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成都七中2014—2015年度高一数学期末复习测试题



成都七中 2014—2015 年度高一数学期末复习测试题
命题人:滕召波 审题人:周建波 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合 M ? {x | x2 ? x ? 0}, N ? {x | | x |? 2} 则 ( )

A.M∪N=M B.M∩N= ? C.M∪N=R D.M∩N=M 2.已知向量 a=(1,2),b=(x,-4),若 a∥b,则 a· b 等于( ) A.-10 B.-6 C.0 D.6 )

?lnx,x>0, ? 3.已知函数 f(x)=? 则 f(x)>1 的解集为( ?x+2,x<0, ?

A.(-1,0)∪(0,e) C.(-1,0)∪(e,+∞)

B.(-∞,-1)∪(e,+∞) D.(-∞,1)∪(e,+∞) )

π 3π 4.下列函数中,周期为 π,且在区间[ , ]上单调递增的函数是( 4 4 A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=-sin2x

D.y=-cos2x )

4 5.已知角 α 的终边经过点 P(m,-3),且 cosα=- ,则 m 等于( 5 11 A.- 4 B. 11 4 C.-4 D.4

π 6.若把函数 y=sinωx 的图象向左平移 个单位,则与函数 y=cosωx 的图象重合,则 ω 的值 3 可能是( 1 A. 3 ) 3 B. 2 2 C. 3 1 D. 2

5π 7.将函数 y=cos(x- )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所 6 π 得图象向左平移 个单位,则所得函数图象对应的解析式是( 3 x π A.y=cos( - ) 2 4 π B.y=cos(2x- ) 6 C.y=sin2x ) x 2π D.y=cos( - ) 2 3

8.? 是第二象限角,且满足 cos A. 第一 B. 第二

?
2

? sin

?
2

? (sin

?

? ? ? cos )2 ,那么 是 ( 2 2 2

)象限角

C.第三

D. 可能是第一,也可能是第三 )

9.若向量 a,b 满足|a|=|b|=|a+b|=1,则 a· b 的值为( 1 A.- 2 B. 1 2 C.-1 D.1

1 10.已知函数 f(x)= ,g(x)=lnx,x0 是函数 h(x)=f(x)+g(x)的一个零点,若 x1∈(1,x0), 1-x x2∈(x0,+∞),则( ) B.h(x1)>0,h(x2)>0 D.h(x1)<0,h(x2)>0

A.h(x1)<0,h(x2)<0 C.h(x1)>0,h(x2)<0

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)
3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ?( 4 11.(1) 6 4

16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) ? 49

(2)log2.56.25+lg

1 +ln( e e )+log2(log216) ? 100

12.已知向量 a ? ?1,3? , a ? a ? 2b , a ? b ? 2 6 ,则 a ? b ?

?

?

? ?|lg x|,x>0, 13.设定义域为 R 的函数 f(x)=? 2 则关于 x 的函数 y=2f2(x)-3f(x)+1 的 ?-x -2x,x≤0, ?

零点的个数为_______ π π 14.函数 y=tan( x- )(0<x<4)的图象如图所示,A 为图象与 x 轴的交点,过点 A 的直线 l 4 2 → → → 与函数的图象交于 B、C 两点,则(OB+OC)· OA等于_____ 15.有下列叙述: (1)当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点(0,-3); (2)若已知 O 为原点,点 A、B 的坐标分别为 ? a,0? , ? 0, a ? 其中常数 a ? 0 ,点 P 在线段

AB 上,且 AP ? t AB ? 0 ? t ? 1? ,则 OA ? OP 的最大值为 a 2 ;
x π x π (3)要得到函数 y=cos( - )的图象,只需将函数 y=sin 的图象向左平移 个单位长度; 2 4 2 2
2 2 (4)函数 f ? x ? ? x ? a ? 1 x ? a ? 2 的一个零点比 1 大,另一个零点比 1 小,则实数 a

?

?

的取值范围是 ? ?2,1? . 其中正确的叙述序号是 .

成都七中 2014-2015 高一(上)数学期末复习测试题答题卷

班级

姓名

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11._______; 12._______; 13._______; 14._______. 15._______.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应实际情况出文字说明,证明过程或演算步 骤。) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)在 R 上为奇函数,当 x ? 0时,f ? x ? ? x ? 4x 。
2

(1)求 f(x)的解析式,画出 f(x)的图像,并写出 f(x)的单调区间(不用证明); (2)若 f (a 2 ? 2) ? f (a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

17.(本小题满分12分)已知函数 f ( x) ? (2)求f (x)的值域;

a x ?1 (a>1).(1)判断函数f (x)的奇偶性; ax ?1

(3)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.

18.(本小题满分 12 分)已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? x, ?3 ? y) . (Ⅰ)若点 A, B, C 能构成三角形,求 x, y 满足的条件; (Ⅱ)若 ?ABC 为等腰直角三角形,且 ?B 为直角,求 x, y 的值.

19.(本小题满分 12 分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是 y1 、 y2 万元,它们与投入 资金 x 万元的关系分别为 y1 ? m x ?1 ? a , y2 =bx ,(其中 m, a, b 都为常数),函数 y1, y2 对应的曲线 C1 、 C2 如图所示. (1)求函数 y1 、 y2 的解析式;

(2) 若该商场一共投资 4 万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.
y

8 5

C2 C1

O

8

x

20.(本小题满分 13 分)已知点 A?x1 , f ?x1 ?? , B?x2 , f ?x2 ?? 是函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )

(? ? 0, ?

?
2

? ? ? 0) 图象上的任意两点,且角 ? 的终边经过点 P(1, ? 3) ,若

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 时, | x1 ? x2 | 的最小值为

? . 3

(1)求函数 f ? x ? 的解析式;(2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (3)当 x ? ?0,

? ?? 时,不等式 mf ? x ? ? 2m ? f ? x ? 恒成立,求实数 m 的取值范围. ? 6? ?

21.(本小题满分 14 分)
() x || () |? gx g ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 16 , 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b(a, b ? R) , 且| f

对 x ? R 恒成立.

(1)求 a、b 的值; (2)若对 x ? 2 ,不等式 f ( x) ? (m ? 2) x ? m ? 15 恒成立,求实数 m 的取值范围.
1 1 (3) 记 hx 那么当 k ? 时, 是否存在区间 [ m, n]( m ? n ) , 使得函数 h ( x ) ( ) ?? f ( x) ? 4 , 2 2 在区间 [ m, n] 上的值域恰好为 [km, kn] ?若存在,请求出区间 [ m, n] ;若不存在,请说明理由.

成都七中 2014—2015 年度高一数学期末复习测试题
命题人:滕召波 审题人:周建波 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合 M ? {x | x ? x ? 0}, N ? {x | | x |? 2} 则 (D
2



A.M∪N=M B.M∩N= ? C.M∪N=R D.M∩N=M 2.已知向量 a=(1,2),b=(x,-4),若 a∥b,则 a· b 等于(A ) A.-10 B.-6 C.0 D.6 )

? ?lnx,x>0, 3.已知函数 f(x)=? 则 f(x)>1 的解集为(C ?x+2,x<0, ?

A.(-1,0)∪(0,e) C.(-1,0)∪(e,+∞)

B.(-∞,-1)∪(e,+∞) D.(-∞,1)∪(e,+∞) )

π 3π 4.下列函数中,周期为 π,且在区间[ , ]上单调递增的函数是(C 4 4 A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=-sin2x

D.y=-cos2x

4 5.已知角 α 的终边经过点 P(m,-3),且 cosα=- ,则 m 等于(C ) 5 11 A.- 4 B. 11 4 C.-4 D.4

π 6.若把函数 y=sinωx 的图象向左平移 个单位,则与函数 y=cosωx 的图象重合,则 ω 的值 3 可能是( B ) 1 A. 3 3 B. 2 2 C. 3 1 D. 2

5π 7.将函数 y=cos(x- )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所 6 π 得图象向左平移 个单位,则所得函数图象对应的解析式是( D 3 x π A.y=cos( - ) 2 4 π B.y=cos(2x- ) 6 C.y=sin2x ) x 2π D.y=cos( - ) 2 3

8.? 是第二象限角,且满足 cos A. 第一 B. 第二

?
2

? sin

?
2

? (sin

?

? ? ? cos )2 ,那么 是 ( C )象限角 2 2 2

C.第三

D. 可能是第一,也可能是第三 )

9.若向量 a,b 满足|a|=|b|=|a+b|=1,则 a· b 的值为(A 1 A.- 2 B. 1 2 C.-1 D.1

1 10.已知函数 f(x)= ,g(x)=lnx,x0 是函数 h(x)=f(x)+g(x)的一个零点,若 x1∈(1,x0), 1-x x2∈(x0,+∞),则(D A.h(x1)<0,h(x2)<0 C.h(x1)>0,h(x2)<0 ) B.h(x1)>0,h(x2)>0 D.h(x1)<0,h(x2)>0

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)

3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ?( 4 11.(1) 6

4

16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) ? 100 49
7 2
2

(2)log2.56.25+lg

1 +ln( e e )+log2(log216) ? 100

12.已知向量 a ? ?1,3? , a ? a ? 2b , a ? b ? 2 6 ,则 a ? b ?

?

?

?|lg x|,x>0, ? 13.设定义域为 R 的函数 f(x)=? 2 则关于 x 的函数 y=2f2(x)-3f(x)+1 的 ?-x -2x,x≤0, ?

零点的个数为_7_______ π π 14.函数 y=tan( x- )(0<x<4)的图象如图所示,A 为图象与 x 轴的交点,过点 A 的直线 l 4 2 → → → 与函数的图象交于 B、C 两点,则(OB+OC)· OA等于_8_____ 15.有下列叙述: (1)当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点(0,-3); (2)若已知 O 为原点,点 A、B 的坐标分别为 ? a,0? , ? 0, a ? 其中常数 a ? 0 ,点 P 在线段

AB 上,且 AP ? t AB ? 0 ? t ? 1? ,则 OA ? OP 的最大值为 a 2 ;
x π x π (3)要得到函数 y=cos( - )的图象,只需将函数 y=sin 的图象向左平移 个单位长度; 2 4 2 2
2 2 (4)函数 f ? x ? ? x ? a ? 1 x ? a ? 2 的一个零点比 1 大,另一个零点比 1 小,则实数 a

?

?

的取值范围是 ? ?2,1? . 其中正确的叙述序号是 (2)、(3)、(4) .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应实际情况出文字说明,证明过程或演算步 骤。) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)在 R 上为奇函数,当 x ? 0时,f ? x ? ? x ? 4x 。
2

(1)求 f(x)的解析式,画出 f(x)的图像,并写出 f(x)的单调区间(不用证明); (2)若 f (a ? 2) ? f (a) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。
2

16.(1)

f ( x) ?

?

x2 ? 4 x , x ?0 ? x 2 ? 4 x. x ? 0

单调递增区间是 ? ??, ???

(2)

? ?2,1?

a x ?1 17.(本小题满分12分)已知函数 f ( x) ? x (a>1).(1)判断函数f (x)的奇偶性; a ?1
(2)求f (x)的值域; (3)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数. 解:(1)是奇函数. (2)值域为(-1,1). (3)设x1<x2,
则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?
x1 x2 x1 x2 a x1 ? 1 a x2 ? 1 。= (a ? 1)(a ? 1) ? (a ? 1)(a ? 1) ? x2 x1 a ?1 a ?1 (a x1 ? 1)(a x2 ? 1)

∵a>1,x1<x2,∴a <a

x1

x2

. 又∵a +1>0,a

x1

x2

+1>0,

∴f (x1)-f (x2)<0,即f (x1)<f (x2).
函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

18.(本小题满分 12 分)已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? x, ?3 ? y) . (Ⅰ)若点 A, B, C 能构成三角形,求 x, y 满足的条件; (Ⅱ)若 ?ABC 为等腰直角三角形,且 ?B 为直角,求 x, y 的值. [解答]:(Ⅰ) 若点 A, B, C 能构成三角形,则这三点不共线,

AB ? (3,1),

∴ x, y 满足的条件为 3 y ? x ? 1 (若根据点 A, B, C AC ? (2 ? x,1 ? y), ∴ 3(1 ? y) ? 2 ? x , 能构成三角形,必须 | AB | ? | BC |?| AC | ,相应给分);

( ?x 1 ? ) (Ⅱ) AB ? (3,1), BC ? (? x ?1, ? y) , 若 ?B 为直角, 则 AB ? BC , ∴3
又 | AB |?| BC | ,∴ ( x ? 1) ? y ? 10 ,再由 y ? 3(? x ? 1) ,解得 ?
2 2

?y 0? ,

?x ? 0 ? x ? ?2 或? . ? y ? ?3 ? y ? 3

19.(本小题满分 12 分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是 y1 、 y2 万元,它们与投入 资金 x 万元的关系分别为 y1 ? m x ?1 ? a , y2 =bx ,(其中 m, a, b 都为常数),函数 y1, y2 对应的曲线 C1 、 C2 如图所示. (1)求函数 y1 、 y2 的解析式; (2) 若该商场一共投资 4 万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.

y

8 5

C2 C1

O

8

x

?m ? a ? 0 4 4 ? 19.解:(1)由题意 ? 8 ,解得 m ? , a ? ? , 5 5 3m ? a ? ? 5 ?
4 4 x ? 1 ? , ( x ? 0) ……………………………………………………4 分 5 5 8 1 又由题意 8b ? 得 b ? 5 5 1 y2 ? x ( x ? 0) ………………………6 分 (不写定义域扣一分) 5 (2)设销售甲商品投入资金 x 万元,则乙投入( 4 ? x )万元 4 4 1 x ? 1 ? ? (4 ? x ) , (0 ? x ? 4) ……………………………8 分 由(1)得 y ? 5 5 5 y1 ?
令 x ? 1 ? t,(1 ? t ? 5) ,则有

1 4 1 1 y ? ? t 2 ? t ? = ? (t ? 2) 2 ? 1 , (1 ? t ? 5) , 5 5 5 5
当 t ? 2 即 x ? 3 时, y 取最大值 1. 答:该商场所获利润的最大值为 1 万元.……………………12 分(不答扣一分) 20.(本小题满分 13 分)已知点 A?x1 , f ?x1 ?? , B?x2 , f ?x2 ?? 是函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )

(? ? 0, ?

?
2

? ? ? 0) 图象上的任意两点,且角 ? 的终边经过点 P(1, ? 3) ,若

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 时, | x1 ? x2 | 的最小值为

? . 3

(1)求函数 f ? x ? 的解析式;(2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (3)当 x ? ?0,

? ?? 时,不等式 mf ? x ? ? 2m ? f ? x ? 恒成立,求实数 m 的取值范围. ? 6? ?

解:(1)角 ? 的终边经过点 P(1, ?

3) , tan ? ? ? 3 ,

?

?
2

?? ? 0 ,?? ? ?

?
3

.

由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 时, | x1 ? x2 | 的最小值为

? , 3

2? 2? 2? ? ? ,即 ,?? ? 3 ∴ f ( x) ? 2sin(3 x ? ) ……………4 分 3 ? 3 3 ? ? ? ? 2 k? 5? 2k? ? ?x? ? (2) ? ? 2k? ? 3 x ? ? ? 2k? ,即 ? , 2 3 2 18 3 18 3
得T ?

? ? 2k? 5? 2k? ? k ? z …………8 分 , ? ? 函数 f ( x) 的单调递增区间为 ? ? ? 3 18 3 ? ? 18 ?
? ?? 时, ? 3 ? f ? x ? ? 1 , ? 6? ?

(3 ) 当 x ? ?0,

于是, 2 ? f ? x ? ? 0 , mf ? x ? ? 2m ? f ? x ?

等价于 m ?

f ? x? 2 …………………………………12 分 ? 1? 2 ? f ? x? 2 ? f ? x?
f ? x? 1 的最大值为 3 2 ? f ? x?
1 。……………………………13 分 3
对 x ? R 恒成立.

由 ? 3 ? f ? x? ? 1, 得

所以,实数 m 的取值范围是 m ? 21.(本小题满分 14 分)

() x || () |? gx g ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 16 , 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b(a, b ? R) , 且| f

(1)求 a、b 的值; (2)若对 x ? 2 ,不等式 f ( x) ? (m ? 2) x ? m ? 15 恒成立,求实数 m 的取值范围.
1 1 (3) 记 hx 那么当 k ? 时, 是否存在区间 [ m, n]( m ? n ) , 使得函数 h ( x ) ( ) ?? f ( x) ? 4 , 2 2 在区间 [ m, n] 上的值域恰好为 [km, kn] ?若存在,请求出区间 [ m, n] ;若不存在,请说明理由.

解析:(1)由 g ( x ) ? 0 得 x ? 4 或 x ? ?2 .于是,当 x ? 4 或 x ? ?2 时,得 ? ∴?

?|16 ? 4a ? b |? 0, ? | 4 ? 2a ? b |? 0,

?16 ? 4a ? b ? 0, ? a ? ?2, | f ( x) |?| g ( x) |?| x 2 ? 2 x ? 8 |? 2 | x 2 ? 2 x ? 8 | , ∴? 此时, 对 x ?R 恒 ? b ? ?8. ? 4 ? 2a ? b ? 0,

成立,满足条件.故 a ? ?2, b ? ?8 . (2)∵ f ( x) ? (m ? 2) x ? m ?15 对 x ? 2 恒成立,∴ m ? 记 ? ( x) ?
x2 ? 4 x ? 7 对 x ? 2 恒成立. x ?1

x2 ? 4x ? 7 [( x ? 1) ? 1]2 ? 4( x ? 1) ? 3 4 ? ? ( x ?1) ? ? 2 .∵ x ? 2 ,∴ x ?1 ? 1 , x ?1 x ?1 x ?1
4 在 (1, ?? ) 上的图象知当 t ? 2 ,即 x ? 3 时, ? ( x)min ? 2 ,∴ m ? 2 . t

∴由对勾函数 y ? t ?

1 1 1 (3) ∵ hx () ? ? (x ? ) 1 ? 2? 2 2 2

, ∴ [m kn k , ] ( ?,? ? ]

1 1 1 1 , ∴ kn ? , 又∵ k ? , ∴n ? ?1, 2 2 2 2k

? 1 2 ? m ? m ? km, ? ? h( m) ? km, ? ∴ [m, n] ? (??,1] ,∴ h ( x ) 在 [ m, n] 上是单调增函数,∴ ? 即? 2 即 ? h( n) ? kn, ? ? 1 n2 ? n ? kn, ? ? 2
? m ? 0, 或m ? 2 ? 2k , 1 1 ∵ m ? n ,且 k ? ,故:当 ? k ? 1 时, [m, n] ? [0, 2 ? 2k ] ;当 k ? 1 时, ? 2 2 ? n ? 0, 或n ? 2 ? 2k .
[m, n] ? [2 ? 2k , 0] ;当 k ? 1 时, [ m, n] 不存在.


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