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陕西省黄陵中学高新部2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


2015-2016 学年黄陵中学高新部第二学期期中考试高二年级数学(文科)试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={x|-1<x≤2,x∈N},集合 B={2,3},则 A∪B 等于 ( ) A.{2} C.{-1,0,1,2,3} B.{1,2,3} D.{0,1,2

,3} ) D.第四象限 ) D. 5 5

1+i 2. 复数 z= (i 是虚数单位)在复平面内对应的点在 ( i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

i 3. 已知 i 为虚数单位,则复数 的模等于 ( 2-i A. 5 B. 3 C. 3 3

4.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配 法种数 ( A.7 ) B.64 C.12 D.81 ) D.a +b >2ab
2 2

5. 若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 ( A.a+b≥2 ab 1 1 2 B. + >

a b

ab

C. + ≥2

b a a b

6.在大桥上有 12 个固定的哨位,但平时只派 9 人执勤,规定两端的哨位必须有人执勤,也不能让 相邻哨位都空岗,则不同的排岗方法有 ( A.C8 种 C.C8A9 种
3 9 3

) B.A8 种 D.A9 种 )
3 3

7. 将一枚质地均匀的硬币先后抛三次,恰好出现一次正面朝上的概率为 ( 1 A. 2
2

1 B. 4

C.

3 8

5 D. 8 )

8.函数 f(x)=x -x-2,x∈[-5,5],那么任取一点 x0∈[-5,5],使 f(x0)≤0 的概率是(

A.1

B.

2 3

C.

3 10

D.

2 5 )

9. 设 x,y∈R,则“x≥1 且 y≥2”是“x+y≥3”的 ( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件 )

10.下面几种推理是合情推理的是 (

① 由圆的性质类比出球的有关性质;

1

② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三角 形的内角和都是 180°; ③ 张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④ 三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°,由此得 凸 n 边形内角和是(n-2)·180°. A.①②
2

B.①③ )

C.①②④

D.②④

11.不等式|x -2|<2 的解集是 ( A.(-1,1) B.(-2,2)

C.(-1,0)∪(0,1)

D.(-2,0)∪(0,2)

12.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准, 产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和 [30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件,则其为二等品的概率是 ( )

A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.45

二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小题,每 小题 5 分,共 20 分) 2 13.若关于 x 的实系数一元二次方程 x +px+q=0 有一个根为 3-4i(i 是虚数单位),则实数 p 与 q 的乘积 pq=________. 1 14. 已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= k,k=1,2,?,则 P(2<X≤4)等于 2 ..

15 . 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体,其 底面落于桌面,记所得的 数字分别为 x,y,则 为整数的概率是________. 16. 已知集合 M={1,2,3,4,5,6},集合 A、B、C 为 M 的非空子集,若? x∈A、y∈B、z∈C,x<y<z 恒成立,则称“A—B—C”为集合 M 的一个“子集串”,则集合 M 的“子集串”共有_______个. 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程 及演算步骤(本大题共 6 小题,

x y

2

共 70 分) 17. (10 分) 已知复数 z= 求 m? 1 3 2 3 4 5 6 18.(12 分)设 z= + i(i 是虚数单位),求 z+2z +3z +4z +5z +6z 2 2 19.(12 分)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头,若和为偶数算甲赢,否则 算乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A). (2)这种游戏规则公平吗?说明理由. 20(12 分) .解不等式|x-1|+|x+2|≥5 21.(12 分)有编号分别为 1、2、3、4 的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子.问: (1)共有多少种放法? (2)恰有 2 个盒子内不放球,有多少种放法? 4+2i 2(i 为虚数单位) 在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上, ?1+i?

22.(12 分) .据《中国新闻网》报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语 考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在 内的社会人士对高考英语改 革的看法,某媒体在该地区选择了 3 600 人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的 80%,则认为本次调查“失效”),就“是否取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表: 已知在全体样本中随机抽取 1 人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05. 态度 调查人群 在校学 生 社会人士

应该取消 2 100 人 600 人

应该保留 120 人

无所谓

y人 z人

x人

(1) 现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人 进行深入访谈,问应在持“无 所谓”态度的人中抽取多少人? (2) 已知 y≥657,z≥55,求本次调查“失效”的概率.

3

4

2015-2016 学年黄陵中学高新部 第二学期期中考试高二年级数学(文科)试题 1. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={x|-1<x≤2,x∈N},集合 B={2,3},则 A∪B 等于( ) A.{2} C.{-1,0,1,2,3} B.{1,2,3} D.{0,1,2,3}

解析:∵A={0,1,2},∴A∪B={0,1,2,3},选 D. 答案:D 1+i 2.复数 z= (i 是虚数单位)在复平面内对应的点在( i A.第一象限 C.第三象限 B.第二象 限 D.第四象限 )

1+i ?1+i?·i 解析:z= = =1-i,其实部与虚部分别是 1、-1,因此在复平面内对应的点在第 i i·i 四象限. 答案:D i 3. 已知 i 为虚数单位,则复数 的模等于( 2-i A. 5 C. 3 3 )

B. 3 D. 5 5

i i?2+i? -1+2i 1 2 解析:∵ = = =- + i, 2-i ?2-i??2+i? 5 5 5 ∴?

? i ?= ? ?2-i?

12 22 5 - + = . 5 5 5

答案:D 4.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配 法种数( A.7 C.12 ) B.64 D.81

解析:由分步乘法计数原理,一条长裤与一件上衣配成一套,分两步,第一步选上衣有 4 种选法,第 二步选长裤有 3 种选法,所以,有 4×3=12 种选法,故选 C.

5

答案:C

5.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a+ b≥2 ab 1 1 2 B. + >

)

a b
2

ab

C. + ≥2 解析:因为 ab>0,即 >0, >0,所以 + ≥2 答案:C

b a a b

D.a +b >2ab

2

b a

a b

b a a b

b a × =2. a b

6.在大桥上有 12 个固定的哨位,但平时只派 9 人执勤,规定两端的哨位必须有人执勤,也不能让相 邻哨位都空岗,则不同的排岗方法有( A.C8种 C.C8A9 种
3 9 3

) B.A8种 D.A9种
3 3 3

解析:将 3 个空岗插入 9 个实岗的 8 个空隙之间,有 C8种插法,每一种插法都对应着一种排岗方法, 因此一共有 C8种排岗方法.故应选 A. 答案:A 7. 将一枚质地均匀的硬币先后抛三次,恰好出现一次正面朝上的概率为( 1 A. 2 1 B. 4 3 C. 8 5 D. 8 )
3

解析:总事件数为 8 个,分别为:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反, 正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).“恰好出现 1 次正面朝上”的事件为事件 A, 3 包括 (正,反,反),(反,正,反)和(反,反,正)3 个.所以,所求事件的概率为 . 8 答案:C 8.函数 f(x)=x -x-2,x∈[-5,5],那么任取一点 x0∈[-5,5],使 f(x0)≤0 的概率是(
2

)

A.1 B.

2 3

C.

3 2 D. 10 5

解析:将问题转化为与长度有关的几何概型求解,当 x0∈[- 1,2] 时, f(x0)≤0,则所求概率 P = 2-?-1? 3 = . 5-?-5? 10 9.设 x,y∈R,则“x≥1 且 y≥2”是“x+y≥3”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 )

6

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 解析: 由不等式性质知当 x≥1 且 y≥2 时, x+y≥3; 而当 x=2, y= 时满足 x+y≥3, 但不满足 x≥1 2 且 y≥2,故“x≥1 且 y≥2”是“x+y≥3”的充分而不必要条件. 答案:A 10.下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、 等腰三角形、 等边三角形的内角和是 180°, 归纳出所有三角形的内角和都是 180°; ③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°,由此得凸 n 边形内角和 是(n-2)·180°. A.①② C.①②④ B.①③ D.②④

解析:①是类比推理,②是归纳推理,④是归纳推理,所以①②④为合情推理. 答案:C 11.不等式|x -2|<2 的解集是( A.(-1,1) C.(-1,0)∪(0,1)
2 2 2 2

) B.(-2,2) D.(-2,0)∪(0,2)

解析:|x -2|<2? -2<x -2<2? 0<x <4? -2<x<0 或 0<x<2,故选 D. 答案:D 12.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分 布直方图.根据标准, 产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15) 和[30,35]上 为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件,则其为二等品的概率是( )

A.0.09

B.0.20

7

C.0.25

D.0.45

解析:由频率分布直方图可知,一等品的频率为 0.06×5=0.3,三等品的频率为 0.02×5+0.03×5 =0.25,所以二等品的频率为 1-(0.3+0.25)=0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为 0.45. 答案:D 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13.(2014·上海一模)若关于 x 的实系数一元二次方程 x +px+q=0 有一个根为 3-4i(i 是虚数单 位),则实数 p 与 q 的乘积 pq=________. 解析:由题意可得原方程的另一根为 3+4i, 由根与系数的关系可得 (3+4i)+(3-4i)=-p, (3+4i)·(3-4i)=q, 化简可得 p=-6,q=25, ∴pq=-150. 答案:-150 1 14.. 已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= k,k=1,2,?,则 P(2<X≤4)等于( 2 A. 3 1 B. 16 4 1 C. 16 5 D. 16 )

1 1 3 解析:P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)= 3+ 4= . 2 2 16 15.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数 字分别为 x,y,则 为整数的概率是________. 解析:将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字 x,y 记作有序实数对(x,y),共包含 16 个 基本事件,其中 为整数的有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),共 8 个基 8 1 本事件,故所求概率为 = . 16 2 1 答案: 2 16 已知集合 M={1,2,3,4,5,6},集合 A、B、C 为 M 的非空子集,若? x∈A、y∈B、z∈C,x<y<z 恒成立, 则称“A—B—C”为集合 M 的一个“子集串”,则集合 M 的“子集串”共有_______个. 先分类,再分步: 第一类,将 6 个元素全部取出来,可分两步进行:第一步,取出元素有 C6种取法,第二步,分成三组, 共 C5种分法,所以共有 C6C5个子集串; 第二类,从 6 个元素中取出 5 个元素,共 C6种取法,然后将这 5 个元素分成三组共 C4种分法,所以共
5 2 2 6 2 6

x y

x y

意可

8

有 C6C4个子集串;同理含 4 个元素的子集串数为 C6C3;含 3 个元素的子集串数为 C6C2.集合 M 的子集串共 C6 C5+C6C4+C6C3+C6C2=111 个. 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤(本大题共 6 小题,共 70 分) 4+2i 17. (10 分)已知复数 z= 求 m? 2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上, ?1+i? 4+2i 4+2i ?4+2i?i 解析:z= = =1-2i,复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1,-2), 2= 2 ?1+i? 2i 2i 将其代入 x-2y+m=0,得 m=-5. 1 3 2 3 4 5 6 .18.(12 分)设 z= + i(i 是虚数单位),则 z+2z +3z +4z +5z +6z 2 2 解析:设 S=z+2z +3z +4z +5z +6z ,zS=z +2z +3z +4z +5z +6z ,两式相减得(1-z)S=z +z +z +z +z +z -6z = 所以 S=
2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 5 2 4 2 3 2

5 2

4 2

3 2

6

z?1-z6? 7 -6z , 1-z

z?1-z6? 6z7 , 2 - ?1-z? 1-z

1 3 6 因为 z= + i,故 z =1. 2 2 1 + 2 6z S=- =-6· 1-z 1 - 2 3 ? ? 1 =-6?- + i? ? 2 2 ? 3 ? ?1 =6? - i? 2 2 ? ? =6 z . 19..(12 分)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头,若和为偶数算甲赢,否 则算乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A). (2)这种游戏规则公平吗?说明理由. 解:(1)甲、乙各出 1 到 5 根手指头,共有 5×5=25 种可能结果,和为 6 有 5 种可能结果. 5 1 ∴P(A)= = . 25 5 13 1 (2)和为偶数有 13 种可能结果,其概率为 P= > ,故这种游戏规则不公平. 25 2 20.解不等式|x-1|+|x+2|≥5. 3 i 2 3 i 2

9

解析:原不等式可化为以下三个不等式组: (1)?
?x≥1, ? ? ?x-1+x+2≥5; ?x≤-2, ? (2)? ? ?1-x-?x+2?≥5;

? ?-2<x<1, (3)? ?1-x+x+2≥5. ?

解(1)得 x≥2;解(2)得 x≤-3,(3)无解,因此原不等式的解集为{x|x≥2 或 x≤-3}. 21(12 分)有编号分别为 1、2、3、4 的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子.问: (1)共有多少种放法? (2)恰有 2 个盒子内不放球,有多少种放法? 解:(1)1 号小球可放入任意一个盒子内,有 4 种放法.同理,2、3、4 号小球也各有 4 种放法,故共 有 4 =256(种)放法. (2)恰有 2 个盒子内不放球,也就是把 4 个小球只放入 2 个盒子内,有两类放法: ①一个盒子内放 1 个球,另一个盒子内放 3 个球.先把小球分为两组,一组 1 个、另一组 3 个,有 C4种分法,再放到 2 个盒子内,有 A4种放法,共有 C4A4种方法; ②2 个盒子内各放 2 个小球.先从 4 个盒子中选出 2 个盒子,有 C4种选法,然后把 4 个小球平均分成 2 组,每组 2 个,放入 2 个盒子内,也有 C4种选法,共有 C4C4种方法.由分类计数原理知共有 C4A4+C4C4= 84(种)不同的放法.
2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 4

22(12 分) .据《中国新闻网》报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语 考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看 法,某媒体在该地区选择了 3 600 人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的 80%,则认 为本次调查“失效”),就“是否取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表: 态度 调查人群 在校学生 社会人士 应该取消 2 100 人 600 人 应该保留 120 人 无所谓

y人 z人

x人

已知在全体样本中随机抽取 1 人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05. (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行深入访谈,问应在持“无所谓”态度 的人中抽取多少人? (2)已知 y≥657,z≥55,求本次调查“失效”的概率. 解:(1)∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05, ∴ 120+x =0.05,解得 x=60, 3 600

10

∴持“无所谓”态度的人数为 3 600-2 100-120-600-60=720, 360 ∴应在持“无所谓”态度的人中抽取 720× =72 人. 3 600 (2)y+z=720,y≥657,z≥55,故满足条件的(y,z)有: (657,63),(658,62),(659,61),(660,60),(661,59),(662,58),(663,57),(664,56),(665,55), 共 9 种. 记本次调查“失效”为事件 A, 若调查失效,则 2 100+120+y<3 600×0.8,解得 y<660. ∴事件 A 包含:(657,63),(658,62),(659,61),共 3 种. 3 1 ∴P(A)= = . 9 3

11


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