tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

第3讲-导数的综合应用


第 3 讲
? 夯基释疑

导数的综合应用

考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三

例1 例2 例3

训练1 训练2 训练3

? 课堂小结

夯基释疑

判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)实际问题中函数定义域

要由实际问题的意义和函数解析式 共同确定.( ) (2)若实际问题中函数定义域是开区间,则不存在最优解.( ) (3)连续函数在闭区间上必有最值.( ) (4)函数 f(x)=x2-3x+2的极小值也是最小值.( )

第2页

返回目录

结束放映

考点突破 考点一 利用导数解决生活中的优化问题
【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设 该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建 造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面 的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π 元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义 域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池 的体积最大. 解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh元, 底面的总成本为160πr2元. 所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元. 又根据题意得200πrh+160πr2=12 000π, 1 π 2 2 所以 h= (300-4r ),从而 V(r)=πr h= (300r-4r3). 5r 5 因 r>0,又由 h>0 可得 r<5 3,故函数 V(r)的定义域为(0,5 3).
第3页

返回目录

结束放映

考点突破 考点一 利用导数解决生活中的优化问题
【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设 该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建 造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面 的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π 元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义 域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池 的体积最大.
π π 3 故 V ′( r ) = (300-12r2), (2)因 V(r)= (300r-4r ), 5 5 令V′(r)=0,解得r=5或-5(因r=-5不在定义域内,舍去).

当r∈(0,5)时,V′(r)>0,故V(r)在(0,5)上为增函数;
当 r∈(5,5 3)时,V′(r)<0,故 V(r)在(5,5 3)上为减函数.

由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8. 即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.
第4页

返回目录

结束放映

考点突破 考点一 利用导数解决生活中的优化问题