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(精华)1.1-集合的概念


人生新阶段

1、学习——旅程 这段旅程可以从任何时候开始!未来的成功在现在脚下! 2、老师——导游 一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味! 3、目的——运用 应用数学来解决问题,形成数学的自信 每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学! 4、准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、

踏实努力

的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流

学习目标

合作的意识

积极主动的表现力

勇于探索的精神和求知欲

学习数学的乐趣和信心、相关生活经验

开始学习啦!

第一章 集 合
1.1 集合的概念
高教社

创设情景

兴趣导入

问题.

高教社

动脑思考
集合与元素

探索新知

通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合(简称集). 组成集合的对象叫做这个集合的元素.

. 一般采用大写英文字母 A,B,C?表示集合,

小写英文字母a,b,c? 表示集合的元素.

高教社

动脑思考
常见的集合

探索新知
正整数集 N* 自然数集 0 N 负整数集

实数集 R

有理数集 Q 无理数集

整数集 Z
分数集

点集: 直线、圆

高教社

动脑思考
元素的性质

探索新知

确定性

无序性

互异性

一个给定的 集合中的元 素必须是确 定的
.

不能确定的对象,不能组成集合 一个给定的 一个给定的
例1 判断下列对象是否可以组成集合: 集合中的元 集合中的元 (1)素都是互不 小于10的自然数; 素排列无顺 (2)某班个子高的同学; 序 相同的 (3) 方程x2-1=0的解; (4)不等式x-2>0的解.

高教社

动脑思考
元素与集合的关系

探索新知

元素与集合

元素a是集合A 的元素, . 记作a∈A, 读作a属于A.

元素a不是集合A 的元素,

记作a

?A,

读作a不属于A.

高教社

巩固知识 典型例题

用符号“? ”或“? ”填空: 0

?

N; 0.6

?

Z; π

?

R;

1 3

?

Q; 0

?

?.

元素a是集合A的元素,

元素a不是集合A的元素,

a∈A,属于

a

? A,不属于

高教社

运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1.用 ? 或 ? 填空: (1)-3 (2)1.5 (3)-0.2 . (4)1.5
N , 0.5 N ,3 N;

Z ,-5
Q ,π

Z ,3
Q , 7.21

Z;
Q;

R ,-1.2

R,π

R.

2.指出下列各集合中,哪个集合是空集? (1)方程 x 2 ? 1 ? 0 的解集;
高教社

(2)方程 x ? 2 ? 2 的解集

中国古代四大发明能否构成集合,怎么表示?

当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出 来,写在大括号“{ }”内表示这个集合,这种表示集合的 方法叫列举法.

{指南针,活字印刷术,造纸术,火药} 注:元素与元素之间用逗号分开.

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创设情景

兴趣导入

问题 由 1、2、3、4、5、6 构成的集合;
小于100的所有自然数组成的集合? 解:{1,2,3,4,5,6 }.
元素是可以一一列举的

解:{0,1,2,3,…,99}.
元素无法一一列举但特征明显
高教社

巩固知识 典型例题

例2 用列举法表示下列集合: ⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;
2 x ? 5 x ? 6 ? 0的解集. ⑵ 方程

用列举法表示集合时,不必考虑

分析

这两个集合都是有限集. 元素的排列顺序, 但是列举的元素
.

{-2,0,2,4,6,8,10}; 不能出现重复. (1)题的元素可以直接列举出来;
{-1,6}. (2)题的元素需要解方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 得到.
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动脑思考

探索新知

列举法.把集合的元素一一列举出来,写在大括号 1 内,元素之间用逗号隔开 .

描述法.大括号内画一条竖线,竖线的左侧为集合 2

.

的代表元素,竖线的右侧为元素所具有的特征性质.

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巩固知识 典型例题
例 3 用描述法表示下列各集合: (1)不等式 2 x ? 1 ? 0 的解集; (2)所有奇数组成的集合;
? 1? ?x x ? ? ? 2? ?

?x x ? 2k ? 1, k ? Z?

?? x, y ? x ? 0, y ? 0? (3)由第一象限所有的点组成的集合.
.

分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质. (1)解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质; (2)特征性质是“元素都能写成 2k ? 1(k ? Z) 的形式” . (3)特征性质是“为第一象限的点” ,即横坐标与纵坐标都为正数.
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练习

用描述法表示下列集合:

(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合;

(2) 正奇数的全体构成的集合;
(3) 绝对值等于 3 的实数的全体构成的集合; (4) 不等式 4 x ? 5<3 的解构成的集合; (5) 所有的正方形构成的集合.
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运用知识 强化练习
教材练习1.1.2

1.用列举法表示下列各集合: (1)方程 x2 ? 3x ? 4 ? 0 的解集; (2)方程 4 x ? 3 ? 0 的解集; (3)由数 1,4,9,16,25 组成的集合; (4)正奇数的集合.
. 2.用描述法表示下列各集合:

(1)大于 3 的实数所组成的集合; (2)方程 x 2 ? 4 ? 0 的解集; (3)大于 5 的偶数所组成的集合. (4)不等式 2 x ? 5 ? 3 的解集.

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理论升华 整体建构
1 集合的表示有哪几种方法?各自有什么特点?

2

如何选择集合的表示法?

列举法、描述法.
. 表示集合时,要针对实际情况,选用合适的方法.

例如,不等式(组)的解集,一般采用描述法来表示, 方程(组)的解集,一般采用列举法来表示

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集合表示方法

适用范围

列 举 法

元素个数不多的有限集或元素个数 较多但呈现出一定的规律 无限集或元素较多的有限集

性质描述法

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巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合: (1)方程x+5=0的解集; (2)不等式3x-7>5的解集;

解 {-5}
解 {x|x>4}

(3)大于3且小于 11的偶数组成的集合; 解 {4,6,8,10} .
(4)不大于5的所有实数组成的集合;解 {x|x≤5}

高教社

巩固知识 典型例题
练 习

选用适当的方法表示出下列各集合: (1)由大于 10 的所有自然数组成的集合;(2)方程 x 2 ? 9 ? 0 的解集; (3)不等式 4 x ? 6 ? 5 的解集;
.

(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合; (5)方程 x ? 4 ? 3 的解集;
2

?3x ? 3 ? 0, (6)不等式组 ? 的解集. ? x ?6? 0

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归纳小结 强化思想
元素集合

概念特点

关系

表示方法

高教社

自我反思 目标检测
学习效果 学习行为

学习方法

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阅读

教材 章节1.1


书写



学习与训练 习题1.1

实践 探究生活中集合知识的应用

高教社

再 见

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