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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第八章第5讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 洛阳统考)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F( 15,0),直线 y=x 与椭圆的一 个交点的横坐标为 2,则椭圆方程为( ) x2 y2 A. +y2=1 B.x2+ =1 16 16 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 20 5 5 20 22 22 ? 2 2 ? 2+ 2=1 x y 解析: 选 C.依题意, 设椭圆方程为 2+

2=1(a>b>0), 则有?a b ,由此解得 a2=20, a b 2 2 ?a -b =15 ? 2 2 x y b2=5,因此所求的椭圆方程是 + =1. 20 5 x2 y2 4 2.(2016· 淮南模拟)椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为( ) 9 4+k 5 A.-21 B.21 19 19 C.- 或 21 D. 或 21 25 25 解析:选 C.若 a2=9,b2=4+k,则 c= 5-k, 5-k 4 c 4 由 = ,即 = , a 5 3 5 19 解得 k=- ; 25 2 若 a =4+k,b2=9,则 c= k-5, k-5 4 c 4 由 = ,即 = ,解得 k=21. a 5 4+k 5 3.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的短轴的 长为( ) A.2 3 B.2 6 C.4 2 D.4 3 解析:选 D.依题意得|AC|=5,所以椭圆的焦距为 2c=|AB|=4,长轴长 2a=|AC|+|BC|=8, 所以短轴长为 2b=2 a2-c2=2 16-4=4 3. 4.(2016· 烟台质检)一个椭圆的中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,P(2, 3)是椭圆上一点, 且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 8 6 16 6 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 8 4 16 4 x2 y2 4 3 解析:选 A.设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0).由点 P(2, 3)在椭圆上知 2+ 2=1. a b a b c 1 又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即 2a=2· 2c, = ,又 c2=a2 a 2 -b2,联立得 a2=8,b2=6. x2 y2 5.(2016· 江西省九校模拟)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F a b π π 为其右焦点,若 AF⊥BF,设∠ABF=α,且 α∈? , ?,则该椭圆离心率 e 的取值范围为 ?6 4? ( ) 2 2 A.? , 3-1? B.? ,1? ?2 ? ?2 ? C.? 2 3? 3 6 D.? , ? , 2 2 3 3 ? ? ? ? 解析:选 A.设椭圆的左焦点为 F′,连接 AF′,BF′,结合题目条件可得四边形 AFBF′为矩 形,则有|AB|=|FF′|=2c,结合椭圆定义有|AF|+|BF|=2a,而|AF|=2csin α,|BF|=2ccos c 1 1 α , 则 有 2csin α + 2ccos α = 2a , 则 e = a = = ,而 sin α+cos α π? ? 2sin α+ 4? ? π 5π π? π π π ? 2+ 6 ? α∈? , ?,则 α+ ∈? , , ,那么 sin?α+ ?∈? 4 ? 12 2? 4 ? ? 4 ,1?

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