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【步步高】(浙江专用)2017年高考数学 专题七 立体几何 第58练 直线的斜率与倾斜角练习


【步步高】 (浙江专用)2017 年高考数学 专题七 立体几何 第 58 练 直线的斜率与倾斜角练习
训练目标 训练题型 解题策略 理解斜率、倾斜角的几何意义,会求直线的斜率和倾斜角. (1)求直线的斜率;(2)求直线的倾斜角;(3)求倾斜角、斜率的范围. (1)理解斜率和倾斜角的几何意义,熟练掌握计算公式;(2)利用正切函数单调 性确定斜率和倾斜角的范围.

一、选择题 1.直线 l:xsin 30°+ycos 150°+1=0 的斜率是( A. 3 3 B. 3 C.- 3 D.- 3 3 ) )

2.(2015?绥化一模)直线 xsin α +y+2=0 的倾斜角的取值范围是( A.[0,π ) π C.[0, ] 4 3.直线 x+ 3y+1=0 的倾斜角是( A. C. π 6 2π 3 B. D. π 3π B.[0, ]∪[ ,π ) 4 4 π π D.[0, ]∪( ,π ) 4 2 ) π 3 5π 6

4.直线 l 经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率 k 的取值范围 是( ) 1 B.(-∞, )∪(1,+∞) 2 1 D.(-∞,-1)∪( ,+∞) 2

1 A.(-1, ) 5 1 C.(-∞, )∪(1,+∞) 5

5.(2015?江西白鹭洲中学周考)已知两条直线 l1:y=x,l2:ax-y=0,其中 a 为实数,当 π 这两条直线的夹角在(0, )内变动时,a 的取值范围是( 12 A.(0,1) C.( 3 ,1)∪(1, 3) 3 B.( 3 , 3) 3 )

D.(1, 3)
2 2

6. (2015?西安长安区第一中学第三次质量检测)过点 P(2,0)的直线 l 被圆(x-2) +(y-3)

1

=9 截得的线段长为 2 时,直线 l 的斜率为( A.± 2 4 B.± 2 2 3 3

)

C.±1

D.±

7. 已知过点(0,1)的直线 l: xtan α -y-3tan β =0 的斜率为 2, 则 tan(α +β )等于( 7 A.- 3 C. 5 7 B. 7 3

)

D.1

8.在平面直角坐标系中,正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0,则 AC,AB 所在直线的 斜率之和为( A.-2 3 C. 3 二、填空题 sin α +cos α 9.(2015?上海六校第一次联考)过点(1,2)且倾斜角 α 满足 =-2 的直线 sin α -2cos α 的方程为____________. 10.若过 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为 0°,则 a=________. 4 1 11.已知点 A(2,1),B(-2,2),若直线 l 过点 P(- ,- ),且总与线段 AB 有交点,则直线 5 5 ) B.0 D.2 3

l 的斜率 k 的取值范围是________________.
12.(2015?杭州一模)已知点 A 在直线 x+2y-1=0 上,点 B 在直线 x+2y+3=0 上,线段

y0 AB 的中点为 P(x0,y0),且满足 y0>x0+2,则 的取值范围为________. x0

2

答案解析 sin 30° 3 3 1.A [由题意得直线 l 的斜率 k=- =tan 30°= ,∴直线 l 的斜率为 .] cos 150° 3 3 2.B [因为直线 xsin α +y+2=0 的斜率 k=-sin α , 又-1≤sin α ≤1,所以-1≤k≤1. 设直线 xsin α +y+2=0 的倾斜角为 θ , 所以-1≤tan θ ≤1, π 3π 而 θ ∈[0,π ),故[0, ]∪[ ,π ).] 4 4 3.D [由直线的方程得直线的斜率 k=- 设倾斜角为 α ,则 tan α =- 3 , 3 3 , 3

5π 因为 α ∈[0,π ),所以 α = ,故选 D.] 6 2 4.D [设直线方程为 y-2=k(x-1),直线在 x 轴上的截距为 1- ,

k

2 令-3<1- <3,

k

1 解不等式得 k> 或 k<-1. 2 故选 D.] π 5.C [直线 l1 的倾斜角为 , 4 π π π π π π π π π π 依题意知,l2 的倾斜角的取值范围为( - , )∪( , + ),即( , )∪( , ), 4 12 4 4 4 12 6 4 4 3 从而 l2 的斜率 a 的取值范围为( 3 ,1)∪(1, 3).] 3 3

6.A [设直线 l:y=k(x-2),圆心 M(2,3)到直线 l:y=k(x-2)的距离 d= +1 =3 , 得( 3
2 2

k2+1

,由 d

2

k2+1

) +1 =3 , 2 .] 4

2

2

2

解得 k=±

3

1 7.D [依题意得,tan α =2,-3tan β =1,即 tan β =- , 3 1 2- 3 tan α +tan β 故 tan(α +β )= = =1.] 1-tan α tan β 2 1+ 3 8.B [设 AC,AB 所在直线的斜率分别为 k1,k2,由题意知,AB,AC 所在直线的倾斜角分别 为 60°,120°,所以 k1+k2=tan 60°+tan 120°= 3+(- 3)=0.] 9.x-y+1=0 sin α +cos α 解析 由 =-2,得 tan α =1, sin α -2cos α 直线的方程为 y-2=x-1,即 x-y+1=0. 10.1 解析 由题意得 1+a=2a,∴a=1. 11 3 11.(-∞,- ]∪[ ,+∞) 6 7 解析 当直线 l 由位置 PA 绕点 P 转动到位置 PB 时, 直线 l 的斜率逐渐变大直至 l 垂直于 x 轴,当直线 l 垂直于 x 轴时,l 无斜率, 再转时斜率为负值,逐渐变大直到 PB 的位置, 所以直线 l 的斜率 k≥kPA 或 k≤kPB, 3 11 根据题意可得 kPA= ,kPB=- , 7 6 3 11 所以 k≥ 或 k≤- . 7 6 1 1 12.(- ,- ) 2 5 解析 因为直线 x+2y-1=0 与直线 x+2y+3=0 平行, |x0+2y0-1| |x0+2y0+3| 所以 = , 5 5 可得 x0+2y0+1=0. 1 因为 y0>x0+2,所以- (1+x0)>x0+2, 2 5 y0 解得 x0<- .设 =k, 3 x0 1 - (x0+1) 2 1 1 所以 k= =- - , x0 2 2x0

4

5 1 3 因为 x0<- ,所以 0<- < , 3 2x0 10 1 y0 1 所以- < <- . 2 x0 5

5



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