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分块矩阵的行列式


第3 卷 2 第 1 期  1 四 川 兵 工 学 报  21 年 1 月 01 1  【 其他研究】   分 块 矩 阵 的行 列 式  王力梅 , 郭莉琴 , 邵海琴 , 唐保祥  ( 天水师范学 院 , 甘肃 天水 7 10 ) 40 1  摘要: 由行列式 的若干性质 , 利用分块矩阵 的初等变换推导 出分块矩 阵的若 干行列式 。   关键词 : 行列式 ; 分块 矩阵 ; 初等变换 ; 拉普拉斯定理  中图分类号 : 1 12 0 5 .  文献标识码 :   A 文章编号 :0 6— 77 2 1 ) 1 0 4 0  10 0 0 (0 1 1 — 19— 2 1 预备知识    定义 1 1 在一 个 1级行 列 式 D 中任 意选定 k行 k列  . 7 , ( 7 , 于这些行列交点上 的 k 素按照原来 的次 序组   ≤/ 位 , )  元 成一个 k 级行 列 式  , 为行 列式 D 的一个 k级 子式 。 当  称 k<n时 , D 中划去这 k k 后余 下的元素按照原来 的次  在 行 列 ( l, 为 时 :l l   一 l l 偶 , l , 1  若 数 l =I若 )  m     m A   l 曰 A   l 曰 为 数     Il 为奇数 , l A 一   奇 , 0 l    则 = II 则   : AB    性质 2 2 设 A 为 m    。矩 阵 , 为 m2×n . 1Xn B 2矩 阵  1  Al   0     ( n 2 ) {0 。  # , ,      l  : m 则 l 。 序组成的 n k — 级行列式  称为 k 级子式  的余子式 。   定义 1 2 设 D的 k . 级子式  在 D中所在 的行 , 列指标  ( ( =     (   n +n , m1 1m =n 与题设矛盾  l 2故 :n , 2 2 设= P  ( 分别是 i, , , ; J, , 。则 M 的余子式  前 面加上  。i … i , … J     2 k 若 l  , l   ,  Al ,   l 则   Bl P ≠0 B ≠0 l   A ≠0 故秩(  ) 2而秩  B曰 =n, (   )≤秩 B≤ m , 理 秩 (   =/ ≤ m1 而 ml+m2= BB 2同 AA) 7 , l ,   符号 ( 1 ?z “)( 2   ) 一 ) “  k √  ‘ 后称作  的代数余 子式 。   +  J 儿   定义 13 设 在行列式 D中任 意取定 了 k 1 ≤n一1  . ( ≤k ) 个行 。由这 k行元素 所组 成 的一 切 k级 子式 与它 们 的代数  余子式 的乘积 的和等 于行列式 D。   1   AI   0     推 2 在 质 ?中若 A则  0 论? 性 2 , 2      = , l     A l ,  』一) l A 阶 阵  若 B :Al      l  为m 方  , A,      - '则 【, 0  A 不是 方 阵  2 主 要性 质  ? 2 1 设 A 和 B 是 m 阶 矩 阵 和 n阶 矩 阵 , 眭质 .  则  l 三c 其 为阶 方   I一 中 m 逆   : ,  可 阵 性质 2 3 设  是 m 阶 方 阵 , 是 n 阶 方 阵 , .  D 则      一m     lA (1 II 0 I )II   :    A   证: (

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