tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省赣州市2016届高三5月适应性考试文数试题Word版含答案.doc


文科数学
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 z 满足 ? 3 ? 4i ? z ? 4 ? 3i ,则 z 的共轭复数 z 的虚部为( A. )

4 i 5

B.

4 5

C. ?

4 i 5

D. ?

4 5

2 2.已知集合 E ? x ? R | x ? 2 x ? 0 , F ? x ? R | log 2 ? x ? 1? ? 2 ,则(

?

?

?

?



A. E ? F ? ?

B. E ? F ? R

C. E ? F )

D. F ? E

3.双曲线 x2 ? 2 y 2 ? 1的离心率为(

A. 3

B.

5 2

C.

6 2

D. 5

4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4,从袋中随机出两 个球,则取出的球的编号之和不大于 4 的概率是( A. )

1 2

B.

1 3

C.

2 3

D.

1 6

5.已知角 ? 的顶点在平面直角坐标系 xOy 原点 O ,始边为 x 轴正半轴,终边在直线

x ? 2 y ? 0 上,则 sin 2? ? (
A.



4 5

B. ?

4 5

C.

3 5

D. ?

3 5


x ?1 ? ? 6.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为( ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?
A.1 B.2 C.-1
x ?x

D.-2
x ?x

7. 已知命题 p1 : 函数 y ? e ? e 在 R 上为增函数;命题 p2 : 函数 y ? e ? e 在 R 上为减 函数, 则在命题 q1 : p1 ? p2 , q2 : p1 ? p2 , q3 : ? ?p1 ? ? p2 , q4 : p1 ? ? ?p2 ? 中, 真命题是 ( A. q1、q3 B. q2、q3 C. q1、q4 D. q2、q4 )

8.一个底面边长为 2 的正四棱柱截去一部分得到一个几何体,该几何体的三视图如图所示,

若该几何体的体积为 13,则图中 x 的值为(



A.2.5

B.3

C.2

D.1.5

9. 如图, 设 A、B、C、D 球 O 球上四点, 若 AB、AC、AD 两两垂直, 且 AB ? AC ? 3 , 若 AD ? R ( R 为球 O 的半径) ,则球 O 的表面积为( )

A. ?

B. 2?

C. 4?

D. 8?

10.如图是用二分法求函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的零点的程序框图,若输入的函数为

1 f ? x ? ? log 2 x ? x ? ,则输出的 n 的值为( 2



A.2

B.3

C.4

D .5

11.关于函数 f ? x ? ? sin x ? cos x ? x ? R ? ,有如下结论: ①函数 f ? x ? 的周期是

? ; 2
? ?
3? 对称; 4

②函数 f ? x ? 的值域是 ?0, 2 ? ; ③函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ④函数 f ? x ? 在 ?

? ? 3? , ?2 4

? ? 上递增. ?
) D.4
2

其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C .3
x

12.“ a ? ?3 ”是“ xe ? x ? ax ? 1 ? 0 在 ? 0, ??? 恒成立”的( A.充分不必要条件 要条件 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. B.必要不充分条件 C.充分必要条件

) D.既不充分也不必

? 2x ? x ? 0? ? ? 1 ?? ? 13.设函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? f ? ? ? ? _________. ? ? ? 2 ?? ?log 2 x ? x ? 0 ?
14.已知向量 a , b 的夹角为 60°, a ? 1, 2 a ? b ? 3 ,则 b ? ____________. 15. ?ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 a cos B ? b cos A ?

1 c ,则 2

tan A ? ____________. tan B
16. 已知抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F ,准线为 l , A 为 C 上一点,若以 F 为圆
2

心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B、D ,且 FB ? FD , ?ABD 的面积为 2 ,则圆 F 的方程 为___________. 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,且 a5 ? a6 ? 24, S11 ? 143 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

(2)记 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an?1

18.(本小题满分 12 分) 某校为了解一段时间内学生“学习习惯养成教育”情况,随机抽取了 100 名学生进行测试, 用“十分制”记录他们的测试成绩.若所得分数不低于 8 分,则称该学生“学习习惯良好” , 学生得分情况统计如下表: 分数 频数

?6.0,7.0? ?7.0,8.0? ?8.0,9.0? ?9.0,10.0?
10 15 50 25

(1)请在答题卡上完成学生得分的频率分布直方图,并估计学生得分的平均分 x (同一组 中的数据用该区间的中点值作代表) ; (2)若用样本去估计总体的分布,请对本次“学习习惯养成教育活动”作出评价.

19.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, G 为 ABC 的重心,延长线段 AG 交 BC 于 F , B1F 交

BC1 于 E .
(1)求证: GE / / 平面AA 1B 1B ; (2)平面 AFB1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

20.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? ? x ? 1? ln x ? ax ? b ,曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程为

?

?

y ? x ?1.
(1)求 a、 b 的值; (2)求证:当 x ? 0 且 x ? 1 时, 21.(本小题满分 12 分)
2 2 已知圆 O1 : ? x ? 1? ? y ? 1 ,圆 O2 : ?x ?1 ? ? y ? 9 ,动圆 P 与圆 O1 外切且与圆 O2 内切, 2 2

f ? x? ?0. x ?1

圆心 P 的轨迹为曲线 E . (1)求 E 的方程; (2)过 O2 的直线 l 交 E 于 A, C 两点,设 ?O1 AO2 , ?O1CO2 的面积分别为 S1 , S2 ,若

S1 ? 2S2 ,求直线 l 的斜率.
请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 ?ABC 中, AB ? AC , D 是 ?ABC 外接圆劣弧 AC 上的点(不与点 A, C 重合) ,延长

BD 至 E .

(1)求证: AD 的延长线平分 ?CDE ; (2)若 ?BAC ? 30 , ?ABC 中 BC 边上的高为 2 ? 3 ,求 ?ABC 外接圆的面积.
0

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的参数方

3 ? x ? 3? t ? ? 5 程为 ? ( t 为参数) ,直线 l 与 x, y 轴的正半轴分别交于 A, B 两点. 4 ? y? t ? 5 ?
(1)求 ?OAB 内切圆 C 的普通方程,并化为参数方程及极坐标方程; (2)设 P 是圆 C 上任一点,求 PO ? PA ? PB 的取值范围. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? 2x ?1 ? x ? R ? . (1)求不等式 f ? x ? ? 4 的解集 M ; (2)若 a ? M , b ? M ,求证:
2 2 2

a?b ? 1. 1 ? ab

参考答案
一、选择题

1? 5

DBCBA

6 ? 10 ACADC

11 ? 12 CA

二、填空题:

1 13. 2

14.1 15.3

1? ? 16. ? x ? ? ? y 2 ? 2 2? ?

2

三、解答题: 17.解: (1)设公差为 d ,由 S11 ? 11, a6 ? 143 ,得 a6 ? 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 又 a5 ? a6 ? 24 ,得 a5 ? 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 所以 d ? a6 ? a5 ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分

18.解: (1)

x?

2 ? 6.5 ? 3 ? 7.5 ? 10 ? 8.5 ? 5 ? 9.5 ? 8.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 20

(2)用样本估计总体分布,全校约有 75%的学生“学习习惯良好” ,因此本次教育活动效 果良好. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 19. (1)因为 G 是 ?ABC 的重心,所以 F 是 BC 的中点且 FG : GA ? 1: 2 . . . . . . . . .1 分

因为 BF / / B1C1 且 BF ?

1 FE BF 1 B1C1 ,所以 . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ? ? . 2 EB1 B1C1 2

从而

FG FE ,所以 EG / / AB1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 ? GA EB1

又 GE ? 平面 AA 1B 1B , AB 1 ? 平面 AA 1B 1B , 所以 GE / / 平面 AA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 1B 1B . (2)设棱柱的高为 h ,底面积为 S ,三棱锥 B1 ? ABF 的体积 V1 ?

1 1 S ?ABF h ? Sh ,三 36 6

棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积 V ? Sh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 所以 ?V ? V1 ? : V1 ? 5:1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 故平面 AFB1 分此棱柱两部分体积的比为 5 :1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 20.解: (1) f ? ? x ? ? ln x ?

x ?1 ?a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 x

由曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程为 y ? x ? 1 , 知?

?

?

? ?b ? a ? 0 ? f ?1? ? 0 ,即 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 ? ?2 ? a ?1 ? f ? ?1? ? 1

所以 a ? 1, b ? 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分

(2)所证不等式可变形为

x ?1 ? x ?1 ? ? ln x ? ? ? 0(*) x ?1 ? x ?1 ?

1 2 x2 ? 1 x ?1 ? ? ? 0, 设 g ? x ? ? ln x ? ,则 g ? x ? ? ? x ? x ? 1?2 x ? x ? 1?2 x ?1
所以 g ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 当 0 ? x ? 1 时, g ? x ? ? g ?1? ? 0 ,而

x ?1 ? 0 ,所以 x ?1

x ?1 ? x ?1 ? . . . . . . . . . . . . .9 分 ? ln x ? ??0. x ?1 ? x ?1 ?
当 x ? 1 时,g ? x ? ? g ?1? ? 0 , 而

x ?1 x ?1 ? x ?1 ? ? 0, 所以 . . . . . . . . . . . . 11 ln x ? ? ??0. x ?1 x ?1 ? x ?1 ?

分 综上所述,当 x ? 0 且 x ? 1 时,

f ? x? ?0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 x ?1

21.解: (1)由已知得圆 O1 的圆心 O1 ? ?1,0? ,半径 r1 ? 1 , 圆 O2 的圆心 O2 ?1,0? ,半径 r2 ? 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 分 设圆 P 的圆心 P ? x, y ? ,半径为 r , 因为圆 P 与圆 O1 外切且与圆 O2 内切, 所以 PO1 ? PO2 ? r ? r . . . . . . . . . . . . .4 分 1 ?r 2 ?r ? r 1 ?r 2 ? 4 ? OO 1 2 ? 2. 由椭圆定义知,曲线 E 是以 O1 , O2 为焦点,长半轴为 2, 短半轴长为 3 的椭圆(左顶点除外) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5wv

x2 y 2 ? ? 1? x ? ?2 ? . 故 E 的方程为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 4 3
(2)设直线 l : x ? my ?1, A? x1, y1 ? , C ? x2 , y2 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 由?

? x ? my ? 1 2 2 ,得 ? 3m ? 4 ? y ? 6my ? 9 ? 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 2 2 ?3x ? 4 y ? 12
6m 9 . . . . . . . . . . . . . . . . .①, y1 y2 ? ? . . . . . . . . . . .② 2 2 3m ? 4 3m ? 4

所以 y1 ? y2 ? ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 由 S1 ? 2S2 知 AO2 ? 2O2C , 由此得 y1 ? ?2 y2 . . . . . . . . . . . . . . ③. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 分 由①②③得 m ? ?

???? ?

???? ?

2 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 5 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 2

故直线 l 的斜率为 ?

22. (1) 如图,设 F 为 AD 延长线上一点,因为 A、B、C、D 四点共圆, 所以 ?CDF ? ?ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 分 又 AB ? AC ,所以 ?ABC ? ?ACB . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 且 ?ADB ? ?ACB ,所以 ?ADB ? ?CDF , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 对顶角 ?ADB ? ?EDF ,故 ?EDF ? ?CDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 即 AD 的延长线平分 ?CDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 (2)设 O 为外接圆圆心,连接 AO 交 BC 于 H ,则

AH ? BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分
连接 OC ,由题意 ?OAC ? ?OCA ? 15 , ?ACB ? 75 ,
0 0

所以 ?OCH ? 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分
0

设圆半径为 r ,则 r ?

3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 r ? 2 ? 3 ,得 r ? 2 . 2

外接圆的面积为 4? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 23. (1)直线 l : 4x ? 3 y ? 12, A?3,0? ,B ? 0,4? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 分
2 设圆 C : ? x ? r ? ? ? y ? r ? ? r , 2 2

则 ?r ? ? 3 ? 4 ? 5? ?

1 2

1 ? 3?4 ,得 r ? 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 2
2 2

所以圆 C 的普通方程为 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 分 参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 y ? 1 ? sin ? ?
? ?

极坐标方程为 ? ? 2 2 sin ? ? ?

??

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 ?. 4?

(2)设 P ?1 ? cos ? ,1 ? sin ? ? ,



PO2 ? PA2 ? PB 2 ? ?1 ? cos ? ? ? ?1 ? sin ? ? ? ? cos ? ? 2 ? ? ?1 ? sin ? ? ? ? cos ? ? 1?
2 2 2 2

2

? ? ?3 ? sin ? ? ? ?2sin ? ? 20
2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 因为 sin ? ???1,1? , 所以,所求范围是 ?18,22? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分

1 ? ? ?4 x , x ? ? 2 ? 1 1 ? 24.解: (1) f ? x ? ? ? ?2, ? ? x ? ,由此解得 M ? ? ?1,1? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 2 2 ? 1 ? ? 4 x, x ? 2 ?
(2)要证

a?b ? 1 ,即证 a ? b ? 1? ab 1 ? ab
2 2

即证 ? a ? b ? ? ?1 ? ab ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 即证 a ? b ? 1 ? a b ? 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分
2 2 2 2
2 2 即 a ?1 b ?1 ? 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 2 2 2 2 因为 a ? 1, b ? 1,所以 a ?1 ? 0, b ?1 ? 0 ,所以 a ? 1 b ? 1 ? 0 成

?

??

?

?

??

?

立. . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 故原不等式成立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分


推荐相关:

...届高三适应性考试数学(文)试题Word版含答案.doc

江西省上饶市广丰一中2016届高三适应性考试数学(文)试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。广丰一中 2016 届适应性考试 数学(文)试卷注意事项: 1. 本...


...届高三第二次模拟考试文数试题Word版含答案.doc

江西省赣州市博雅文化学校2016届高三第二次模拟考试文数试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。文数第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小...


2016届江西省赣州市高三5月适应性考试数学(理)试题

2016届江西省赣州市高三5月适应性考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。理科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 ...


江西省赣州市2016届高三5月适应性考试语文试题

赣州市 2016 年高三年级适应性考试 语文试题 2016 年 5 月试题分第第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题,其它题 为必...


湖北省钟祥市第一中学2016届高三5月适应性考试(一)数学...

湖北省钟祥市第一中学2016届高三5月适应性考试(一)数学(文)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。湖北省钟祥市第一中学2016届高三5月适应性考试...


2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

2015届高三适应性考试数学(文)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 届适应性考试 高三数学(文)试卷 命题人:高三数学文科组 本试卷分第Ⅰ...


江西省赣州市2016届高三适应性考试 语文试题及答案

江西省赣州市2016届高三适应性考试 语文试题答案_数学_高中教育_教育专区。赣州市 2016 年高三年级适应性考试 语文试题 2016 年 5 月试题分第第Ⅰ卷(阅读...


...师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试数学(...

一附属中学2016届高三5月适应性考试数学(文)试题Word版含答案.doc_数学_高中...5} 中随机选取一个数为 a ,从 {1, 2,3} 中随机选取一个数为 b ,则 ...


2017届江西省赣州市高三5月适应性考试文科综合试题及答案

2017届江西省赣州市高三5月适应性考试文科综合试题答案_数学_高中教育_教育专区。读我国某省主要农作物的气候生产潜力示意图(图 1) ,完成 1~3 题。 1.该...


...适应性考试(一)数学(文)试题 Word版含答案

湖北省襄阳市第五中学2016届高三5月高考模拟适应性考试(一)数学(文)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年普通高等学校招生全国统一考试 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com