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2015-2016学年江苏省泰兴中学高一10月阶段性检测数学试题


江苏省泰兴中学高一数学第一次阶段性检测
2015 年 10 月 4 日

一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 .) ........ 1、已知集合 A ? ?2,5,6?, B ? ?3,5? ,则集合 A ? B = 2、已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2?,集合 B ?

?x | 1 ? x ? 3? ,则 A ? B = 3、已知集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 2 , N ? ( x, y ) x ? y ? 4 ,那么集合 M ? N =

?

?

?

?

1,2,3? ? A ? 4、满足 ? ?
5、函数 f ? x ? ?

?1,2,3,4,5,6? 的集合 A 的个数为_________

4 ? x2 的定义域为 x
2

6、若集合 A ? {x | ( x ? 1) ? 3 x ? 7, x ? R} ,则 A ? Z 中有 7、若函数 f ( x ) ? x ? 1,则f ( x) ?

个元素

8、定义集合运算: A ? B ? z z ? xy , x ? A, y ? B ,设 A ? ?1, 2? , B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和 为 _______________ 9、函数 y ? x ? 2 x ? 1 的值域为 10、设 f ( x) ? ?

?

?

? x ? 2, x ? 10 则 f (5) 的值为 ? f [ f ( x ? 6)], x ? 10

11、已知函数 f ( x) 是定义在 [?1,1] 上的减函数,且 f ( x ? 1) ? f (1 ? 3 x) ,则 x 的取值范围是 12、某市出租车规定:3 公里内起步价 8 元(即不超过 3 公里,一律收费 8 元),若超过 3 公里,除起步 价外,超过部分再按 1.5 元/公里收费计价,若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零,下车后乘客付 了 16 元,则乘车里程的范围是 13、已知函数 f ( x) ?

x ?x 2

? 1 ,则满足不等式 f (1 ? x 2 ) ? f (2 x) 的 x 的取值范围是

14、下列判断正确的是
2

(把正确的序号都填上).

(1)对应: t ? s ,其中 s ? t , t ? R, s ? R ,此对应为函数;
页 1第

(2)函数 y ? x ? 1 与 y ? ?

? x ? 1, x ? 1 是同一函数; ?1 ? x, x ? 1

(3)若函数 f ( x) 在区间 (??, 0) 上递增,在区间 [0,??) 上也递增,则函数 f ( x) 必在 R 上递增; (4) A ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? ? x | mx ? 1 ? 0? ,且 A ? B ? A ,则 m 的取值集合是 ?? (5)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2) ? f (1) ,则函数 f ( x) 在 R 上不是单调减函数; (6)函数 y ? f (2 x ? 1) 的图象可由 y ? f (2 x) 的图象向右平移 1 个单位得到.

?

?

? 1 1? , ?; ? 2 3?

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤.) 15、(本题 14 分) 已知全集 U ? R , A ? ? x y ?

? ? ? ?

? 1 ? ? 5 ? x ? , B ? y y ? x 2 ? 4 ,求: x?2 ? ?

?

?

(1) A ? B , A ? B (2) A ? CU B , (CU A) ? (CU B )

16、(本题 14 分) 已知集合 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,
2 2 2

(1)若 A ? B ? ?0?,求实数 a 的值;(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

17、(本题14分)



2第

已知函数 f ( x) ? ?

2x x ?1

(1) 判断函数 f ( x) 在 (?1,??) 上的单调性,并用定义证明; (2) 若 g ( x) ? a ? f ( x) ,且当 x ? [1,2] 时 g ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

18、 (本题 16 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下, 大桥上的车流速度 v(单位: 千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞, 此时车流速度为 0; 当车流密度不超过 20 辆/千米时, 车流速度为 60 千米/小时, 研究表明: 当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v( x) 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量 f ( x) ? x ? v( x) (单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位: 辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时).

19、(本题16分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5 .
2

(1)若不等式 f ( x) ? 0 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若 a ? 1 ,且函数 f ( x) 的定义域和值域都是 [1, a ] ,求实数 a 的值; (3)函数 f ( x) 在区间 ?1, a ? 1? 的最大值为 g ( a ) ,求 g ( a ) 的表达式.



3第

20、(本题 16 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x x ? a , (1)当 a ? 2 时,作出图象并写出函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (2)当 a ? ?2 时,求函数 y ? f ( x) 在区间 (? 2 ? 1, 2] 的值域; (3)设 a ? 0 ,函数 f ( x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值范围(用 a 表示).



4第



5第



6第



7第



8第


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