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2015-2016年最新审定北师大版数学必修二:1.6.2.2平面与平面垂直的性质(精品课件)


最新审定北师大版数学必修二精品课件 平面与平面垂直的性质 问题 1.面面垂直的性质定理的内容是什么?有什么作用? 2. 怎样解决与垂直相关的计算问题? ( 二面角的大小 或三角函数值或线段的长度) 引航 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互相垂 一个平面 直,那么在_________ 图形语言 符号语言 内 垂直于_________ 它们交线

的 ___ 直线垂直于另一个平 面 ? ?? ? ? ?? ? l ? ? ? a?? ? a ?l ? ? ?a⊥β 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)如果两个平面互相垂直,那么一个平面内的直线不一定垂 直于另一个平面.( ) (2)如果两个平面互相垂直,那么过交线上的一点垂直于交线 的直线,垂直于另一个平面.( ) (3)如果两个平面互相垂直,那么分别在两个平面内的两条直 线分别平行或垂直.( ) 【解析】(1)正确.平面内的直线只有垂直于交线时才垂直于另 一个平面. (2)错误.因为过交线上一点垂直于交线的直线在过该点与交线 垂直的平面内,不一定在另一平面内. (3)错误.分别在两个平面内的两条直线可能平行、相交(含垂直) 或异面(含垂直). 答案:(1)√ (2)× (3)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知直线m与平面α ,β ,若m⊥α ,m⊥β ,则α 与β 的位 置关系为________. (2)若m∥α ,m∥β ,则α 与β 的位置关系为________. (3)若α ⊥β ,α ∩β =AB,a∥α ,a⊥AB,则a与β 的关系为 ________. 【解析】(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行. 答案:平行 (2)平行于同一条直线的两个平面相交或平行. 答案:相交或平行 (3)如图,过a作平面γ ,设γ ∩α =b, 因为a∥α ,所以a∥b. 又因为a⊥AB,所以b⊥AB. 又α ⊥β ,α ∩β =AB,b α , 所以b⊥β ,即a⊥β . ? 答案:a⊥β 【要点探究】 知识点 面面垂直的性质定理 对面面垂直的性质定理的三点说明 (1)定理可简记为“若面面垂直,则线面垂直”,该定理可以 作为判断线面垂直的判定方法,即只要两个平面垂直,那么在 其中一个平面内作交线的垂线便得线面垂直. (2)应用面面垂直的性质定理时,要注意以下几点: ①两个平面垂直; ②直线必须在一个平面内; ③直线必须垂直于两个平面的交线. (3)面面垂直的其他性质: ①如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于 第二个平面的直线在第一个平面内; ②如果两个平面互相垂直,那么与其中一个平面平行的平面垂 直于另一个平面; ③如果两个平面互相垂直,那么其中一个平面的垂线与另一个 平面平行或在另一个平面内. 【微思考】 (1)若α ⊥β ,a ? α ,b ? β ,则a⊥b吗? 提示:不一定成立,a与b可能平行、相交或异面. (2)若将定理条件中的a⊥l去掉,结论是否成立? 提示:不成立,如若直线a α ,但a与直线l不垂直, 则显然a与β 不垂直. ? 【即时练】 (2014·广州高二检测)已知平面α ,β ,γ ,直线l,m满足: α ⊥γ ,γ ∩α =m,γ ∩β =l,l⊥m.那么①m⊥β ,②l⊥α , ③β ⊥γ ,④α ⊥β .由上述条件可推出的结论有________(请 将你认为正确的结论的序号都填上). 【解析】如图所示,由面面垂直的性质定

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