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福建省莆田第二中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(文)试题


高二数学(文)第二次月考试卷 命题:胡云贵 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1.下列说法正确的是 ( ) 审题:高二数学备课组

A.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假 B.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 C.一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真 D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真 2.命题“? x0∈R,x0-2x

0+1<0”的否定是 ( A.? x0∈R,x0-2x0+1≥0 C.? x∈R,x -2x+1≥0
2 2 2 2 2

)
2

B.? x0∈R,x0-2x0+1>0 D.? x∈R,x -2x+1<0
2

x y 3.若方程 - =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是 a b ( ) B. -b< a C. b> -a ) C.4 D.8 D. b< -a

A. -b> a
2

4.抛物线 y =8x 的焦点到准线的距离是( A.1 B.2

1 2 5.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的方程为 s= t ,则 t 8 =2 时,此木块水平方向的瞬时速度为 ( ) A.2 C. 1 2 B.1 D. 1 4

6.已知命题 p:存在 x∈R,使 tan x=

2 2 ,命题 q:x -3x+2<0 的解集是{x|1<x<2},下列 2

结论:①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且┐q”是假命题;③命题“┐p 或 q”是真命 题;④命题“┐p 或┐q”是假命题,其中正确的是( A.②③ ④ 7.下列命题是假命题的是 ( A.有理数是实数 ) B.①②④ ) D.①②③

C.①③④

B.末位是零的实数能被 2 整除

C.? x0∈R,2x0+3=0

D.? x∈R,x -2x>0 f(x0+h)-f(x0-h) 等于 2h ) C.f′(x0) D.4 f′(x0)

2

8.若 f(x)在 x=x0 处的导数存在,则当 h→0 时 ( A.2 f′(x0) B. 1 f′(x0) 2

a 2 2 2 9.双曲线 a x - y =1 的一个焦点是(-2,0),则 a 等于 3 ( 1 A.4 ) B.1 1 C.- 或 1 4
2

1 D. 或-1 4

10.若 p:a<1,q:关于 x 的二次方程 x + (a+1)x+a-2=0 的一个根大于零,另一根小于 零,则 p 是 q 的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

A.充分不必要条件 C.充要条件

x y 11.已知双曲线的方程为 2- 2=1,点 A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右焦 a b 点 F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则△ABF1 的周长为 ( ) B.4a+2m
2

A.2a+2m

C.a+m

D.2a+4m

12.若点 P 是抛物线 y =4x 上的动点,则点 P 到点 A(0,-1)的距离与点 P 到直线 x= -1 的距离 和的最小值是 ( ) B. 3 C.2 D. 2

A. 5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13. “若 x <1,则-1<x<1”的逆否命题是________. 14.若椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的离心率是________.
2

y2 x 2 ? = 1 ,则它的渐近线方程是____________. 15.已知双曲线 3 4
16. 到定点(2,0)的距离与到定直线 x=8 的距离之比为

2 的动点的轨迹方程为____________. 2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.(本小题满分 10 分) 在曲线 y=x +3x +6x-10 的切线中,求斜率最小的切线方程.
3 2

18.(本小题满分 12 分) 求下列函数的导数: (1)f(x)=ln 5; (2)f(x)=2 ; (3)f(x)=lg x; (4)f(x)=cos x tan x; 19.(本小题满分 12 分)
x

? x-1?≤2;q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),若┐p 是┐q 的必要非充分条件,求实 已知 p:?1- ? 3 ? ?
数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分) x 2 设双曲线 C: 2-y =1(a>0)与直线 l:x+y=1 相交于两个不同的点 A、B,求双曲线 C 的离 a 心率的取值范围.
2

21.(本小题满分 12 分) 已知直线 y=kx-2 交抛物线 y =8x 于 A、B 两点,且 AB 的中点的横坐标为 2,求弦 AB 的长.
2

22.(本小题满分 12 分) x y 3 已知点 A(0,-2),椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,F 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF a b 2 2 3 的斜率为 ,O 为坐标原点. 3 (1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.
2 2

高二数学(文)第二次月考 答案 DCACC DDCBA
2

BD

若 x≥1 或 x≤-1,则 x ≥1

1 3
2

y??

3 x 2

x +2y +8x-56=0

2

2

17 解 设切点 P(x0,y0),则过 P(x0,y0)的切线斜率为: y′|x=x0=3x0+6x0+6=3(x0+1) +3. 当 x0=-1 时,y′最小即直线斜率最小,最小值为 3. 此时 P 点坐标为(-1,-14),此时切线方程为 3x-y-11=0.
2

? x-1?>2,解得 x<-2,或 x>10, 19.解 ┐p:?1- 3 ? ? ?
A={x|x<-2,或 x>10}. ┐q:x -2x+1-m >0, 解得 x<1-m,或 x>1+m, B={x|x<1-m,或 x>1+m}. ∵┐p 是┐q 的必要非充分条件,∴B ? A, 即{1-m≤-2?1+m≥10 且等号不能同时成立,? m≥9,∴m≥9.
2 2

x ? ? 2-y2=1, 20 由 C 与 l 相交于两个不同点,故知方程组?a ? ?x+y=1 消去 y 并整理得(1-a )x +2a x-2a =0①.
? ?1-a ≠0, 所以? 4 2 2 ?4a +8a (1-a )>0, ?
2 2 2 2 2 2

2

有两组不同的实根,

解得 0<a< 2,且 a≠1. 1 2+1,因为 0<a< 2且 a≠1. a

双曲线的离心率 e= 所以 e>

1+a = a

6 ,且 e≠ 2. 2

即离心率 e 的取值范围为?

? 6 ? , 2?∪( 2,+∞). ?2 ?

21 设 A(x1,y1),B(x2,y2),
?y=kx-2 ? 由? 2 ? ?y =8x

得 k x -(4k+8)x+4=0①

2 2

4k+8 ∵k≠0,∴x1+x2= 2 , k 4k+8 又∵x1+x2=4,∴ 2 =4,解得 k=-1 或 k=2, k 当 k=-1 时,①中Δ =0,直线与抛物线相切. 当 k=2 时,x1+x2=4,x1x2=1, |AB|= 1+4· (x1+x2) -4x1x2= 5· 16-4=2 15, ∴弦 AB 的长为 2 15.
2

2 2 3 22.解:(1)设 F(c,0),由条件知, = ,得 c= 3. c 3 c 3 2 2 2 又 = ,所以 a=2,b =a -c =1. a 2 x 2 故 E 的方程为 +y =1. 4 (2)当 l⊥x 轴时不合题意, 故可设 l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2). x 2 2 2 将 y=kx-2 代入 +y =1 得(1+4k )x -16kx+12=0, 4
2 2 3 当Δ =16(4k -3)>0,即 k > 时, 4 2 2

8k±2 4k -3 x1,2= , 2 4k +1 4 k +1· 4k -3 2 从而|PQ|= k +1|x1-x2|= . 2 4k +1 2 又点 O 到直线 l 的距离 d= 2 . k +1 所以△OPQ 的面积 1 4 4k -3 S△OPQ= d·|PQ|= . 2 2 4k +1 设 4k -3=t,则 t>0,S△OPQ=
2 2 2 2

2

4t 4 = . t +4 4 t+ t
2

4 7 因为 t+ ≥4,当且仅当 t=2,即 k=± 时等号成立,满足Δ >0, t 2 所以,当△OPQ 的面积最大时,k=± 7 7 7 ,l 的方程为 y= x-2 或 y=- x-2. 2 2 2


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