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必修1《集合》单元测试卷


大理知新教育数学资料

必修 1《集合》测试卷(100 分)
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)己知 A={x|x>﹣1},那么正确的是( ) A.0?A B.{0}?A C.A={0} D.?∈A 2. (3 分)已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},则集合 C={2, 7,8

}是( ) A.A∪B B.A∩B C. (?UA)∩(?UB) D. (?UA)∪(?UB) 3. (3 分)下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 . . . . 4. (3 分)设 A={y|y=﹣1+x﹣2x },若 m∈A,则必有( ) A.m∈{正有理数} B. m∈{负有理数} C. m∈{正实数} 数}
2 2

D.m∈{负实

5. (3 分)已知 U=R,M={x|x ﹣4x+4>0},则?UM=( ) A.R B.? C.{2} D.{0} 6. (3 分)已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么 M∩N 为( A x=3,y=﹣1 B (3,﹣1) C {3,﹣1} D {(3,﹣1)} . . . .



7. (3 分)已知集合 A∪B={1,2,3},A={1}则 B 的子集最多可能有( ) A 5个 B 6个 C 7个 D 8个 . . . . 8. (3 分)已知 A={1,2,3,4},B={y|y=x﹣1,x∈A},则{0}与 B 的关系是( ) A.{0}∈B B.{0}?B C.{0}?B D.{0}?B 2 2 9. (3 分) (2011?上饶二模)已知 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=﹣x +1,x∈R},则 M∩N= ( ) A {0,1} B {(0,1)} C {1} D 以上均不对 . . . . 10. (3 分)符合条件{a,b,c}?P?{a,b,c,d,e}的集合 P 的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 8 . . . . 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 11. (3 分){(1,2) , (﹣3,4)}的所有真子集是 . 12. (3 分)设直线 y=2x+3 上的点集为 P,则 P= .点(2,7)与 P 的关系为 (2,7) P. 13. (3 分) 已知 P={a, b}又 P 的所有子集组成集合 Q, 用列举法表示 Q, 则 Q= .
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15. (3 分)已知集合 A={(x,y)|y=2x﹣1},B={(x,y)|y=x+3},若 m∈A,m∈B,则 m为 . 三、解答题 16. (5 分)已知 P={x|2≤x≤6},Q={x|a≤x≤a+1}若 Q?P,求 a 的范围.

17. (10 分)已知 A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b },若 A=B,求 a,b.

2

18. (10 分)已知集合 P={x|x ﹣2x+k=0},若集合 P 中的元素少于两个,求 k.

2

19. (15 分)已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3<x≤3}. 求:?UA;A∩B;?U(A∩B) ; (?UA)∩B.

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20. (15 分)设 A 是数集,满足 a∈A 时,必有

∈A,.;

(1)若 2∈A,问: ①A 中至少有几个元素?并把它列举出来? ②A 中还可以有其它元素吗? (2)若 A 中只能有一个元素且 2?A,实数 a 是否存在?

一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
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1. (3 分) (2014 秋?雁塔区校级期中)己知 A={x|x>﹣1},那么正确的是( A 0?A B {0}?A C A={0} D ?∈A . . . . 解答: 解:选项 A: 0∈A, 选项 B: 正确, 选项 C: {0}?A,选项 D:??A. 故选 B.



点评:

本题考查了 元素与集合, 集合与集合 的关系,属于 基础题.

2. (3 分) (2013 秋?五大连池市校级期中)已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4, 5},B={1,3,6},则集合 C={2,7,8}是( ) A A∪B B A∩B C (?UA)∩ D (?UA)∪ . . . (?UB) . (?UB) 考点: 交、并、补集 的混合运算.
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专题: 分析:

解答:

计算题. 由A与B求 出两集合的 交集,并集, 以及并集,交 集的补集,确 定出各项中 的集合,即可 找出判断. 解:∵U={1, 2,3,4,5,
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6,7,8}, A={3, 4, 5}, B={1,3,6}, ∴A∪B={1, 3,4,5,6}, A∩B={3}, ∴?U(A∪B) ={2,7,8}, ?U(A∩B) ={1, 2, 4, 5, 7,8}, 则(?UA)∩ (?UB)=?U (A∪B) ={2,7,8}, (?UA)∪ (?UB)=?U (A∩B) ={1, 2,4,5,7, 8}. 故选 C 此题考查了 交、并、补集 的混合运算, 熟练掌握各 自的定义是 解本题的关 键.

点评:

3. (3 分) (2014 秋?孝南区校级期末)下列四个命题: (1)空集没有子集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的有( ) A 0个 B 1个 C 2个 . . . 考点: 命题的真假 判断与应用.
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D 3个 .

专题: 分析:

函数的性质 及应用. 空集是任何
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解答:

点评:

集合的子集、 是任何一个 非空集合的 真子集、空集 不含有任何 元素、只有 1 个子集,由此 可得结论. 解: (1)空集 是任何集合 的子集,即 (1)不正确; (2)空集是 任何一个非 空集合的真 子集,故(2) 不正确; (3)空集不 含有任何元 素,故(3) 正确; (4)空集只 有 1 个子集, 即(4)不正 确. 故选 B. 本题考查空 集的概念,考 查子集、真子 集,属于基础 题.
2

4. (3 分)设 A={y|y=﹣1+x﹣2x },若 m∈A,则必有( ) A m∈{正有理 B m∈{负有理 C m∈{正实数} D m∈{负实数} . 数} . 数} . . 考点: 元素与集合 关系的判断.
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专题: 分析:

集合. 对二次函数 y=﹣1+x﹣ 2 2x 配方得,

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y=﹣(x﹣ ) , 即该函数的 值域为 A= (﹣∞, ],若 m∈A, 则 m< 0,所以 m∈{负实 数}. 解: y=

解答:

点评:

; ∴若 m∈A 则 m<0,所以 m∈{负实 数}. 故选 D. 考查描述法 表示集合,二 次函数的值 域,以及配方 法求二次函 数的值域,元 素与集合的 关系.
2

5. (3 分)已知 U=R,M={x|x ﹣4x+4>0},则?UM=( A R B ? C {2} . . . 考点: 专题: 分析: 补集及其运 算. 集合. 求出 M 中不 等式的解集 确定出 M, 根 据全集 U=R, 求出 M 的补
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) D {0} .

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解答:

集即可. 解:由 M 中 不等式变形 2 得: (x﹣2) >0,即 x≠2, ∴M={x∈R|x ≠2}, ∵U=R, ∴?UM={2}. 故选:C. 此题考查了 补集及其运 算,熟练掌握 补集的定义 是解本题的 关键.

点评:

6. (3 分) (2014?华安县校级模拟)已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4}, 那么 M∩N 为( ) A x=3,y=﹣1 B (3,﹣1) C {3,﹣1} D {(3,﹣1)} . . . . 考点: 专题: 分析: 交集及其运 算. 计算题. 将集合 M 与 集合 N 中的 方程联立组 成方程组,求 出方程组的 解即可确定 出两集合的 交集. 解: 将集合 M 和集合 N 中 的方程联立 得:
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解答:

, ①+②得: 2x=6, 解得:x=3,
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①﹣②得: 2y=﹣2, 解得: y=﹣1, ∴方程组的 解为: , 则 M∩N={(3, ﹣1)}. 故选 D 此题考查了 交集及其运 算,以及二元 一次方程组 的解法,是一 道基本题型, 学生易弄错 集合中元素 的性质. )

点评:

7. (3 分)已知集合 A∪B={1,2,3},A={1}则 B 的子集最多可能有( A 5个 B 6个 C 7个 D 8个 . . . . 考点: 专题: 分析: 子集与真子 集. 计算题;集 合. 由题意,集合 B 可能为{1, 2,3},即最 多有三个元 素,故最多有 8 个子集. 解:∵集合 A∪B={1,2, 3},A={1}, ∴集合 B 可 能为{1,2, 3},即最多有 三个元素, 故最多有 8 个
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解答:

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点评:

子集. 故选 D. 本题考查了 集合的运算 及集合的子 集个数,若一 个集合中有 n 个元素,则它 n 有 2 个子集, n 有(2 ﹣1) 个真子集,属 于基础题. )

8. (3 分)已知 A={1,2,3,4},B={y|y=x﹣1,x∈A},则{0}与 B 的关系是( A {0}∈B B {0}?B C {0}?B D {0}?B . . . . 考点: 集合的包含 关系判断及 应用. 集合. 根据集合的 定义求出集 合 B,即可判 断. 解:∵A={1, 2,3,4}, B={y|y=x﹣ 1,x∈A}={0, 1,2,3}, ∴{0}?B 故选:B 本题考查集 合之间的关 系,属于基础 题.
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专题: 分析:

解答:

点评:

9. (3 分) (2011?上饶二模)已知 M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=﹣x +1,x∈R},则 M∩N= ( ) A {0,1} B {(0,1)} C {1} D 以上均不对 . . . . 考点: 交集及其运 算.
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2

2

第 10 页

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专题: 分析:

解答:

计算题. 根据函数值 域求得集合 M=[1,+∞) , N}=(﹣∞, 1],根据集合 交集的求法 求得 M∩N. 解;集合 M={y|y=x +1 ,x∈R}=[1, +∞) , N={y|y=﹣ 2 x +1,x∈R}= (﹣∞,1], ∴M∩N={1}
2

点评:

故选 C. 此题是个基 础题.考查交 集及其运算, 以及函数的 定义域和圆 的有界性,同 时考查学生 的计算能力. )

10. (3 分)符合条件{a,b,c}?P?{a,b,c,d,e}的集合 P 的个数是( A 2 B 3 C 4 D 8 . . . . 考点: 集合的包含 关系判断及 应用. 集合. 根据题意可 知, a, b, c∈P, 只要元素 d, e 中的部分及 全部在 A 中 都能满足题 意,利用组合 数可以求出. 解:∵{a,b, c}?P?{a,b,
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专题: 分析:

解答:

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c, d, e}, ∴a, b,c∈P,而元 素 d,e 可能 在集合中. 故满足题意 的集合个数 为: + + =

点评:

4 故答案为:C 本题考查集 合元素的组 成,探求集合 个数的问题, 属于基础题.

二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 11. (3 分) (2014 秋?雁塔区校级期中){(1,2) , (﹣3,4)}的所有真子集是 ?,{(1, 2)},{(﹣3,4)} . 考点: 专题: 分析: 子集与真子 集. 计算题;集 合. 由题意, { (1, 2) , (﹣3, 4) } 的真子集有: ?, { (1, 2) }, { (﹣3, 4) }. 解: { (1, 2) , (﹣3,4)} 的真子集有: ?, { (1, 2) }, {(﹣3,4)} 三个. 故答案为: ?, {(1,2)}, { (﹣3, 4) }. 本题考查了 集合的真子 集的列法,不 要遗漏空集, 属于基础题.
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解答:

点评:

第 12 页

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12. (3 分)设直线 y=2x+3 上的点集为 P,则 P= {(x,y)|y=2x+3} .点(2,7)与 P 的关系为(2,7) ∈ P. 考点: 元素与集合 关系的判断.
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专题: 分析:

解答:

点评:

常规题型. 根据点集的 表示方法表 示出集合 P, 然后根据点 的坐标是否 适合方程进 行判定点是 否属于集合 P. 解:点用(x, y) 表示, { (x, y)|y=x+1}指 在直线 y=x+1 上的所有点 的集合. ∴直线 y=2x+3 上的 点集为 P,则 P={(x,y) |y=2x+3} 而点(2,7) 适合方程 y=2x+3 ∴点(2,7) 在直线上,从 而点属于集 合P 故答案为: {(x,y) |y=2x+3};∈ 本题主要考 查了元素与 集合关系的 判断,以及点 集的表示,属
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于基础题. 13. (3 分)已知 P={a,b}又 P 的所有子集组成集合 Q,用列举法表示 Q,则 Q= {b},{a,b}} . 考点: 专题: 分析: 集合的表示 法. 计算题;集 合. 列出集合 P={a,b}的子 集,从而得到 集合 Q 的元 素,写出即 可. 解:P={a,b} 的子集为: ?,{a},{b}, {a,b}; 则集合 Q={?,{a}, {b}, {a, b}}. 本题考查了 集合的子集 的列法,属于 基础题.
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{?,{a},

解答:

点评:

15. (3 分)已知集合 A={(x,y)|y=2x﹣1},B={(x,y)|y=x+3},若 m∈A,m∈B,则 m 为 (4,7) . 考点: 元素与集合 关系的判断; 交集及其运 算. 集合. 由 m∈A, m∈B,可知 m∈A∩B,联 立
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专题: 分析:

, 解得即可. 解:由 m∈A,
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解答:

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m∈B,可知 m∈A∩B, 联立 ,

解得



点评:

∴A∩B={ (4, 7)}. 故答案为: (4,7) . 本题考查了 交集运算及 其意义,只有 集合元素的 形式,属于基 础题.

三、解答题 16.已知 P={x|2≤x≤6},Q={x|a≤x≤a+1}若 Q?P,求 a 的范围. 考点: 集合的包含 关系判断及 应用. 集合. 根据集合的 包含关系,列 方程解不等 式即可. 解: P={x|2≤x≤6}, Q={x|a≤x≤a+ 1},若 Q?P, 则只需
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专题: 分析:

解答:

?2 ≤a≤5 故 a 的取值范 围是[2,5] 本题考查集 合的包含关 系,属于基础 题.
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点评:

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17. (10 分)已知 A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b },若 A=B,求 a,b. 考点: 专题: 分析: 集合的相等.
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2

计算题;集 合. A=B 则 b=1+a, 2 b =1+2a,或 b=1+2a, b =1+a,再集 合集合元素 的互异性,即 可求 a,b. 解:A=B 则 b=1+a, b =1+2a,或 b=1+2a, b =1+a ①b=1+a, b =1+2a ∴(1+a)
2 2 2 2 2

解答:

=1+2a ∴a=0 此时 A 中三 个都是 1,不 符合集合元 素的互异性 ②b=1+2a, b =1+a ∴(1+2a)
2 2

=1+a 2 ∴4a +3a=0 前面得到 a=0 不成立 ∴a=﹣ , b=1+2a=﹣ . 点评: 本题考查了 集合相等的 概念,考查了
第 16 页

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集合中元素 的特性,考查 了分类讨论 的数学思想 方法,是基础 题. 18.已知集合 P={x|x ﹣2x+k=0},若集合 P 中的元素少于两个,求 k. 考点: 元素与集合 关系的判断.
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2

专题: 分析:

解答:

集合. 由题意中元 素个数少于 2 个,那么,方 程有两个相 等实根或者 没有实根,利 用判别式求 k. 解:由题意, 方程 x ﹣ 2x+k=0 有两 个相等实根 或者没有实 根, 所以△ =(﹣ 2 2) ﹣4×k≤0, 即解得 k≥1. 本题考查了 集合与一元 二次方程根 的联系;关键 是由题意明 确集合 P 中元 素的特征,得 到关于 k 的不 等式.
2

点评:

19. (2013 秋?曲阜市校级期中)已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3< x≤3}. 求:?UA;A∩B;?U(A∩B) ; (?UA)∩B.

第 17 页

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考点:

交、并、补集 的混合运算.
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专题: 分析:

计算题. 根据已知中, 全集 U={x|x≤4}, 集合 A={x|﹣ 2<x<3}, B={x|﹣3< x≤3},先求出 CUA;A∩B, 然后结合集 合的交集补 集的定义即 可得到答案. 解: (1)∵全 集 U={x|x≤4}, 集合 A={x|﹣ 2<x<3}, ∴CUA={x|3≤ x≤4 或 x≤﹣2} (2)∵集合 A={x|﹣2<x <3},B={x| ﹣3<x≤3}. ∴A∩B={x| ﹣2<x<3} (3)∵全集 U={x|x≤4}, A∩B={x|﹣2 <x<3} ∴CU(A∩B) ={x|3≤x≤4 或 x≤﹣2} (4) ∵CUA={x|3≤ x≤4 或 x≤﹣ 2},B={x|﹣3 <x≤3} ∴(CUA) ∩B={x|﹣3< x≤﹣2 或
第 18 页

解答:

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点评:

x=3}. 本题考查交 并补集的混 合运算,通过 已知的集合 的全集,按照 补集的运算 法则分别求 解,属于基础 题. ∈A,

20.设 A 是数集,满足 a∈A 时,必有

(1)若 2∈A,问: ①A 中至少有几个元素?并把它列举出来? ②A 中还可以有其它元素吗? (2)若 A 中只能有一个元素且 2?A,实数 a 是否存在? 考点: 元素与集合 关系的判断.
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专题: 分析:

集合. (1)①根据 题意,可得若 2∈A,则在 A 中还有两个 元素是: =﹣1, , 据此 解答即可; ②假设还有 其他元素,利 用满足 a∈A 时,必有 ∈A,进 一步 =1

﹣ ∈A,
第 19 页

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解答:

, 得到 A 中可 以有其他元 素; (2)假设存 在,利用一直 得到解答. 解: (1) ①根 据题意,可得 若 2∈A, 则在 A 中还有两 个元素是: =﹣1, , 所以 A 中至少有 3 个元素,分别 是 2, ﹣ 1, ; ②假设还有 其他元素,因 为 a∈A 时, 必 有 所以 =1 ∈A,

﹣ ∈A, 所以

, 得到 A 中可 以有其他元 素; (2)若 A 中 只能有一个 元素且 2?A, 实数 a 假设存 在,则
第 20 页

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a=

=1 无解,所

点评:

以假设错误; 所以若 A 中 只能有一个 元素且 2?A, 实数 a 不存 在. 本题考查了 元素与集合 的关系,主要 根据集合元 素的特征进 行求解,对于 存在型的问 题,需要先假 设存在有条 件列出方程 进行求解说 明.

第 21 页

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参与本试卷答题和审题的老师有: lgh; sllwyn; 刘长柏; wkl197822; csyzlg; ywg2058; minqi5; 孙佑中;changq;wubh2011(排名不分先后) 菁优网 2015 年 5 月 23 日

第 22 页


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