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山东省数学高中人教A版学案必修二:2.1.2空间中直线与直线的位置关系学案


学习内容 学习指导 即时感悟 回顾﹒预习 通过预习回答下列问题: (1)空间中两条直线有多少种位置关系? (2)公理 4 及等角定理的内容是什么? (3)异面直线所成角的概念? 自主﹒合作﹒探究 探究一、异面直线 1、定义: 2、判定: 例 1: 判断下列各图中直线 l 与 m 的位置关系 (1) (2) m ? (3) l m m ? l ? l ? (

4) ? (5) (6) ? m m ? ? m l ? l ? l 探究二、空间直线的平行关系 (1)平行关系的传递性 公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行. 例 2、已知 ABCD 是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形,E,F,G, H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,连结 EF,FG,GH,HE,求证:EFGH 是一个平行四边形。 A H E 探究:在例 2 中,如果再加上条件 AC = BD,那么四边形 EFGH 是什么图形? (2)等角定理 定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 问:这两个角什么时候相等,什么时候互补?(用图形表示) 探究三、异面直线所成的角 1、定义: 2、异面直线所成的角的求法 D1 C1 3、两条直线互相垂直 例 3、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, (1)哪些棱所在的直线与直线 BA1 成异面直线? (2)求下面异面直线所成角的度数 1)AB 与 CC1; 2)A1 B1 与 AC;3)A1B 与 D1B1 4)AD1 与 B1C (3)与直线 BB1 垂直的棱有多少条? A1 B1 D C A B 当堂达标 (一)判断对错: 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( ) 5、一条直线垂直两条平行直线中的一条,它一定与另一直线垂直。( ) (二)如图,空间四边形 SABC 中各边及对角线长都相等,若 E、F 分别为 S SC、AB 的中点,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A、90? B、60? C、45? D、30? E C F A B 反思﹒提升 1、空间中两直线的位置关系 2、空间直线的平行关系及相关定理 3、两条异面直线所成的角 研究空间图形的一种基本思路:把空间图形问题转化为平面图形问题 拓展﹒延伸 1.已知异面直线 a,b 分别在平面 α、β 内,且 α∩ β=c,那么直线 c 一定 ( ) A.与 a、b 都相交; B.只能与 a、b 中的一条相交; C.至少与 a、b 中的一条相交; D.与 a、b 都平行. 2、若 a 和 b 是异面直线,b 和 c 是异面直线,则 a 和 c 的位置关系是 ( ) A.异面或平行 B.异面或相交 C.异面 D.相交、平行或异面 3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 4. 给出下列命题: ①若平面 ? 内的直线 a 与平面 ? 内的直线 b 为异面直线,直线 c 是 ? 与 ? 的交线,那么直线 c 至多与 a、b 中的一条相交; ②若直线 a 与 b 为异面直线,直线 b 与 c 平行,则直线 a 与 c 异面; ③一定存在平面 ? 和异面直线 a、b 同时平行. 其中正确命题的序号是 . 5 .若 P 是两条异面直线 l 、

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