB 的概率(O 为坐标系原点); (2)当 x,y∈R 时,求∠AOB 为锐角的概率. 思维突破:问题(1)是古典概型,问题(2)是几何概型.

解:(1)点 B 位置有(1,1),(1,2),?,(4,4),共 16 种可能, y -2 由 OA⊥OB,得x·1 =-1,即 x-2y=0. ∴点 B 的坐标为(2,1)或(4,2). 2 1 ∴OA⊥OB 的概率 p1=16=8.

(2)∵x,y∈[1,4],且 x,y∈R, ∴(x,y)所有可能在如图 3-2 所示的矩形区域内.

图 3-2

S 矩形 MNGT=3×3=9. ∵当 OA⊥OB 时,OB 过点 H(4,2), ∴当∠AOB 为锐角时,点 B 在阴影区域 RNH 内, 1 而 S△ RNH=2× 1× 2=1. 1 S△ RN H ∴所求概率为 p2= =9. S矩形MNGT

【互动与探究】

3.(2012 年湖北)如图 3-3,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,

分别以 OA,OB 为直径作两个半圆,在扇形 OAB 内随机取一点, 则此点取自阴影部分的概率是( C )

图 3-3
1 1 A.2-π 1 B.π 2 C.1-π 2 D.π

4.从四棱锥 S-ABCD 的 8 条棱中任取 2 条,这 2 条棱所 在直线为异面直线的概率为( A )
2 A.7 1 C.2 4 B.7 2 D.3

5.从一批羽毛球产品中任取一个,如果其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量不小于 4.85 g 的概率为 0.32,那么质量在 0.38 . [4.8,4.85)g 范围内的概率是________ 6.从编号为 1,2,?,6 的 6 个大小相同的球中任取 4 个, 4 15 . 则所取 4 个球的最小号码是 2 的概率为________

7.(2012 年广东佛山调研)某高校选派了 8 名广州亚运会志
愿者,其中志愿者 A1,A2,A3 通晓日语,B1,B2,B3 通晓英语,

C1,C2 通晓韩语,从中选出通晓日,英、韩的志愿者各 1 名,
组成一个小组. (1)求 A1 被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.

解:(1)∵每个人被选中等可能, 1 ∴M=“A1 被选中”的概率 P(M)=3. (2)用 N 表示事件“B1, C1 不全被选中”, 其对立事件 N 表 示“B1,C1 全被选中”, N 事件为(A1,B1,C1),(A2,B1,C1), (A3,B1,C1)等 3 个基本事件,故总事件有 3×3×2=18(个), 3 1 ∴P( N )=18=6. 1 5 - ∴P(N)=1-P( N )=1-6=6.

8.已知关于 x 的一元二次函数 f(x)=ax2-4bx+1.
(1)设集合 P={1,2,3}和 Q={-1,1,2,3,4},分别从集合 P 和

Q 中随机取一个数作为 a 和 b,求函数 y=f(x)在区间[1,+∞)
上是增函数的概率;
?x+y-8≤0, ? (2)设点(a,b)是区域?x>0, ? ?y>0

内的随机点,求函数

y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

2b 解:(1)y=f(x)的对称轴为 x= a , ? ? ?a>0, ?2b≤a, 由题意,得?2b 即? ? ?a>0. ≤ 1 , ? ?a
若 a=1,则 b=-1; 若 a=2,则 b=-1 或 1; 若 a=3,则 b=-1 或 1.

∴事件包含 5 个基本事件. 又∵分别从 P,Q 中各取一个数,共有 3×5=15 个基本事 件.

5 1 ∴p=15=3. 1 ∴函数 y=f(x)在区间[1+∞)上是增函数的概率为3.

? ?2b≤a, (2)由(1), 得? ? ?a>0,

?a+b-8≤0, ? 而试验的全部结果?a>0, ? ?b>0

构成区域为 Ω,如图 D25,

图 D25

事件发生构成区域为阴影部分. ?a+b-8=0, ? 由? a b=2, ? ? 1 8 8× 2× 3 1 ∴p=1 =3. 8× 8 2× 1 ∴函数 y=f(x)在区间[1+∞)上是增函数的概率为3.
?16 8? 得交点坐标为? 3 ,3?. ? ?


推荐相关:

【师说】2015-2016学年高中数学新课标必修3习题:课时作业7《循环语句》 Word版含答案

【师说】2015-2016学年高中数学新课标必修3习题:课时作业7《循环语句》 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 课时作业(...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com