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高考数学第一轮复习资料


高考数学第一轮复习资料 第一章 集合
第一节 集合的含义、表示及基本关系 A组
1.已知 A={1,2},B={x|x∈A},则集合 A 与 B 的关系为________. 2.若? {x|x2≤a,a∈R},则实数 a 的取值范围是________.

3. 已知集合 A={y|y=x2-2x-1, x∈R}, 集合 B={x|-2≤x&

lt;8}, 则集合 A 与 B 的关系是________. 4.(2009 年高考广东卷改编)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关 系的韦恩(Venn)图是________.

5.(2010 年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是 命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 6.(原创题)已知 m∈A,n∈B,且集合 A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又 C={x|x =4a+1,a∈Z},判断 m+n 属于哪一个集合?

B组
a b ab 1.设 a,b 都是非零实数,y= + + 可能取的值组成的集合是________. |a| |b| |ab| 2.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2}.若 B?A,则实数 m=________. 3. 设 P, Q 为两个非空实数集合, 定义集合 P+Q={a+b|a∈P, b∈Q}, 若 P={0,2,5}, Q={1,2,6}, 则 P+Q 中元素的个数是________个. 4.已知集合 M={x|x2=1},集合 N={x|ax=1},若 N?M,那么 a 的值是________. 5.满足{1} A?{1,2,3}的集合 A 的个数是________个. 1 b 1 c 1 6.已知集合 A={x|x=a+ ,a∈Z},B={x|x= - ,b∈Z},C={x|x= + ,c∈Z},则 A、B、 6 2 3 2 6 C 之间的关系是________. 7.集合 A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A?B”是“a>5”的________. 8. (2010 年江苏启东模拟)设集合 M={m|m=2n, n∈N, 且 m<500}, 则 M 中所有元素的和为________. 9.(2009 年高考北京卷)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1?A,且 k+1?A,那 么称 k 是 A 的一个“孤立元”.给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不 含“孤立元”的集合共有________个. 10.已知 A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且 A=B,试求 x,y 的值. 11.已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若 B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (2)若 A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (3)若 A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围. 12.已知集合 A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}. (1)若 A 是 B 的真子集,求 a 的取值范围; (2)若 B 是 A 的子集,求 a 的取值范围; (3)若 A=B,求 a 的取值范围.

第二节

集合的基本运算 A组

1.(2009 年高考浙江卷改编)设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=____. 2. (2009 年高考全国卷Ⅰ改编)设集合 A={4,5,7,9}, B={3,4,7,8,9}, 全集 U=A∪B, 则集合?U(A∩B) 中的元素共有________个. 3.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N=________. 4.(原创题)设 A,B 是非空集合,定义 A?B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B},已知 A={x|0≤x≤2},B= {y|y≥0},则 A?B=________. 5.(2009 年高考湖南卷)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这 两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 6.(2010 年浙江嘉兴质检)已知集合 A={x|x>1},集合 B={x|m≤x≤m+3}. (1)当 m=-1 时,求 A∩B,A∪B; (2)若 B?A,求 m 的取值范围.

B组
1.若集合 M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则 M∩N=________. 2.已知全集 U={-1,0,1,2},集合 A={-1,2},B={0,2},则(?UA)∩B=________. 3.(2010 年济南市高三模拟)若全集 U=R,集合 M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则 M∩(? UN)=________. 4.集合 A={3,log2a},B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=________. 5. (2009 年高考江西卷改编)已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素, (?UA)∪(?UB)中有 n 个元素. 若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素个数为________. 6.(2009 年高考重庆卷)设 U={n|n 是小于 9 的正整数},A={n∈U|n 是奇数},B={n∈U|n 是 3 的 倍数},则?U(A∪B)=________. x 7.定义 A?B={z|z=xy+ ,x∈A,y∈B}.设集合 A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A?B)?C y 的所有元素之和为________. 8.若集合{(x,y)|x+y-2=0 且 x-2y+4=0}?{(x,y)|y=3x+b},则 b=________. 9.设全集 I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M={x|x=log2|a|},则集合 M 的所有 子集是________. 10.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 6 11.已知函数 f(x)= -1的定义域为集合 A,函数 g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合 B. x+1 (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值. 12.已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}. (1)若 A=?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 是单元素集,求 a 的值及集合 A; (3)求集合 M={a∈R|A≠?}.

第二章
第一节
A组

函数

对函数的进一步认识

-x2-3x+4 1.(2009 年高考江西卷改编)函数 y= 的定义域为________. x 2.(2010 年绍兴第一次质检)如图,函数 f(x)的图象是曲线段 OAB,其中点 O,A,

1 )的值等于________. f(3) ?3x,x≤1, ? 3.(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)=? 若 f(x)=2,则 x=________. ?-x,x>1. ? B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f( 4.(2010 年黄冈市高三质检)函数 f:{1, 2}→{1, 2}满足 f[f(x)]>1 的这样的函数个数有___个. 5.(原创题)由等式 x3+a1x2+a2x+a3=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3 定义一个映射 f(a1,a2,a3) =(b1,b2,b3),则 f(2,1,-1)=________.

? ?1+x 6.已知函数 f(x)=? x +1 ? ?2x+3
2

1

(x>1), (-1≤x≤1), (x<-1). (1)求 f(1-

1 ),f{f[f(-2)]}的值;(2)求 f(3x-1); 2-1

3 (3)若 f(a)= , 求 a. 2 B组 1 1.(2010 年广东江门质检)函数 y= +lg(2x-1)的定义域是________. 3x-2 -2x+1,(x<-1), ? ? 2.(2010 年山东枣庄模拟)函数 f(x)=?-3,(-1≤x≤2), ? ?2x-1,(x>2), 3 则 f(f(f( )+5))=_. 2

3.定义在区间(-1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则 f(x)的解析式为________. 4.设函数 y=f(x)满足 f(x+1)=f(x)+1,则函数 y=f(x)与 y=x 图象交点的个数可能是________个. ? (x>0) ?2 5.设函数 f(x)=? 2 ,若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则 f(x)的解析式为 f(x)= ?x +bx+c (x≤0) ? ________,关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为________个. 1 6.设函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),函数 g(x)=-x2+bx+c,若 f(2+ 2)-f( 2+1)= ,g(x)的图 2 象过点 A(4,-5)及 B(-2,-5),则 a=__________,函数 f[g(x)]的定义域为__________. ?x2-4x+6,x≥0 ? 7. (2009 年高考天津卷改编)设函数 f(x)=? , 则不等式 f(x)>f(1)的解集是________. ? ?x+6,x<0
? x≤0, ?log2(4-x), 8.(2009 年高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=? 则 f(3)的值 ?f(x-1)-f(x-2), x>0, ? 为________. 10.函数 f(x)= (1-a2)x2+3(1-a)x+6. (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的定义域为[-2,1],求实数 a 的值. 11.已知 f(x+2)=f(x)(x∈R),并且当 x∈[-1,1]时,f(x)=-x2+1,求当 x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时、 f(x)的解析式.

第二节

函数的单调性

A组 1.(2009 年高考福建卷改编)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)”的是________. 1 ①f(x)= x ②f(x)=(x-1)2 ③f(x)=ex ④f(x)=ln(x+1)

2.函数 f(x)(x∈R)的图象如右图所示,则函数 g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区

间是________. 3.函数 y= x-4+ 15-3x 的值域是________. a 4.已知函数 f(x)=|ex+ x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数 a 的取值范围__. e 6.已知函数 f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若存在 x∈R 使 f(x)<b· g(x),求实数 b 的取值范围; (2)设 F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数 m 的取值范围. B组 1.(2010 年山东东营模拟)下列函数中,单调增区间是(-∞,0]的是________. 1 ①y=- x ②y=-(x-1) ③y=x2-2 ④y=-|x|

2.若函数 f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是________. a 3 3.若函数 f(x)=x+ (a>0)在( ,+∞)上是单调增函数,则实数 a 的取值范围__. x 4 f(x2)-f(x1) 4. (2009 年高考陕西卷改编)定义在 R 上的偶函数 f(x), 对任意 x1, x2∈[0, +∞)(x1≠x2), 有 x2-x1 <0,则下列结论正确的是________. ①f(3)<f(-2)<f(1) ②f(1)<f(-2)<f(3) ③f(-2)<f(1)<f(3) ④f(3)<f(1)<f(-2)
x ? (x<0), ?a ? 5.(2010 年陕西西安模拟)已知函数 f(x)= 满足对任意 ?(a-3)x+4a (x≥0) ?

f(x1)-f(x2) x1≠x2,都有 <0 成立,则 a 的取值范围是________. x1-x2 6.(2010 年宁夏石嘴山模拟)函数 f(x)的图象是如下图所示的折线段 OAB,点 A 的坐标为(1,2), 点 B 的坐标为(3,0), 定义函数 g(x)=f(x)· (x-1), 则函数 g(x) 的最大值为________. 7. (2010 年安徽合肥模拟)已知定义域在[-1,1]上的函数 y=f(x)的值域为[-2,0], 则函数 y=f(cos x) 的值域是________. 8.已知 f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数 y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是________. 1 9. 若函数 f(x)=loga(2x2+x)(a>0, a≠1)在区间(0,)内恒有 f(x)>0, 则 f(x)的单调递增区间为________. 2 1 1 10.试讨论函数 y=2(log x)2-2log x+1 的单调性. 2 2 x1 11.(2010 年广西河池模拟)已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f( )=f(x1)-f(x2),且当 x>1 x2 时,f(x)<0. (1)求 f(1)的值;(2)判断 f(x)的单调性;(3)若 f(3)=-1,解不等式 f(|x|)<-2.

第三节

函数的性质

A组 1.设偶函数 f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则 f(a+1)与 f(b+2)的大小关系为________. 2.(2010 年广东三校模拟)定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数,则 f(1) +f(4)+f(7)等于________. 3.(2009 年高考山东卷改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是

增函数,则 f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为________. 1 4.(2009 年高考辽宁卷改编)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 3 取值范围是________. 5.(原创题)已知定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数,对 x∈R,f(2+x)=f(2-x),当 f(-3)=-2 时, f(2011)的值为________. 6.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数,周期 T=5,函数 y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又 知 y=f(x)在[0,1]上是一次函数, 在[1,4]上是二次函数, 且在 x=2 时函数取得最小值-5.(1)证明: f(1) +f(4)=0;(2)求 y=f(x),x∈[1,4]的解析式;(3)求 y=f(x)在[4,9]上的解析式. B组 1.(2009 年高考全国卷Ⅰ改编)函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数,则下列结 论正确的是________. ①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)=f(x+2) ④f(x+3)是奇函数 3 2.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=-f(x+ ),且 f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,f(1)+f(2)+? 2 +f(2009)+f(2010)=________. 3.(2010 年浙江台州模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(1)=1,若将 f(x)的图象向右平移一 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2010)=________. 4.(2010 年湖南郴州质检)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上有 f′(x)>0,若 f(-1)= 0,那么关于 x 的不等式 xf(x)<0 的解集是________. 5.(2009 年高考江西卷改编)已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2) =f(x),且当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则 f(-2009)+f(2010)的值为________. 1 6. (2010 年江苏苏州模拟)已知函数 f(x)是偶函数, 并且对于定义域内任意的 x, 满足 f(x+2)=- , f(x) 若当 2<x<3 时,f(x)=x,则 f(2009.5)=________. 7. (2010 年安徽黄山质检)定义在 R 上的函数 f(x)在(-∞, a]上是增函数, 函数 y=f(x+a)是偶函数, 当 x1<a,x2>a,且|x1-a|<|x2-a|时,则 f(2a-x1)与 f(x2)的大小关系为________. 8.已知函数 f(x)为 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x(x+1).若 f(a)=-2,则实数 a=________. 9.(2009 年高考山东卷)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函 数. 若方程 f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根 x1, x2, x3, x4, 则 x1+x2+x3+x4=________. 10.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求 f(x)的解析式. 11.已知函数 f(x),当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)如果 x∈R 1 + ,f(x)<0,并且 f(1)=- ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最值. 2 12.已知函数 f(x)的定义域为 R,且满足 f(x+2)=-f(x). (1)求证:f(x)是周期函数; 1 1 (2)若 f(x)为奇函数,且当 0≤x≤1 时,f(x)= x,求使 f(x)=- 在[0,2010]上的所有 x 的个数. 2 2

第三章

指数函数和对数函数
第一节 指数函数

A组 - - 1.(2010 年黑龙江哈尔滨模拟)若 a>1,b<0,且 ab+a b=2 2,则 ab-a b 的值等于________. 2.已知 f(x)=ax+b 的图象如图所示,则 f(3)=________. 1 -2 3.函数 y=( )2x x 的值域是________. 2 4.(2009 年高考山东卷)若函数 f(x)=ax-x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是________. 5.(原创题)若函数 f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数 a 等于

________. B组 1.如果函数 f(x)=ax+b-1(a>0 且 a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一 定有________. ①0<a<1 且 b>0 ②0<a<1 且 0<b<1 ③a>1 且 b<0 ④a>1 且 b>0 - 2.(2010 年保定模拟)若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=(a+1)1 x 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值 范围是________. - - 1 4.(2010 年北京朝阳模拟)已知函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),其反函数为 f 1(x).若 f(2)=9,则 f 1( ) 3 +f(1)的值是________. 1 5. (2010 年山东青岛质检)已知 f(x)=( )x, 若 f(x)的图象关于直线 x=1 对称的图象对应的函数为 g(x), 3 则 g(x)的表达式为________. - ex+e x 6.(2009 年高考山东卷改编)函数 y= x -x的图象大致为________. e -e

1 7.(2009 年高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)=( )x;当 x<4 时,f(x)=f(x+1), 2 则 f(2+log23)=________. 8.(2009 年高考湖南卷改编)设函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数 K,定义函数 ? ?f(x),f(x)≤K, 1 - fK(x)=? 取函数 f(x)=2 |x|,当 K= 时,函数 fK(x)的单调递增区间为________. 2 ? ?K, f(x)>K. 9.函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当 a 变动时,函数 b=g(a)的图象可以是________.

第二节

对数函数

A组 1. (2009 年高考广东卷改编)若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0, 且 a≠1)的反函数, 其图象经过点( a, a),则 f(x)=________. 2.(2009 年高考全国卷Ⅱ)设 a=log3π,b=log2 3,c=log3 2,则 a、b、c 的大小关系是________.

?? 1 ? x ?? ? , x ? [?1,0) 3.若函数 f(x)= ?? 4 ? ,则 f(log43)=________. ? x ?4 , x ? [0,1]
4.如图所示,若函数 f(x)=ax
-1

1 的图象经过点(4,2),则函数 g(x)=loga 的图象是________. x+1

B组 x+3 1.(2009 年高考北京卷改编)为了得到函数 y=lg 的图象,只需把函数 y=lgx 的图象上所有的点 10 ________. kx-1 10.已知函数 f(x)=lg (k∈R 且 k>0).(1)求函数 f(x)的定义域; x-1 (2)若函数 f(x)在[10,+∞)上是单调增函数,求 k 的取值范围. 1+x 11.(2010 年天津和平质检)已知 f(x)=loga (a>0,a≠1).(1)求 f(x)的定义域; 1-x (2)判断 f(x)的奇偶性并给予证明;(3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. ?x2+4x, x≥0, ? 5.(2009 年高考天津卷改编)已知函数 f(x)=? 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值 2 ? 4 x - x , x <0. ? 范围是__________. 第四节 函数的图像特征 A组 1.命题甲:已知函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称.命题乙:函数 f(1+x)与函数 f(1-x)的图象关于直线 x=1 对称.则甲、乙命题正确的是__________. x x 2.(2010 年济南市高三模拟考试)函数 y= · a (a>1)的图象的基本形状是_____. |x|

1 3. 已知函数 f(x)=( )x-log3x, 若 x0 是方程 f(x)=0 的解, 且 0<x1<x0, 则 f(x1)的值为__________(正 5 负情况). 4.(2009 年高考安徽卷改编)设 a<b,函数 y=(x-a)2(x-b)的图象可能是_____.

5.(原创题)已知当 x≥0 时,函数 y=x2 与函数 y=2x 的图象如 则当 x≤0 时,不等式 2x· x2≥1 的解集是__________.

图所示,

?3-x 2, x ∈[-1,2] , 6.已知函数 f(x)= ? . ? x-3, x ∈ (2,5]
(1)画出 f(x)的图象;(2)写出 f(x)的单调递增区间. B组 1-x 1.(2010 年合肥市高三质检)函数 f(x)=ln 的图象只可能是__________. 1+x

4.已知函数 f(x)=4-x2,g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当 x>0 时,g(x)=log2x, 则函数 y=f(x)· g(x)的大致图象为__________.

8.(2009 年高考福建卷改编)定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函 数中与 f(x)的单调性不同的是 ①y=x2+1 ②y=|x|+1 ? ?2x+1,x≥0 ③y=? 3 ?x +1,x<0 ?
?ex,x≥0 ? ④y=? -x ? ?e ,x<0

第五章三角函数
第一节 角的概念的推广与弧度制
A组 π 1.点 P 从(-1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 顺时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点 3

的坐标为________. 2.设 α 为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是________. α α α ①tan ②sin ③cos ④cos2α 2 2 2 3.(2008 年高考全国卷Ⅱ改编)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是第_______象限的角. |sinx| cosx |tanx| 4.函数 y= + + 的值域为________. sinx |cosx| tanx 3 5.(原创题)若一个 α 角的终边上有一点 P(-4,a),且 sinα· cosα= ,则 a 的值为________. 4 2 6.已知角 α 的终边上的一点 P 的坐标为(- 3,y)(y≠0),且 sinα= y,求 cosα,tanα 的值. 4 B组 1.已知角 α 的终边过点 P(a,|a|),且 a≠0,则 sinα 的值为________. θ 4 .若角 θ 的终边与 168° 角的终边相同,则在 0° ~ 360° 内终边与 角的终边相同的角的集合为 3 __________. 5.若 α=k· 180° +45° (k∈Z),则 α 是第________象限. 6.设角 α 的终边经过点 P(-6a,-8a)(a≠0),则 sinα-cosα 的值是________. y 7.(2010 年北京东城区质检)若点 A(x,y)是 300° 角终边上异于原点的一点,则 的值为________. x 3π 3π 8. (2010 年深圳调研)已知点 P(sin , cos )落在角 θ 的终边上, 且 θ∈[0,2π), 则 θ 的值为________. 4 4 2 9.已知角 α 的始边在 x 轴的非负半轴上,终边在直线 y=kx 上,若 sinα= ,且 cosα<0,则 k 的 5 值为________. 12.(1)角 α 的终边上一点 P(4t,-3t)(t≠0),求 2sinα+cosα 的值; (2)已知角 β 的终边在直线 y= 3x 上,用三角函数定义求 sinβ 的值.

第二节

正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式

A组 3 π 1.若 cosα=- ,α∈( ,π),则 tanα=________. 5 2 4 2.(2009 年高考北京卷)若 sinθ=- ,tanθ>0,则 cosθ=________. 5 π 3 π 3.若 sin( +α)= ,则 cos( -α)=________. 6 5 3 5sinx-cosx 4.(2010 年合肥质检)已知 sinx=2cosx,则 =______. 2sinx+cosx 5.(原创题)若 cos2θ+cosθ=0,则 sin2θ+sinθ=________. 60 π π 6.已知 sin(π-α)cos(-8π-α)= ,且 α∈( , ),求 cosα,sinα 的值. 169 4 2 B组 2 1.已知 sinx=2cosx,则 sin x+1=________. 10π 2.(2010 年南京调研)cos =________. 3 3 π sin2α 3.(2010 年西安调研)已知 sinα= ,且 α∈( ,π),那么 2 的值等于________. 5 2 cos α sinα+cosα 4.(2010 年南昌质检)若 tanα=2,则 +cos2α=_________________. sinα-cosα π 5.(2010 年苏州调研)已知 tanx=sin(x+ ),则 sinx=___________________. 2

3π sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ ) 2 31π 9.已知 f(α)= ,则 f(- )的值为________. 3 cos(-π-α) 2π 4π 10.求 sin(2nπ+ )· cos(nπ+ )(n∈Z)的值. 3 3 11.在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cosA=- 2cos(π-B),求△ABC 的三内角. 12.已知向量 a=( 3,1),向量 b=(sinα-m,cosα). (1)若 a∥b,且 α∈[0,2π),将 m 表示为 α 的函数,并求 m 的最小值及相应的 α 值;(2)若 a⊥b, π cos( -α)· sin(π+2α) 2 且 m=0,求 的值. cos(π-α)

第三节

正弦函数与余弦函数的图像与性质

A组 π 1.(2009 年高考四川卷改编)已知函数 f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是. 2 π ①函数 f(x)的最小正周期为 2π②函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数 2 ③函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称④函数 f(x)是奇函数 π 2.(2009 年高考广东卷改编)函数 y=2cos2(x- )-1 是________. 4 π ①最小正周期为 π 的奇函数 ②最小正周期为 π 的偶函数 ③最小正周期为 的奇函数 ④最 2 π 小正周期为 的偶函数 2 π 3.(2009 年高考江西卷改编)若函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx,0≤x< ,则 f(x)的最大值为________. 2 π 4.已知函数 f(x)=asin2x+cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为 x= ,则 a 的值为________. 12 π 5. (原创题)设 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图象关于直线 x= 对称, 它的最小正周期是 π, 则 f(x) 3 图象上的一个对称中心是________(写出一个即可). 3 6.(2010 年宁波调研)设函数 f(x)= 3cos2x+sinxcosx- . 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期 T,并求出函数 f(x)的单调递增区间; (2)求在[0,3π)内使 f(x)取到最大值的所有 x 的和. B组 2 π 2 1.函数 f(x)=sin( x+ )+sin x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________. 3 2 3 π 2.(2010 年天津河西区质检)给定性质:a 最小正周期为 π;b 图象关于直线 x= 对称.则下列四个 3 函数中,同时具有性质 ab 的是________. x π π π ①y=sin( + ) ②y=sin(2x+ ) ③y=sin|x| ④y=sin(2x- ) 2 6 6 6 π π 3.(2009 年高考全国卷Ⅰ改编)若 <x< ,则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为__. 4 2 2 4. (2010 年烟台质检)函数 f(x)=sin2x+2cosx 在区间[- π, θ]上的最大值为 1, 则 θ 的值是________. 3 2π 2π 5.(2010 年苏北四市调研)若函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在[- , ]上单调递增,则 ω 的最大值为 3 3 ________. π π 6.(2010 年南京调研)设函数 y=2sin(2x+ )的图象关于点 P(x0,0)成中心对称,若 x0∈[- ,0],则 3 2

x0=________.

π π 7.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,直线 x= 是其图象 2 3 的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是________. π π π π ①y=4sin(4x+ )②y=2sin(2x+ )+2③y=2sin(4x+ )+2 ④y=2sin(4x+ )+2 6 3 3 6 π 8.有一种波,其波形为函数 y=sin x 的图象,若在区间[0,t]上至少有 2 个波峰(图象的最高点), 2 则正整数 t 的最小值是________. 9.(2009 年高考安徽卷改编)已知函数 f(x)= 3sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线 y=2 的两 个相邻交点的距离等于 π,则 f(x)的单调递增区间是________. 10.已知向量 a=(2sinωx,cos2ωx),向量 b=(cosωx,2 3),其中 ω>0,函数 f(x)=a· b,若 f(x)图象 π π 的相邻两对称轴间的距离为 π.(1)求 f(x)的解析式; (2)若对任意实数 x∈[ , ], 恒有|f(x)-m|<2 成立, 6 3 求实数 m 的取值范围. 11.设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx, 3sin2x+m). (1)求函数 f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间; π (2)当 x∈[0, ]时,f(x)的最大值为 4,求 m 的值. 6 ωx 12.已知函数 f(x)= 3sinωx-2sin2 +m(ω>0)的最小正周期为 3π,且当 x∈[0,π]时,函数 f(x) 2 的最小值为 0.(1)求函数 f(x)的表达式;(2)在△ABC 中,若 f(C)=1,且 2sin2B=cosB+cos(A-C), 求 sinA 的值.

第四节

函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图像

A组 1.(2009 年高考浙江卷改编)已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是________.

2. (2009 年高考湖南卷改编)将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后, 得到函数 y=sin(x π - )的图象,则 φ 等于________. 6 3.将函数 f(x)= 3sinx-cosx 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则 φ 的最小值为________. 4.如图是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R 的部分图象,则下列命题中,正确 命题的序号为________. π ①函数 f(x)的最小正周期为 ; 2 ②函数 f(x)的振幅为 2 3; 7 ③函数 f(x)的一条对称轴方程为 x= π; 12 π 7 ④函数 f(x)的单调递增区间为[ , π]; 12 12

2 ⑤函数的解析式为 f(x)= 3sin(2x- π). 3 5. (原创题)已知函数 f(x)=sinωx+cosωx, 如果存在实数 x1, 使得对任意的实数 x, 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x1 +2010)成立,则 ω 的最小值为________. π 6.(2010 年苏北四市质检)已知函数 f(x)=sin2ωx+ 3sinωx· sin(ωx+ )+2cos2ωx,x∈R(ω>0),在 y 2 π 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 . (1)求 ω; 6 π (2)若将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的 4 倍, 6 纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)的最大值及 单调递减区间. B组 1.(2009 年高考宁夏、海南卷)已知函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0, -π≤φ<π)的图象如图所示,则 φ=________. 2.(2010 年南京调研)已知函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图 象如图所示,则 φ=________. π 3.(2009 年高考天津卷改编)已知函数 f(x)=sin(ωx+ )(x∈R,ω>0)的最小正周期为 π,为了得到函 4 数 g(x)=cosωx 的图象,只要将 y=f(x)的图象________. π 2 4.(2009 年高考辽宁卷改编)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) 的图象如图所示,f( )=- ,则 f(0)= 2 3 ________. π 5. 将函数 y=sin(2x+ )的图象向________平移________个单位长度后所得的图 3 π 象关于点(- ,0)中心对称. 12

π π 7.(2009 年高考全国卷Ⅱ改编)若将函数 y=tan(ωx+ )(ω>0)的图象向右平移 个单位长度后,与函 4 6 π 数 y=tan(ωx+ )的图象重合,则 ω 的最小值为________. 6 π π 3π 3π 8.给出三个命题:①函数 y=|sin(2x+ )|的最小正周期是 ;②函数 y=sin(x- )在区间[π, ]上 3 2 2 2 5π 5π 单调递增;③x= 是函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是________. 4 6 πx 9.(2009 年高考上海卷)当 0≤x≤1 时,不等式 sin ≥kx 恒成立,则实数 k 的取值范围是________. 2 2π 10.(2009 年高考重庆卷)设函数 f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 .(1)求 ω 的 3 π 值;(2)若函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到,求 y=g(x)的单调增区 2 间. π 11.(2009 年高考陕西卷)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的周期为 π,且 2 2π 图象上一个最低点为 M( ,-2). 3

π (1)求 f(x)的解析式;(2)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的最值. 12 π 12.(2009 年高考福建卷)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ),其中 ω>0,|φ|< . 2 π 3π (1)若 cos cosφ-sin sinφ=0,求 φ 的值; 4 4 π (2)在(1)的条件下, 若函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 , 求函数 f(x)的解析式; 3 并求最小正实数 m,使得函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数是偶函数.

第六章
第一节
1.已知 sinα=

三角恒等变形
同角三角函数的基本关系
A组

5 10 ,sin(α-β)=- ,α、β 均为锐角,则 β 等于________. 5 10 π 3 3 2.已知 0<α< <β<π,cosα= ,sin(α+β)=- ,则 cosβ 的值为________. 2 5 5 sin(α+β) 3.如果 tanα、tanβ 是方程 x2-3x-3=0 的两根,则 =________. cos(α-β) π 4 7π 4.(2008 年高考山东卷改编)已知 cos(α- )+sinα= 3,则 sin(α+ )的值是___. 6 5 6 π π 2 2 5.(原创题)定义运算 a?b=a -ab-b ,则 sin ?cos =________. 12 12 π α α 6 6.已知 α∈( ,π),且 sin +cos = . 2 2 2 2 3 π (1)求 cosα 的值;(2)若 sin(α-β)=- ,β∈( ,π),求 cosβ 的值. 5 2 B组 cos2α 1+tanα 1. · 的值为________. 1+sin2α 1-tanα sin2x-2sin2x π 3 2.已知 cos( +x)= ,则 的值为________. 4 5 1-tanx π π 3.已知 cos(α+ )=sin(α- ),则 tanα=________. 3 3 π 3π π π 3 3π 5 4.设 α∈( , ),β∈(0, ),cos(α- )= ,sin( +β)= ,则 sin(α+β)=________. 4 4 4 4 5 4 13 1 1 π 5.已知 cosα= ,cos(α+β)=- ,且 α,β∈(0, ),则 cos(α-β)的值等于________. 3 3 2 π 1+ 2cos(2α- ) 4 3 6.已知角 α 在第一象限,且 cosα= ,则 =________. 5 π sin(α+ ) 2 π 2 π 7.已知 a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈( ,π),若 a· b= ,则 tan(α+ )的值为________. 2 5 4 tan10° tan70° 8. 的值为______. tan70° -tan10° +tan120° π sin(α+ ) 4 9.已知角 α 的终边经过点 A(-1, 15),则 的值等于________. sin2α+cos2α+1 cos20° 10.求值: · cos10° + 3sin10° tan70° -2cos40° . sin20° x x 11.已知向量 m=(2cos ,1),n=(sin ,1)(x∈R),设函数 f(x)=m· n-1. 2 2

(1)求函数 f(x)的值域;(2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(A)= 求 f(C)的值. π π 1 4 12.(2010 年南京调研)已知:0<α< <β<π,cos(β- )= ,sin(α+β)= . 2 4 3 5 π (1)求 sin2β 的值;(2)求 cos(α+ )的值. 4

5 3 ,f(B)= , 13 5

第二节

两角和与差及二倍角的三角函数

A组 3 π π 5π 1.若 sinα= ,α∈(- , ),则 cos(α+ )=________. 5 2 2 4 3 2.已知 π<θ< π,则 2 1 1 + cosθ=________. 2 2 cos10° + 3sin10° 3.(2010 年南京市调研)计算: =________. 1-cos80° 4.(2009 年高考上海卷)函数 y=2cos2x+sin2x 的最小值是__________________. 1 1 5.(原创题)函数 f(x)=(sin2x+ )(cos2x+ )的最小值是________. 2010sin2x 2010cos2x π π 6.已知角 α∈( , ),且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0. 4 2 π π (1)求 tan(α+ )的值;(2)求 cos( -2α)的值. 4 3 B组 2 π 1 π 1.若 tan(α+β)= ,tan(β- )= ,则 tan(α+ )=_____. 5 4 4 4 1 2.(2009 年高考陕西卷改编)若 3sinα+cosα=0,则 2 的值为________. cos α+sin2α 6.若函数 f(x)=sin2x-2sin2x· sin2x(x∈R),则 f(x)的最小正周期为________. 2cos5° -sin25° 7.(2010 年无锡质检) 的值为________. cos25° 8.向量 a=(cos10° ,sin10° ),b=(cos70° ,sin70° ),|a-2b|=________________. 1-cos2α 1 9.(2010 年江苏省南通市调研)已知 =1,tan(β-α)=- ,则 tan(β-2α)=________. sinαcosα 3 1 1 + 2 2


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