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1.1.3导数的几何意义


第一章 导数及应用

1.1.3 导数的几何意义

科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-3-10 一、学习目标: 1.了解导函数的概念,理解导数的几何意义. 2.弄清函数在 x=x0 处的导数 f′(x0)与导函数 f′(x)的区别与联系,会求导函数. 3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程. 二、学习过程: (一)学习一 导数的几何意义:请同学们阅读课本 6-8 页,解决以几个问题? (1)曲线在某一点处的切线如何定义?

(2)曲线在某一点处的切线的斜率公式?如何证明?

(3)导数的几何意义?它刻画了什么?

(二)学习二 导函数概念:请同学们阅读课本 9 页,解决以几个问题? 1.什么是导函数?如何区别函数在某点处的导数与导函数?

2.如何求函数 y=f(x)的导数?

例 1.(1)已知 y ? x 2 ,求 y’

(2)已知 y ? x ,求 y’

探究问题: 1.如何求曲线上某点处的切线方程? 例 1:求曲线 y=x2+1 在点 P(1,2)处的切线斜率及切线方程.

练习: 求双曲线 y ?

1 1 在点(2, )的切线方程 x 2

2.如何求曲线外一点处的切线方程? 例 2.试求过点 P(3,5)且与曲线 y=x2 相切的直线方程。

5 练习:求抛物线 y ? x 2 过点( , 6)的切线方程。 2


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