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2018届人教A版 函数及其表示 单元测试


函数及其表示 一、选择题 1.对于集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给 出的对应 f 中,能构成从 A 到 B 的函数的是( ) 解析:对于 B,C 两图可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形,对 于 A 图,当 x=2 时,在 B 中找不到与之对应的元素. 答案:D b 2.已知 a,b 为实数,集合 M={a,1},N={a,0},若 f 是 M 到 N 的映射,f(x)=x,则 a+b 的值为( A.-1 C.1 解析:由 f(x)=x,知 f(1)=a=1. b ∴f(a)=f(b)=0,∴b=0. ∴a+b=1+0=1. 答案:C 3.图中的图象所表示的函数的解析式为( ) ) B.0 D.± 1 第 1 页 共 8 页 3 A.y=2|x-1|(0≤x≤2) 3 3 B.y=2-2|x-1|(0≤x≤2) 3 C.y=2-|x-1|(0≤x≤2) D.y=1-|x-1|(0≤x≤2) 3 3 3 3 3 解析:当 x∈[0,1]时,y=2x=2-2(1-x)=2-2|x-1|;当 x∈[1,2] 3 2-0 3 3 3 3 3 时,y= (x-2)=-2x+3=2-2(x-1)=2-2|x-1|.因此,图中所 1-2 3 3 示的图象所表示的函数的解析式为 y=2-2|x-1|. 答案:B 4.函数 y= |x|?x-1?的定义域为( A.{x|x≥1} C.{x|x≥0} ) B.{x|x≥1 或 x=0} D.{x|x=0} 解析:由题意得|x|(x-1)≥0,∴x-1≥0 或|x|=0. ∴x≥1 或 x=0. 答案:B 2x 1 5.(2016· 东城区模拟)设函数 f(x)= [x]表示不超过 x 的 x- , 1+2 2 最大整数,则函数 y=[f(x)]的值域为( 第 2 页 共 8 页 ) A.{0} C.{-1,0,1} B.{-1,0} D.{-2,0} 1 1 1 1 解析:∵f(x)=1- x -2=2- x , 2 +1 2 +1 1 1 又 2x>0,∴-2<f(x)<2. ∴y=[f(x)]的值域为{-1,0}. 答案:B 6.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为( ) B.g(x)=3x2-2x D.g(x)=-3x2-2x A.g(x)=2x2-3x C.g(x)=3x2+2x 解析:用待定系数法,设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点, a+b+c=1, ? ? ∴?a-b+c=5, ? ?c=0, a=3 ? ? 解得?b=-2 ? ?c=0 , ∴g(x)=3x2-2x,选 B. 答案:B ?1-x2,?x≤1?, ? 7. (2016· 江西吉安四校联考)已知函数 f(x)=? 2 ? ?x +x-2,?x>1?, 1 则 f[ ]的值为( f?2? 15 A.16 第 3 页 共 8 页 ) 8 B.9 27 C.-16 D.18 1 1 1 15 解析:f(2)=4,f[ ]=f(4)=1-(4)2=16. f?2? 答案:A 8.已知 f:x→2sinx 是集合 A(A?[0,2π])到集合 B 的一个映射, 若 B={0,1,2},则 A 中的元素个数最多为( A.6 C.4 B.5 D.3 ) 解析:∵A?[0,2π],由 2sinx=0,得 x=0,π,2π;由 2sinx=1, π 5π π 得 x


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