tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

圆锥曲线的相关公式


圆锥曲线的相关公式

注:平面内到定点 F(1,1)和到定直线 l:x+2y=3 距离相等的点的轨迹是?过定点 F 垂直直线 l 的一条直线

y

当 A 为短轴端点时,角最大,面积也最大,为 bc,椭圆中焦点三角形的 周长为 2(a+c) 计算 a,b,c 相关值时,要对应标准方程,所以记得化为标准方程的形 式 附录:定理 1(椭圆中点弦的斜率公式):
1

A M F1
O

F2

B

x

x2 y 2 b2 设 M ( x0 , y0 ) 为椭圆 2 ? 2 ? 1 弦 AB ( AB 不平行 y 轴)的中点,则有: k AB ? kOM ? ? 2 a b a

证明:设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则有 k AB

? x12 y12 ? ?1 ? y1 ? y2 ? a 2 b2 ,? 2 ? 2 x1 ? x2 ? x2 ? y2 ? 1 ? ? a 2 b2

两式相减得:

2 2 x12 ? x2 y12 ? y2 ? ?0整 a2 b2

理得:

2 y12 ? y2 b2 ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) b2 ,即 ,因为 M ( x0 , y0 ) 是弦 AB 的中点,所以 ? ? ? ? 2 x12 ? x2 a2 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) a2

kOM ?

b2 y0 2 x0 y1 ? y2 ,所以 k AB ? kOM ? ? 2 ? ? a x0 2 y0 x1 ? x2

定理 2(双曲线中点弦的斜率公式): 设 M ( x0 , y0 ) 为双曲线
x2 y 2 b2 ? ? 1 k ? k ? 弦 ( 不平行 轴)的中点,则有 y AB AB AB OM a 2 b2 a2

证明:设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则有 k AB

? x12 y12 ? ?1 ? y1 ? y2 ? a 2 b2 ,? 2 ? 2 x1 ? x2 ? x2 ? y2 ? 1 ? ? a 2 b2

两式相减得:

2 2 x12 ? x2 y12 ? y2 ? ? 0整 a2 b2

理得:

2 y12 ? y2 ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) b2 b2 ,即 ? ? ,因为 M ( x0 , y0 ) 是弦 AB 的中点,所以 2 x12 ? x2 a2 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) a 2

kOM

b2 y0 2 x0 y1 ? y2 k ? k ? ,所以 AB OM ? ? ? a2 x0 2 y0 x1 ? x2
2

定理 3(抛物线中点弦斜率公式) 在抛物线 y ? 2mx(m ? 0) 中,若直线 l 与抛物线相交于 M、N 两点,点 P( x0 , y0 ) 是弦 MN 的中点,弦 MN 所在的直 线 l 的斜率为 k MN ,则 k MN ? y0 ? m .(斜率存在并有两个交点)
2 ? ? y1 ? 2m x1 ,?? (1) 证明:设 M、N 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y 2 ) ,则有 ? 2 ? ? y 2 ? 2m x2 .?? (2)

(1) ? (2) ,得 y1 ? y2 ? 2m( x1 ? x2 ).

2

2

?

y 2 ? y1 ? ( y 2 ? y1 ) ? 2m. x2 ? x1 y 2 ? y1 , y 2 ? y1 ? 2 y0 . x2 ? x1
2

又? k MN ?

? k MN ? y0 ? m .
注意:能用这个公式的条件:(1)直线与抛物线有两个不同的交点;(2)直线的斜率存在. 同理可证,在抛物线 x 2 ? 2my(m ? 0) 中,若直线 l 与抛物线相交于 M、N 两点,点 P( x0 , y0 ) 是弦 MN 的中点, 弦 MN 所在的直线 l 的斜率为 k MN ,则

1 k MN

? x0 ? m .

注意:能用这个公式的条件:(1)直线与抛物线有两个不同的交点;(2)直线的斜率存在,且不等于零.

3



推荐相关:

高考★圆锥曲线★的基本公式推导(学长整合版)

高考★圆锥曲线★的基本公式推导(学长整合版) - 圆锥曲线的几大大题特征公式:焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程 /*另外,针对“计算不好”的...


圆锥曲线全部公式及概念

圆锥曲线全部公式及概念_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线全部公式及概念附带部分...注意:1、还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义? 2、...


圆锥曲线的弦长公式及其推导过程

圆锥曲线的弦长公式及其推导过程 - 弦长公式 二 、证明弦长= 证明方法如下: 假设直线为: 圆的方程为: 则有 把, = 其中 为直线斜率, ( , ),( , )为...


圆锥曲线公式大全

圆锥曲线公式大全 - 高中数学 圆锥曲线公式大全 哥当年被这货坑惨了 希望给学弟学妹有所帮助吧!!!


圆锥曲线公式

圆锥曲线公式_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线公式大全 1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 椭圆的图象和性质 椭圆定义 焦点位置 y 图形 若 M 为椭圆...


高中数学-圆锥曲线有关焦点弦的几个公式及应用

高中数学-圆锥曲线有关焦点弦的几个公式及应用_数学_小学教育_教育专区。圆锥曲线有关焦点弦的几个公式及应用如果圆锥曲线的一条弦所在的直线经过焦点, 则称此弦...


圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式

圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式湖北省天门中学 薛德斌 一、圆锥曲线的极坐标方程 椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一...


极点极线及高中圆锥曲线必备公式_图文

极点极线及高中圆锥曲线必备公式 - 声明: 本内容来自网络,感谢 ?百度贴吧 mpc_killer 吧的 《[选][圆曲]--中点切线王牌杀手--极点极线 草稿》 ?《漫谈圆锥...


圆锥曲线的焦半径公式

圆锥曲线的焦半径公式_理学_高等教育_教育专区。圆锥曲线的焦半径公式 圆锥曲线上任意一点到焦点的距离叫做圆锥曲线关于该点的焦半径。 利用圆锥曲线的第二定义很...


圆锥曲线方程 公式总结

圆锥曲线方程 公式总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。 您的评论 发布评论 用户评价 圆锥曲线方程 公式总结,如何下载 2018-06-26 19:52:15 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com