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必修一1《集合》知识点总结 (2)


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1.

关于集合的元素的特征 (1)确定性(组成元素不确定的如:我国的小河流) (2)互异性 (3)无序性 集合相等:构成两个集合的元素完全一样 (1)若集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同则称集合 A 等于集合 B,记作 A=B. (2) A ? B

, B ? A ? A ? B 例:已知 A={1,1+d,1+2d},B={1,q,q2},若 A=B,求的,d,q 的值。 解:

2.

元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作 a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作 a ? A 子集与真子集:如果 集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集,
[来源:Z+xx+k.Com]

记作 A ? B 或 B ? A . 若集合 P 中存在元素不是集合 Q 的元素,那么 P 不包含于 Q,或 Q 不包含 P.记作
P?Q

若集合 A 是集合 B 的子集, 且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集. A ? B 或B ? A.
[来源:

子集与真子集的性质:传递性:若 A ? B , B ? C ,则 A ? C 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. 3. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集) ,记作 N * 正整数集,记作 N 或 N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R 集合的表示方法 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2 ,3x+2,5y 3-x,x2+y2},…; (2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条 竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;
1

4.

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(3) 自然语言描述法:小于 10 的所有正偶数组成的集合。 ({2,4,6,8}) 问:1、{1,3,5,7,9}如何用自然语言描述法表示?2、用例举法表示集合 A ? {x ? N |1 ? x ? 8} 练习: (1)已知集合 M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是 ( ) A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5. 集合间的基本运算 并集(∪) :一般的由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,成为集合 A 与 B 的并集,记 作 A∪B,即:

A B ? {x | x ? A, 或x ? B} ,韦恩图如下:

交集(∩) :一般地,由属于集合 A 且属于 集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集, 记作 A∩B,即:

A B ? {x | x ? A, 且x ? B}. 韦恩图如下:

全集(U) :一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就成这个集合为全 集,记为 U。 补集:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作 CUA,即 CUA = {x ? x?U 且 x?A},韦恩图如下:

[来源:学科网]

U CUA

A

练习: 1、若 A={0,2,4},CUA={-1,2 }, CUB={-1,0,2},求 B= 。 2、设 A={x|x>-2},B={x|x<0},求 A∩B. 3、若 A={x|x=4n,n∈Z},B={x|x=6n,n∈ Z},求 A∩B. 4、A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5} , 分别求出满足下列条件的 a 的取值范围 : (1) A∩B=? (2) A∩B=A
2

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5、已知 A={x|-1<x<2}, B= {x|1<x<3}求 A∪B. n m ?1 6、集合 A ? {n | ? Z },B ? {m | ? Z },则 A ? B ? __________ 2 2 7、已知 X={x |x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且
X ? A ? ?, X ? B ? X ,试求 p、q;

8、已知集合 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且 1∈A,求实数 a 的值 9、已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},A∪B=A,求实数 m 的值组成的集合。 10、集合 A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则 CR(A∩B)等于() A.R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D. Φ (空集)
[ 来 源 : Z x x k .C o m]

11、已知 {a , b} ? A,且 A 为{a,b,c,d,e}的真子集,则满足条件的集合 A 的个数是()

12、记函数 f(x )=lg(2x-3)的定义域为集合 M,函数 g(x)=的定义域为集合 N,求: (1)集合 M、 N; (2)集合 m∩N,M∪N

13、已知集合 A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0},若 A∩B=Φ ,则实数 a 的取值范围是()

[ 来 源 : 学 科 网 Z X X K]

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