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创新专题(五)图表信息与一元一次方程


创新专题(五)图表信息与一元一次方程
1.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,
下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图1),试根据图 中的信息,解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?

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图1

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解:(1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,
依题意得40x+20(12-x)=400, 解得x=8,12-x=4; 答:小明他们一共去了8个成人,4个学生. (2)若按团体票购票:16×40×0.6=384,

∵384<400,∴按团体票购票更省钱.

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2.五一期间,某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅 游,(其中一中教师多于二中教师),景区门票价格规定如表:

一次性够票人数
每人门票价格

1~49人
50元

50~99人
45元

100人以上
40元

若两校都以校为单位一次性够票,则两校一共需付4 725元, 求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游?若两校联合起来, 作为一个团体够票,能节约多少钱?

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解:设一中优秀教师x人,则二中优秀教师(100-x)人, 由题意得45x+50(100-x)=4 725,

解得x=55,
100-55=45,4 725-40×100=725(元). 答:一中、二中分别有55名、45名优秀教师参加这次旅游,若

两校联合起来够票,可节约725元.

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3.华云大酒店客房部有三人间,双人间客房收费数据如表所示, 为吸引游客,实行普通间团体入住五折优惠措施,一个50人的 旅游团优惠期间在该酒店人住,住了一些三人间(普通)和双人 普通间,若每间客房正好住满,且一天共用去住宿费1 510元. 普通(元/间/天) 三人间 双人间 150 140 豪华(元/间/天) 300 400

(1)则旅游团三人间、双人间各住了多少间? (2)若豪华间4折优惠,按同样方式入住要多用多少钱?
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50-3x 解: (1)设三人间 x 间, 则双人间 , 2 50- 3x 由题意得, 75x+ 70× =1 510, 2 50- 24 解得: x= 8,则 =13(间 ). 2

答:三人间8间,双人间13间; (2)住豪华间需要的费用为:8×120+13×160=3 040, 多用去了:3 040-1 510=1 530(元).

答:按同样方式入住要多用1 530元.

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4.[2013· 河西二模]在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时, 每页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费降为 0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页

收费0.1元.
设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息回答 下列问题:

(1)用含有x的式子填写下表:
誉印社计费/元 图书馆计费/元 x≤20 0.12x 0.1x x>20 2.4+0.09(x-20) 0.1x

(2)当x为何值时,两处收费相等;
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(3)当40<x<50时,你认为在哪里复印省钱?(直接写出结果即可) 解:(1)当x>20时,誉印社收费为:2.4+0.09(x-20);

图书馆收费为:0.1x;
(2)由题意得,2.4+0.09(x-20)=0.1x, 解得:x=60. 答:当x为60时,两处收费相等; (3)当x=60时,两处收费相等,

∴当40<x<50时,在图书馆更省钱.

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5.甲、乙两校联合文艺汇演.甲、乙两校共92人(其中甲校人数
多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装(一人 买一套)参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表: 购买服装的套数 每套服装的价格 1套至 45套 60元 46套至 90套 50元 91套及 以上 40元

如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5 000元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装 共可以节省多少钱? (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
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(3)如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演 出,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能 最省钱?

解:(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92=3 680(元),
比各自购买服装共可以节省:5 000-3 680=1 320(元); (2)设甲校有学生x人(依题意46<x<90),则乙校有学生(92-x)

人.
依题意得:50x+60×(92-x)=5 000, 解得:x=52(人). 经检验x=52符合题意.∴92-x=40(人). 故甲校有52人,乙校有40人.
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(3)方案一:各自购买服装需43×60+40×60=4 980(元);

方案二:联合购买服装需(43+40)×50=4 150(元);
方案三:联合购买91套服装需91×40=3 640(元); 综上所述:因为4 980元>4 150元>3 640元. 所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省 钱.

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