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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第二章第6讲知能训练轻松闯关


e2x+1 1.(2016· 哈尔滨模拟)函数 f(x)= x 的图像( ) e A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 2x e +1 1 1 1 - 解析:选 D.f(x)= x =ex+ x,因为 f(-x)=e x+ -x=ex+ x=f(x),所以 f(x)是偶函数, e e e e 所以函数 f(x)的图像关于 y 轴

对称. 2.(2015· 高考山东卷)设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解析:选 C.因为指数函数 y=0.6x 在(-∞,+∞)上为减函数,所以 0.60.6>0.61.5, 即 a>b,又 0<0.60.6<1,1.50.6>1, 所以 a<c,故选 C. 2 1 1 1 - (a3· b 1)- ·a- ·b3 2 2 3.化简 (a>0,b>0)的结果是( ) 6 5 a· b A.a B.ab 1 C.a2b D. a 1 1 1 1 a- b2·a- b3 3 2 1 1 1 1 1 5 1 解析:选 D.原式= =a- - - ·b + - = . 1 5 3 2 6 2 3 6 a a6b6 ?f(x),x>0, ? 4.(2016· 北京丰台区一模)已知奇函数 y=? 如果 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)对应的 ? g ( x ), x <0. ? 图像如图所示,那么 g(x)=( ) 1?-x A.? ?2? C.2 -x 1?x B.-? ?2? D.-2x 1?x 1 1 解析:选 D.由题图知 f(1)= ,所以 a= ,f(x)=? ?2? , 2 2 1?-x x 由题意得 g(x)=-f(-x)=-? ?2? =-2 . 1 - 5.若函数 f(x)=a|2x 4|(a>0,a≠1),满足 f(1)= ,则 f(x)的递减区间是( ) 9 A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 1 1 解析:选 B.由 f(1)= 得 a2= , 9 9 1?|2x-4| 1 1 所以 a= 或 a=- (舍去),即 f(x)=? . ?3? 3 3 由于 y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以 f(x)在(-∞,2]上递增,在[2, +∞)上递减,故选 B. 6.(2016· 丽水模拟)当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)· 4x-2x<0 恒成立,则实数 m 的取 值范围是( ) A.(-2,1) C.(-1,2) B.(-4,3) D.(-3,4) 1?x 解析:选 C.原不等式变形为 m2-m<? ?2? , 1?x 因为函数 y=? ?2? 在(-∞,-1]上是减函数, x 1? ?1?-1 所以? ?2? ≥?2? =2, 1?x 当 x∈(-∞,-1]时,m2-m<? ?2? 恒成立, 2 等价于 m -m<2,解得-1<m<2. 3? 3 ? 7? 4 4 ? 2?3 7.计算:? ?2? ×?-6? +8 × 2- ?-3? =________. 3 1 1 2?1 3 4 4 ?2?3=2. 解析:原式=? × 1 + 2 × 2 - ?3? ?3? 答案:2 8.已知正数 a 满足 a2-2a-3=0,函数 f(x)=ax,若实数 m、n 满足 f(m)>f(n),则 m、n 的 大小关系为________. 解析:因为 a2

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