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竞赛辅导讲义 静力学二


物理竞赛辅导讲义
静力学(初赛要求) 静力学(初赛要求) 第二课时: 第二课时:初赛知识要点分析 一、力的效应 1.内、外效应: 力的效应指的是物体被力作用所产生的效果。力的作用效果有两种:一是受力物发生形 变;二是使受力物的运动状态发生变化。前者表现为受力物各部分的相对位置发生变化,故 称为力的内效应 内效应;后者表现为受力物的运动方向或快慢发生变化,故称为力的外效应 外效应。 内效应 外效应 众所周知,当物体同时受到两个或多个力作用时,它的运动状态也可能保持不变,这说 明力对同一物体的外效应可能相互抵消。 2.合力与分力 实践指出,几个力对物体共同作用的效果,往往可以用一个适当的力就是那几个力的合 力,那几个力的都叫做这一个力的分力。可见合力与它的那组分力之间,在力学效果上必须 具有“等效代换”的关系。 二、力的作用方式 力是物体间的一种相互作用,又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。根据研 究和解决实际问题的需要,可以从不同的角度对力进行区分。 1.体力、面力和点力 按照力的作用点在受力物上的分布情况,可将力可将力分为体彻力 体彻力(简称体力) 面分 、面分 体彻力 布力(简称面力)和点力 点力三种。 布力 点力 外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定(或全部)区域,这种力就是体力。 重力就是一种广泛存在的体力。 作用点连续分布在物体某一面(或全部表面)上,这种力就是面力。压力和摩擦力就 是一种广泛存在的面力。 当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可以把 相应的体力或面力当成是集中在物体的某一点上作用的,这种情况下的体力和面力就叫做点 力。例如,在通常情况下,我们就是把重力、摩擦力和压力当成点力看待。具体而言,常用物体 各部分所受重力的合力来代替该物体受到的总重力; 用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力来 代替这个面上的总摩擦力;对压力也是按照这种方式处理的。当不涉及转动的时候,我们甚 至把面力的合力作用点标出在物体的重心上, 这就使问题的解决更加便当。 但若涉及到物体 的转动,就绝对不能把体力和面力(如磁力 磁力)的作用点随便地集中到物体的重心上。点力只 磁力 是在一定条件下对体力和面力的一种适当的简化而已,对此切勿掉以轻心。 2.内力和外力 按照施力物与被研究物体的所属关系,又常将力分为内力和外力两大类 若被研究对象是某一物体,则该物体内部各部分间的作用力叫内力 内力;若被研究对象是 内力 两个或多个物体组成的系统,则系统内部各物体间的作用力都叫该系统的内力。 外力则是被研究对象以外的其他物体对则该物体(或系统)的作用力。在中学,若无 外力 特别说明,一般所谈的受力,都指的是外力。 物体内部和相邻部分的拉力或压力都是内力。其中的前者就叫张力。理想的柔绳内部 只能有张力, 而不可能有相互挤压力。 其张力总是与绳的轴线相切 (如绕在轮上被拉紧的绳) 。 所以柔绳只能对外产生拉力和侧压力 侧压力,不能产生轴向压力 轴向压力。杆件既能对物体产生拉力,也能 侧压力 轴向压力 对物体产生压力,还能对物体产生侧压力。在中学,未做特别说明,通常把绳和线当成理想 的柔绳和柔线,一般还忽略了绳和线的质量,以及它们的伸长形变。

3.主动力和被动力 凡是力的大小和方向只取决于受力物和施力物,而与受力物所受的其他力没有直接关 系的力,就叫主动力 主动力。重力就是一种主动力。因为,即使受力物还受到其他如拉力、摩擦力 主动力 压力等力的作用,也无论如何这些力在如何变化,重力的大小和方向仍然是不变的。 若力的大小和方向还与物体所受的其他力有直接关系,这类力就叫做被动力 被动力。 被动力 4.力系 实际上,一个物体往往同时受到两个或多个力的共同作用,物体的运动情况就是由作 用在它上面的全部外力来共同决定的(当然还和初始状态有关) 。 同时作用在一个物体(或系统)上的一群力叫力系 力系;所有力的作用线(过作用点且与 力系 力平行的直线) 都在同一平面内的力系, 平面力系 所有力的力线不在同一平面内的力系, 叫平面力系 平面力系; 叫空间力系 空间力系;所有力的力线交于同一点的力系,叫做共点力系 共点力系。 空间力系 共点力系 共点力系可能是空间力系,也可能是平面力系;平面力系可能是共点力系,也可能是 非共点力系。 非共点力系 中学一般要求掌握平面力系,尤其要掌握共点的平面力系的一些计算问题。 使物体在惯性系中保持静止或匀速直线运动的力系,都叫平衡力系 平衡力系;使物体在惯性系 平衡力系 中的状态发生变化的力系则叫做非平衡力系 非平衡力系。 非平衡力系 静置于水平支面上的物体,它受的重力和支持力就组成了一个最简单的平衡力系。 三、五个静力学公理 1.二力平衡公理 二力平衡公理 两个力平衡的充分必要条件是:此二力作用与同一刚体上,并且等大,反向,在同一直 线上。注意:共物,等大,反向,同直线这四条必须一并满足,缺一不可。 2.增减平衡力系公理 增减平衡力系公理 在作用于刚体的任何一个力系上, 增加或减去一组平衡力系, 原力系对物体的外效应仍 然不变。 3.力的平行四边形定则 力的平行四边形定则 作用于物体同一点上的二力可以合成一个力—即上述二力的合力, 合力的作用点仍在该 点,合力的大小和方向由这两个力为邻边组成的平行四边形的对角线确定。如左下图所示。 比较下面三图,若将力矢量 F1(或 F2)按照下边的后面两图的方式平移,利用平移后组成 的力矢量三角形 矢量三角形,也能求出合力矢量 R。要注意的是,合力矢量 R 的起始端就是原来二力 矢量三角形 的作用点,合力矢量 R 的末端 就是平移的那个力矢量在新位 置的末端。 用一个力等效地代替两个 或几个力对物体的共同作用叫 做力的合成 力的合成;将一个力化为等效的两个或几个力,则就力的分解 力的分解。分析左上图、右上图就不 力的合成 力的分解 难看出: 在进行力的合成与分解时, 平行四边形定则和三角形法 三角形法是等效的。 若分力不只两个, 三角形法 三角形法就变成多边形法 多边形法,在此暂不做详述。 多边形法 4.牛顿第三定律 两个物体间的相互作用力,总是 总是大小相等,方向相反,并且在同一条直线上,这就是牛 总是 牛 顿第三定律。 顿第三定律 5.刚化公理 刚化公理 若可形变体在已知力系的作用下处于平衡状态, 则可将此受力物体看作刚体, 其平衡不 受影响。实际上所有物体都是可变形体,它们处于受力平衡状态时,我们实际上常把它们当 平衡刚体看待,而且还常常利用了刚化公理却没察觉。

例如,弹簧就是常见的一种典型的可变形物,当它的两端受到压力(或拉力)时就会发 生压缩(或拉伸)形变,所加的这一对力大小相等,方向相反,且共轴线时,弹簧必定稳定 在相应的压缩(或拉伸)状态,并保持这种形变量不变,好像成了新形变的刚体,弹簧称就 是凭借这种相应的稳定性来测力和示数的! 四、力学中常见的几个力 1.重力 重力的产生,以及其三要素在此不再详述。重力是万有引力 万有引力的一种体现,重力就属于万 万有引力 有引力。关于重力与万有引力的具体大小、方向关系我们将在万有引力那一部分再详述。 2.弹力、胡克定律 ①、弹力 物体再外力作用下发生形变时所产生的反抗形变的力叫弹力。因此弹力总是与在反抗 形变的方向上。所谓“形变”是指:物体形状或大小的变化或者二者兼有之。 从形式上讲,固体的形变有拉伸,压缩,扭转,弯曲等多种。 实验指出,固体的形变超过一定的限度,引起形变的力撤消后,物体不能恢复原来的形 状和大小。这个形变的限度(或与它对应的外力)就叫做该物体的弹性限度 弹性限度。 弹性限度 以此为界,又将形变分为弹性形变和范性形变两大类。在弹性限度的形变叫弹性形变 弹性形变; 弹性形变 超过限度的形变叫范性形变 范性形变。 范性形变 任何物体在外力撤消后都会留下一些残余的形变,所以实际中并无绝对的弹性形变体 弹性形变体 (即弹性体) 。但是,当残余形变可以忽略时,就可把该物体当成弹性体处理。 ②、胡克定律 在弹性限度内,弹簧的弹力( f T )与弹簧的伸长(或压缩)成正比,并且总是指向恢复 原长的方向。表达式为: f T = kx ;式中, x 为弹簧的形变量 形变量,等于当时的长度与形变前的 形变量 长度(又称自由长度)之差; k 为弹簧的劲度系数,由弹簧自身的结构决定,可认为 k 不受 形变量的影响, k 是正标量。注意:表达式中的弹力和形变量都是轴向的;若无特别说明, 一般认为是轻弹簧,即弹簧的质量可不计。 3.摩擦力、摩擦定律 ①、摩擦力:两个接触的物体,当有相对运动 相对运动趋势 相对运动或相对运动趋势 相对运动 相对运动趋势时,在二者的接触面上出 现的阻碍相对运动或相对运动趋势的力, 就是摩擦力。 两个物体有相对运动的摩擦力叫滑动 摩擦力。两个物体有相对运动趋势而未出现运动的摩擦力叫静摩擦力。 ②、摩擦的规律可归纳如下: 第一:静摩擦力不能超过某一个最大值 f 0 m ,这个最大静摩擦力与接触面间的压力成正 比,与接触面积无关。即: f 0 m = ? 0 N 。 ? 0 为接触面间的静摩擦因数 静摩擦因数,只由两接触面间的 静摩擦因数 情况共同决定。在将要滑动之前的静摩擦力都与压力(本部分中压力用符号 N 表示,也常 用符号 FN 表示)无关,而且 f 0 ≤ f 0 m ! 第二:滑动摩擦力与接触面积无关,与当时接触面间的挤压力成正比。即: f = ?N ,

? 为接触面间的动摩擦因数。
硬度和抗剪强度 第三:? 0 、? 都取决于较软的那个接触面的材料硬度 抗剪强度 硬度 抗剪强度,一般与接触面的粗糙

程度无关。 抗剪强度表示接触面上的小突起群抵抗切向力 切向力破坏的能力。 与接触面平行的方向 切向力 或相对运动的方向,即为此处所谈的切向 切向。对于一定的两个接触面, ? 0 略大于 ? ,在不要求 切向 精确计算时,通常多忽略 ? 0 与 ? 的差别,且常以 ? 代之。 第四:物体间的摩擦力,总是阻碍相对运动或相对运动趋势。 五、同向平行力 、同向平行力的合成、物体的重心 1.同向平行力的合成规律 实验和理论都指出,两个同向平行力的合力(R)也与分力平行, 其大小为两个分力大小之和,合力作用点在分力作用点的连线上,合 力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。如图所示。即:

? R = FA + FB ? ? ? ? CA FB ? 利用合比定理和相似三角形关系不难得出如下两个 ? CB = F ? A ? ?
推论: (设合力作用点到两个分力线的距离分别为 d A 、 d B ,两分力线相距 d AB )

? ?CA = ? 推论一、 ? ?CB = ? ?

FB ? AB ? ? R ? FA AB ? ? R ?

F ? ? d A = B d AB ? ? ? ? R 推论二、 ? ? ?d = F A d ? AB ? ? B R ? ?

2.物体的重心位置 物体的重心是物体各部分所受重力的合力的作用点。由于在地面上的物体都比地球小 得多,因此可以认为:任何物体的各部分受的重力都互相平行(实际上都指向地心附近,因 而相互间有微小的倾斜) ,于是任何物体的重心位置都可以用平行力的合成规律去求。 由此不难推出,均匀球体或球壳的重心都在各自的球心上;均匀环的重心在其中心环 面的圆心上;总之均匀物体的重心在它的形心 形心(即所谓“几何中心” )上。由此可见,物体 形心 的重心有可能不在物体上, 而在它附近空间中的某一点上; 只要物体的物质分布情况一确定, 物体的重心与物体各个部分的相对位置就确定了,所以无论刚体怎样运动,其重心对本刚 体的位置总是保持不变。 六、共点力作用下的物体的平衡条件 1.共点力作用下的物体的平衡条件:共点力作用下的物体的平衡条件,实际上就是共 点力系的平衡条件,即共点力系的合力为零。 2.推论:三个斜交的平衡力一定是共点力。 三个斜交的平衡力一定是共点力。 三个斜交的平衡力一定是共点力 七、力矩 力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量,它等于力和力臂 力臂的乘积。表达式为: 力矩 力臂 M=FL,其中力臂 L 是转动轴到 F 的力线 力线的(垂直)距离。 力线 注意:作用于同一物体的同一力,由于所取转轴的位置不同,该力对轴的力矩大小可 能发生相应的变化,对物体产生转动作用的方向(简称“转向” )也可能不同。例如如右图 中的力 F,若以 o1 为轴(即对 o1 取矩)其力矩为 M1=FL1,使物 体逆时针转,若以 o 2 为轴(即对 o 2 取矩)其力矩为 M2=FL2,使

物体顺时针转,由图可知 L1< L2,故 M1< M2,且二者反向。由此可见,一谈力矩,必须首 先明确是以何处为轴,或对谁取矩。 八、刚体的平衡条件 由刚化公理可知,变形体在平衡力系作用下处于平衡时,也可以当作刚体,中学又不 专门研究正在变形的变形体,所以在此之后,我们不再专门强调刚体与一般固体的区别,在 用语上则把刚体和固体都泛称为物体。 1.有固定转动轴物体的平衡 有固定转动轴物体的平衡 平衡条件是:作用于物体上的全部外力对固定转动轴所取力矩的代数和为零。 中学阶段只研究平面力系的转动平衡, 对于实际的可转动物体, 其转轴仅限于和力系平 面垂直的方向上,这样一来,各力矩的转动效应不是同向就是反向,若沿着转轴观察,力矩 的转动效应不是使物体沿顺时针转,就是逆时针转,若使物体沿顺时针转的力矩为正,则 使物体沿逆时针转的力矩就为负。 当作用在有固定转动轴物体上的顺时针方向力矩之和与逆时针方向力矩之和相等时, 物 体将处于静止或匀速转动状态。有固定转动轴物体的平衡的表达式为:

∑ M = O或 ∑ M + = ∑ M ?
2.一般物体的平衡条件 此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。 对一个“一般物体”来说,作用在它上面的力的合力为零,对任意一点的力矩之和为零 时,物体才能处于平衡状态。也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式:

?∑ M = 0(对任意一点) ? ? ? ?∑ F = 0 ?
九、物体的平衡种类 (1) 、物体稍微移开平衡位置后,重心升高,能回到平衡位置的平衡叫稳定平衡 稳定平衡,稳定 稳定平衡 平衡的程度叫稳度 稳度。重心越低,支承面面积越大,稳度越大。 [见下图(a) ] 稳度

(a) (b) (c) (2) 、物体稍微移开平衡位置后,重心降低,不能回到平衡位置的平衡叫不稳定平衡 不稳定平衡。 不稳定平衡 [见上图(b) ] (3) 、物体从平衡位置移开,重心高度不变的平衡叫随遇平衡 [见上图(c) 随遇平衡。 ] 随遇平衡 建筑物的平衡:建筑物是十分讲究平衡的。一 般地说,扁平的建筑物稳度较大,高耸的建筑物稳 度较小。如右图所示一块砖,平放在地面上[右图 (a) ]重心低,支承面面积大,稳定度很大,即便 地面发生倾斜也不会失去平衡而倾倒。 竖直放在地 面上[右图(b) ]则重心高,支承面面积小,稳定 度很小,地面稍有倾斜,就会失去平衡而翻倒。

对建筑物来说,不只是造得笔直就能平衡,还要考虑到受到强大风力作用时,以及在 较强烈的地震时也不会倒下。 而且还要经得起时间的考验, 像上海金茂大厦这样的超高层建 筑高达 420.5m,质量非常巨大,重心又非常高。它对地基的平整度及沉降度要求很高,一 旦下沉不均衡造成整体倾斜, 就会失去平衡而倾覆, 为此金茂大厦的地下打入了数百根钢管 桩,打入深度达 79m(相当于它自身高度的 1/5) 。以保证地基的坚实、平稳。 十、流体静力学 流体是液体和气体的统称,它们的共同特点,是组成物体的物质容易发生相对移动,从 流体 而具有流动性。 1.静止流体 静止流体的压强 静止流体 地面附近的所有流体都要受到重力作用, 于是容器中的流体都要尽可能地向下运动, 器 壁却将它们约束在一定的范围内,这就使流体内的任何相邻部分都要互相排斥挤压。于是, 流体自身的流动性和重力作用(外因)相结合,就使静止流体中的任何一点处都存在着指向 各个方向的压强,而且深度越大的地方,这种压强越大。 这种因重力作用而在静止流体中产生的压强,叫流体的静压强 流体的静压强。 流体的静压强 对均匀液体而言,静压强: p = ρgh , ρ 为液体的密度, h 为液体中所求压强处的深 度, g 为当地的重力加速度。 2.液体传递压强的规律——帕斯卡定律 帕斯卡定律:被封闭的液体总要把外力对它产生的压强大 帕斯卡定律 小不变地向各个方向传递。 3.静止液体产生浮力的规律——阿基米德原理 阿基米德原理 浸入流体中的物体受到的浮力总是竖直向上的, 其力线通过被物体排开的那部分流体在 原处时的重心,其大小等于那部分流体的重量。其表达式为: F = ρgV排 ;式中 ρ 为被排 开的那部分流体的密度, g 为当地的重力加速度, V排 是被排开流体的体积。 注意: ①、浮力的本质是静止流体对浸入物的压力之合力。 ②、当浸入物与容器底部有密合式接触时,不能死套浮力计算式( F = ρgV排 ) 。 如图所示,A 和 B 都与液体密合,二物虽然都排开了相应的液体,A 却只受液体的侧压 力,没有液体进入 A 的下侧去向上压 A,侧压力又互相平衡, 所以 A 物体所受的浮力为零;B 物只有画了斜线的部分才受到 浮力,大小等于这部分物体所排开液体的重量,未画斜线的部 分只受到顶部液体的压力,B 受的浮力等于这两部分的代数和, 若前者小于后者,则总的效果是向下的压力。 ③、不要把浮力计算式( F = ρgV排 )中的 ρ 误认为是浸入物的密度;不要把 V排 误认 为被浸入物的总体积。 ④、 p = ρgh 、 F = ρgV排 只适用于物体与流体都保持静止的情况,或者,只有当浸 入物在静止流体中运动的速度很小, 或二者运动的速度都很小时, 才可以用这两个式子去计 算。

解题指导: 例 1:如图所示的装置中,斜面的倾角逐渐增大到 α 0 时,A 将要下滑;倾角 α > α 0 时, A 一定下滑。A 重为 G 。


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