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安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)


1 2 3 安徽省淮南市 2015 届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案 4 三、解答题 x 1 ? cos 3 x 2 ? sin( x ? ? ) ? 1 ………………3 分 16、解: (Ⅰ) f ( x) ? sin ? 2 2 2 2 6 2 ? x ? ? 4? 2? ? 4k? ? x ? ? 4k? (k ? Z ) 由 ? ? 2k? ? ? ? ? 2k? , 得 ? 2 2 6 2 3 3 4? 2? ? 4k? , ? 4k? ]( k ? Z ). ………………….6 分 所以单调递增区间为 [? 3 3 (Ⅱ)由 2 sin A cos B ? sin C cos B ? sin B cos C 1 知 2 sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin A, cos B ? 2 ? 2? ? B ? (0, ? ),? B ? , A ? (0, ) …………………………………9 分 3 3 A ? 1 ? f ( A) ? sin( ? ) ? 2 6 2 ? A ? ? 1 A ? ? ? ? ? , ? sin( ? ) ? 1 6 2 6 2 2 2 6 3 ? f ( A) ? (1, ) …………………………………………..12 分 2 5 CN ∥平面 AMP …………………1 分 18、(Ⅰ)当 N为AD中点时,有 证明:∵ M , N分别为BC, AD中点 ∴ AN //BM ? AMCN为平行四边形 ∴ CN ∥ AM ………….4 分 ∵ AM ? 面AMP, CN ? M面AMP ∴ CN ∥平面 AMP ……………6 分 P (Ⅱ)证明:取 CD中点O, 则OP ⊥ CD ∵面 PCD ? 面ABCD 面PCD ? 面ABCD ? CD OP ? 面PCD A N D B C M ∴ OP ? 面ABCD, 从而?APO, ?MPO为直角三角形……………………….9 分 2的正三角形 ∴ OP ? 3 ∵ ?PCD是边长为 又∵ AD ? BC ? 2 2, AB ? CD ? 2,ABCD为矩形 ∴ OA ? 3,PA ? 9 ? 3 ? 2 3;同理:PM ? 6, AM ? 6 ……………11 分 ∴ PA ? PM ? AM 2 2 2 ∴ AM ? PM ……………………………………….12 分 6 19、 (Ⅰ) 设切点? x0 ,0 ?, ( x0 ? 0), f ( x) ? ' 1 ? k,则 x 1 ? f ' ( x) ? ?k ?0 ? 得k ? 1, x0 ? 1.......... .......... ..5分 x0 ? ? ? f ( x0 ) ? ln x0 ? kx0 ? 1 ? 0 (Ⅱ) f ( x) ? ln x ? kx ? 1 ? 0 ? k ? g ( x) ? ln x ? 1 .......... .......... ......6分 x ln x ? 1 ( x ? 0) x 1 ? (ln x ? 1) ln x g ' ( x) ? ?? 2 2 x x ' ' 令g ( x) ? 0,0 ? x ? 1; g ( x) ? 0, x ? 1 ∴ g ( x)在( 0,1 )单增,( 1 , ? ?)单减 ………………………11 分 ∴ g ( x) man ? g (1) ? 1 ∴ k ? 1 ………………………………… 12 分 1 1 ? a n …


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