tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)有答案解析


2015 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ
注 意 事 项
1. 2. 3. 4. 5. 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题—第 14 题) 、解答题(第 15 题 ? 第 20 题) .本 卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 答题前,请您务必将自己的

姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必 须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的 圆珠笔.

参考公式: 圆柱的体积公式: V圆柱 ? sh ,其中 s 为圆柱的表面积, h 为高. 圆锥的体积公式: V圆锥 ?

1 sh ,其中 s 为圆锥的底面积, h 为高. 3

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 请把答案填写在答 . 题卡相应位置上 . .......
1. 已知集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ?2,4,5?,则集合 A ? B 中元素的个数为 2. 已知一组数据 4, 6, 5, 8, 7, 6,则这组数据的平均数为 3. 设复数 z 满足 z ? 3 ? 4i ( i 是虚数单位) ,则 z 的模为
2



. .

4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为



While I ? 8

S ?1 I ?1

5. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄 球. 从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 .

S ?S?2 I ? I ?3

End While Print S 6. 已知向量 a= (2,1) ,b= (1,?2) , 若 ma+nb= (9,?8) ( m, n ? R ), m ? n 的值为 . 7. 不等式 2
x2 ? x

? 4 的解集为


1

8. 已知 tan ? ? ?2 , tan( ? ? ? ) ?

1 ,则 t an ? 的值为 7



9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5, 高为 4 的圆锥和底面半径为 2, 高为 8 的圆柱各一个. 若将它们重新制作成总体积和高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一 个,则新的底面半径为 .

10. 在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx ? y ? 2m ? 1 ? 0(m ? R) 相 切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .
*

11. 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1 ( n ? N ), 则数列 ? 为 .
2 2

?1? ? 前 10 项的和 ? an ?

12. 在平面直角坐标系 xOy 中, P 为双曲线 x ? y ? 1 右支上的一个动点,若点 P 到直 线 x ? y ? 1 ? 0 的距离大于 c 恒成立,则实数 c 的最大值为 13. 已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? ? 实根的个数为 14. 设向量 a k =( cos 为 . .
11 k? k? k? , sin ? cos ),( k ? 0,1,2,?,12 ),则 ? (a k ? a k ?1 ) 的值 6 6 6 k ?0



0, 0 ? x ? 1, ? ? ,则方程 f ( x) ? g ( x) ? 1 x 2 ? 4 ? 2, x ? 1, ? ?

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解 ........ 答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60? . (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值.

2

16. (本题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AC ? BC ,

A B D A1 B1 E

C

BC ? CC1 ,设 AB1 的中点为 D , B1C ? BC1 ? E .
求证: (1) DE // 平面AA 1C1C ; (2) BC1 ? AB1 .

C1

17.(本小题满分 14 分) 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建 一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为 l 1, l2 ,山区边 界曲线为 C,计划修建的公路为 l,如图所示,M,N 为 C 的两个端点,测得点 M 到 l 1, l2 的距离分别为 5 千米和 40 千米, 点 N 到 l 1, 以 l 1, l2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米, l2 所在的直线分别为 x, y 轴, 建立平面直角坐标系 xOy, 假设曲线 C 符合函数 y ? (其中 a,b 为常数)模型. (1)求 a,b 的值; (2)设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点,P 的横坐标为 t. ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f ? t ? ,并写出其定义域; ②当 t 为何值时,公路 l 的长度最短?求出最短长度. O y l1 C l P N l2 x M

a x ?b
2

3

18. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于 点 P,C,若 PC=2AB,求直线 AB 的方程. P y

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , 2 a b 2

A O l x

C B

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b(a, b ? R) .
3 2

(1)试讨论 f ( x) 的单调性; (2)若 b ? c ? a (实数 c 是 a 与无关的常数) ,当函数 f ( x) 有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是 (?? ,?3) ? (1, ) ? ( ,?? ) ,求 c 的值.

3 2

3 2

4

20.(本小题满分 16 分) 设 a1 , a2 , a3 , a4 是各项为正数且公差为 d (d ? 0) 的等差数列 (1)证明: 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 依次成等比数列; (2)是否存在 a1 , d ,使得 a1 , a22 , a33 , a44 依次成等比数列,并说明理由;
n n?k n? 2k n ? 3k (3)是否存在 a1 , d 及正整数 n, k ,使得 a1 依次成等比数列,并说 , a2 , a3 , a4
a a a a

明理由.

5

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学 II
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第 21 题有 A、B、C、D 4 个小 题供选做,每位考生在 4 个选做题中选答 2 题.若考生选做了 3 题或 4 题,则按选 做题中的前 2 题计分.第 22、23 题为必答题.每小题 10 分,共 40 分.考试时间 30 分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题卡的规定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 4. 如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

21. 【选做题】本题包括 A 、 B 、 C 、 D 四小题,请选定其中两题 ,并在相应的 ...... ..... 答题区域内作答 ,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤.
A.(选修 4—1:几何证明选讲) 如图,在 ?ABC 中, AB ? AC , ?ABC 的外接圆圆 O 的弦 AE 交 BC 于点 D 求证: ?ABD ∽ ?AEB A

O B E (第 21——A 题) D C

6

B. (选修 4—2:矩阵与变换) 已知 x, y ? R ,向量 ? ? ?

? x 1? ?1? 是矩阵 A ? ? ? ? 的属性特征值 ? 2 的一个特征向量, ?? 1? ? y 0?

矩阵 A 以及它的另一个特征值.

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程)
2 已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 ? sin(? ?

?
4

) ? 4 ? 0 ,求圆 C 的半径.

D.(选修 4—5:不等式选讲) 解不等式 x? | 2 x ? 3 |? 3

7

【必做题】第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题卡的指定区域内 . ........... 22. (本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,已知 PA ? 平面 ABCD ,且四边形 ABCD 为直角梯 形, ?ABC ? ?BAD ?

?
2

, PA ? AD ? 2, AB ? BC ? 1 P 小时,求线段 BQ 的

(1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值; (2)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成角最 长

Q A B C D

23. (本小题满分 10 分) 已知集合 X ? ? 1,2,3?, Yn ? ? 1,2,3,?, n?(n ? N * ) , S n ? (a, b) a整除b或b整除a,

?

a ? X , b ? Yn ?,令 f (n) 表示集合 Sn 所含元素的个数.
(1)写出 f (6) 的值; (2)当 n ? 6 时,写出 f ( n) 的表达式,并用数学归纳法证明.

8

答案及解析

9

10

11

12

13

14

15

16


推荐相关:

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案全解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试江苏数学数学Ⅰ注意事项...


2015年普通高等学校招生全国统一考试——数学(江苏卷)(完整解析word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试——数学(江苏卷)(完整解析word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 江苏 高考 数学 2015 年普通高等学校招生全国统一...


2015年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷及答案(江苏卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷及答案(江苏卷)_高考_高中教育_教育...2 答案:4 解析:考查正(余)弦定理及三角形面积公式,基本不等式等知识。 11....


2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学

2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学_高中教育_教育专区。江苏 一、填空题 1.已知集合 A ? ?1 ,, 2 3? , B ? ?2,, 4 5? ,则集合 A ...


2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)·数学参考答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)·数学参考答案_高考_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷)参考答案 1 2 3 4 5 6...


2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)说明

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)说明 数学科一、命题指导思想普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加 的选拔性考试...


2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)答案解析 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 ...


2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年普通高等学校招生全国统一考试试题;WORD版,有答案解析!...


2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)含答案及解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)答案解析_数学_高中教育_教育...6 2014 年普通高等学招生全国学统一考试试题(江苏卷) 参考答案解析一、填空...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com