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NOIP2007


全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛提高组

全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛提高组 1.统计数字 (count.pas/c/cpp) 【问题描述】 某次科研调查时得到了 n 个自然数,每个数均不超过 1500000000(1.5*109) 。已知不相同的数 不超过 10000 个,现在需要统计这些自然数各自出现的次数,并按照自然数从小

到大的顺序输出统计结果。 【输入】 输入文件 count.in 包含 n+1 行:第 1 行是整数 n,表示自然数的个数。 第 2~n+1 行每行一个自然数。 【输出】 输出文件 count.out 包含 m 行(m 为 n 个自然数中不相同数的个数) ,按照自然数从小到大 的顺序输出。每行输出两个整数,分别是自然数和该数出现的次数,其间用一个空格隔开。

【输入输出样例】 count.in 8 2 4 2 4 5 100 2 100 count.out 2 3

4 2 5 1
100 2

【限制】 40%的数据满足:1<=n<=1000 80%的数据满足:1<=n<=50000 100%的数据满足:1<=n<=200000,每个数均不超过 1 500 000 000(1.5*109)

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2.字符串的展开 (expand.pas/c/cpp) 【问题描述】 在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中,我们曾给出一个字符串展开的例子:如果在输入的字符串中, 含有类似于“d-h”或“4-8”的子串,我们就把它当作一种简写,输出时,用连续递增的字母或数字串替代其中的 减号,即,将上面两个子串分别输出为“defgh”和“45678”。在本题中,我们通过增加一些参数的设置,使字符 串的展开更为灵活。具体约定如下: (1)遇到下面的情况需要做字符串的展开:在输入的字符串中,出现了减号“”,减号两侧

同为小写字母或同为数字,且按照 ASCII 码的顺序,减号右边的字符严格大于左边的字符。

(2)

参数 p1:展开方式。p1=1 时,对于字母子串,填充小写字母;p1=2 时,对于字母子串,

填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3 时,不论是字母子串还是数字子串, 都用与要填充的字母个数相同的星号“*”来填充。

(3) (4) (5)

参数 p2:填充字符的重复个数。p2=k 表示同一个字符要连续填充 k 个。例如,当 p2=3 时,子串

“d-h”应扩展为“deeefffgggh ”。减号两侧的字符不变。

参数 p3:是否改为逆序:p3=1 表示维持原有顺序,p3=2 表示采用逆序输出,注意这时仍然不包括

减号两端的字符。例如当 p1=1、p2=2、p3=2 时,子串“d-h”应扩展为“dggffeeh”。 如果减号右边的字符恰好是左边字符的后继,只删除中间的减号,例如:“d-e”应输出为“de”,

“3-4”应输出为“34”。如果减号右边的字符按照 ASCII 码的顺序小于或等于左边字符, 输出时,要保留中间的减号,例如:“d-d”应输出为“d-d”,“3-1”应输出为“3-1”。

【输入】 输入文件 expand.in 包括两行: 第 1 行为用空格隔开的 3 个正整数,依次表示参数 p1,p2,p3。 第 2 行为一行字符串,仅由数字、小写字母和减号“-”组成。行首和行末均无空格。

【输出】 输出文件 expand.out 只有一行,为展开后的字符串。

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【输入输出样例 1】 expand.in 1 2 1 abcs-w1234-9s-4zz expand.out abcsttuuvvw1234556677889s-4zz

【输入输出样例 2】 expand.in 2 3 2 a-d-d expand.out aCCCBBBd-d

【输入输出样例 3】 expand.in 3 4 2 di-jkstra2-6 expand.out dijkstra2************6

【限制】 40%的数据满足:字符串长度不超过 5 100%的数据满足:1<=p1<=3, 1<=p2<=8, 1<=p3<=2。字符串长度不超过 100 3. 矩阵取数游戏 (game.pas/c/cpp) 【问题描述】 帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的 n*m 的矩阵,矩阵中的每个元素 aij 均 为非负整数。游戏规则如下:

1. 2. 3.

每次取数时须从每行各取走一个元素,共 n 个。m 次后取完矩阵所有元素; 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾; 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值*2i,其中 i 表示第 i 次 取数(从 1 开始编号) ;

4.

游戏结束总得分为 m 次取数得分之和。 帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。

【输入】 输入文件 game.in 包括 n+1 行: 第 3 页共 7 页

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第 1 行为两个用空格隔开的整数 n 和 m。 第 2~n+1 行为 n*m 矩阵,其中每行有 m 个用单个空格隔开的非负整数。

【输出】 输出文件 game.out 仅包含 1 行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。

【输入输出样例 1】 game.in 2 3 1 2 3 3 4 2 game.out 82

【输入输出样例 1 解释】 第 1 次:第 1 行取行首元素,第 2 行取行尾元素,本次得分为 1*21+2*21=6 第 2 次:两行均取行首元素,本次得分为 2*22+3*22=20 3 【输入输出样例 2】 game.in 1 4 4 5 0 5 game.out 122 3 第 3 次:得分为 3*2 +4*2 =56。总得分为 6+20+56=82

【输入输出样例 3】 game.in 2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67 game.out 316994

【限制】 60%的数据满足:1<=n, m<=30, 答案不超过 1016 100%的数据满足:1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

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4. 树网的核 (core.pas/c/cpp) 【问题描述】 设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树) ,每条边带有正整数的权,我 们称 T 为树网(treenetwork) ,其中 V, E 分别表示结点与边的集合,W 表示各边长度的集合,并设 T 有 n 个结 点。 路径:树网中任何两结点 a,b 都存在唯一的一条简单路径,用 d(a,b)表示以 a,b 为端点的路径的长度,它 是该路径上各边长度之和。我们称 d(a,b)为 a,b 两结点间的距离。 一点 v 到一条路径 P 的距离为该点与 P 上的最近的结点的距离: d(v,P)=min{d(v,u),u 为路径 P 上的结点}。 树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网 T,直径不一定是唯一的, 但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。 偏心距 ECC(F):树网 T 中距路径 F 最远的结点到路径 F 的距离,即 ECC(F) ? max{d(v,F), v?V}。 任务:对于给定的树网 T=(V, E,W)和非负整数 s,求一个路径 F,它是某直径上的一段路径 (该路径两端均为树网中的结点) ,其长度不超过 s(可以等于 s) ,使偏心距 ECC(F)最小。我们 称这个路径为树网 T=(V,E,W)的核(Core) 。必要时,F 可以退化为某个结点。一般来说,在上 述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B 与 A-C 是两条直径,长度均为 20。点 W 是树网的中心,EF 边 的长度为 5。如果指定 s=11,则树网的核为路径 DEFG(也可以取为路径 DEF) ,偏心距为 8。如果指定 s=0(或 s=1、s=2) ,则树网的核为结点 F,偏心距为 12。

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【输入】 输入文件 core.in 包含 n 行: 第 1 行,两个正整数 n 和 s,中间用一个空格隔开。其中 n 为树网结点的个数,s 为树网的核的长度的上界。 设结点编号依次为 1, 2, ..., n。 从第 2 行到第 n 行,每行给出 3 个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点 2 与 4 的边的长度为 7。所给的数据都是正确的,不必检验。 【输出】 输出文件 core.out 只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。 【输入输出样例 1】 core.in 5 2 core.out 5

1 2 5 2 3 2
2 4 4 2 5 3

【输入输出样例 2】 core.in core.out

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8 6

5

1 2 3 4

3 2 3 2 4 6 5 3

4 6 4 4 7 2 7 8 3

【限制】 40%的数据满足:5<=n<=15 70%的数据满足:5<=n<=80 100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过 1000 的正整数

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