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2015-2016学年度第一学期高二数学周测试题答案


2015-2016 学年度第一学期高二数学周测试题答案
一、选择题:BBDCB CBBCC 8 二、填空题:11. 12.16 ,-392 5 三、解答题: 13.锐角三角形 14.32 或-32

15. (本题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 2, cos B ? (1) 若b ? 4

, 求 sin A的值 (2) 若?ABC的面积S ?ABC? 4,求b、c的值

3 5

3 ? 0, 且0 ? B ? ? , 5 4 ? sin B ? 1 ? cos2 B ? 5 a b a 2 由正弦定理得 ? , 所以sin A ? sin B ? sin A sin B b 5 1 4 (2) ? S ?ABC ? ac sin B ? c,? c ? 5 2 5 2 2 2 由余弦定理得 b ? a ? c ? 2ac cos B 解:( 1) ? cos B ? ? 2 2 ? 52 ? 2 ? 2 ? 5 ? 3 ? 17,? b ? 17 5

16. (本题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? a7 ? ?12, a4 ? a6 ? ?4 ,求数列 ?an ? 的 通项公式. 解:设公差为 d,首项为 a1,由题设可知, (a1+2d)(a1+6d)=-12 ① (a1+3d)+(a1+5d)=-4 ②

?d ? 2 ?d ? ?2 ?a ? ?10 ?a ? 6 联立解①②得: ? 1 或? 1
an=2n-12 或 an=-2n+8. 17. (本题满分 14 分)已知数列 ?an ? 为等比数列 (1) 若 a5 ? 4, a7 ? 16, 求a12 ; (2) 若 a4 ? a2 ? 24, a2 ? a3 ? 6, an ? 125,求 n. a7 16 解:q2= = =4 a5 4 ∴q=±2

当 q=2 时,a12=a7?q5=16?25=512 当 q=-2 时,a12=a7?q5=16?(-2)5=-512

(2) 由题意,得:

1 ? ?a1 (q 3 ? q) ? 24 ?a1 ? 解之,得 ? 5 ? 2 ?a1 (q ? q ) ? 6 ? ?q ? 5
1 - - ∴an=( )?5n 1=5n 2=125 5 解之,得:n=5. 18. (本题满分 14 分)欲测河的宽度,在一岸边选定 A、B 两点,望对岸的标记物 C,测 得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120 m,求河宽. 解:由题意 C=180°-A-B=180°-45°-75°=60° AB BC 在△ABC 中,由正弦定理 = sinC sinA 2 120? 2 ABsinA 120?sin450 ∴ BC= = = =40 6 sinC sin600 3 2 1 1 S△ABC= AB?BCsinB= AB?h 2 2 6+ 2 ∴h=BCsinB=40 6 ? =60+20 3 4 ∴河宽 60+20 3 米. 19. (本题满分 14 分)已知等差数列 ?an ? 的公差与等比数列 ?bn ? 的公比相等,且都等于

d (d ? 0, d ? 1) , a1 ? b1 , a3 ? 3b3 , a5 ? 5b5 ,求 a n , bn 。
解: ? a3 ? 3b3 ,? a1 ? 2d ? 3a1d 2 ,? a1 (1 ? 3d 2 ) ? ?2d ? a5 ? 5a5 ,? a1 ? 4d ? 5a1d ,? a1 (1 ? 5d ) ? ?4d
4 4

(1) (2)

(2) 1 ? 5d 得: ?2 (1) 1 ? 3d 2
4

1 5 解得d 2 ? 1或d 2 ? ,由题意得d ? , a1 ? ? 5 5 5 5 5 ? an ? a1 ? (n ? 1)d ? (n ? 6),b n ? a1d n ?1 ? (? 5) ? ( ) n ?1 5 5
20. (本题满分 14 分) 设 ?an ? 为等差数列, Sn 为等数列 ?an ? 的前 n 项和, 已知 S 7 ? 7,S 15 ? 75 , 设 Tn 为数列 ?

? Sn ? ? 的前 n 项和,求 Tn . ?n?

解: 由已知知 S7≠S15, ∴数列{an.}的公差不为零, 于是可知 Sn 是 n 的常数项为零的二次式, 2 设 Sn=An +Bn(A≠0),则

?A ? 72 ? B ? 7 ? 7 ? 2 ? A ? 15 ? B ? 15 ? 75

1 5 解之,得 A= ,B=- 2 2 1 5 Sn 1 5 ∴ Sn= n2- n∴ = n- , 2 2 n 2 2 ∴? 1 ? Sn ? ? 是以-2 为首项,2为公差的等差数列. ?n?

n(n-1) 1 1 2 9 ∴ Tn=n?(-2)+ ? = n - n. 2 2 4 4

高二数学国庆节作业(一)参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) CADCB ADBCC 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.

3 4

12. 1: 2 : 3

13. ?1

14. 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15. a ? 3 ? 6 , b ? 6 ? 2 16.(1)24 17.(1) C ? 60? (2)128 (2) AB ? 10

18. an ? 2n ? 1 Sn ? n2 ? 2n 19.(1) S6 ? ?3 (2)由判别式 ? ? 0 得 d ? 8 , d ? ?2 2 或 d ? 2 2
2

20. (Ⅰ)由余弦定理得: BD2 ? CD2 ? CB 2 ? 2CD ? CB cos C ? AB 2 ? AD2 ? 2 AB ? AD cos A

1 ∵?C ? ?A ? 180? , ∴72 ? 72 ? 2 ? 7 ? 7cos C ? 32 ? 52 ? 2 ? 3 ? 5cos C ? cos C ? , 2
∵C ? (0? ,180? ) , ∴?C ? 60? .
(Ⅱ)由三角形面积公式,得:

1 7 ? 7 3 49 3 1 3 ? 5 3 15 3 S?CBD ? CB ? CD sin C ? ? ? ? ? , S?ABD ? AB ? AD sin A ? 2 2 2 4 2 2 2 4 49 3 15 3 ? ? 16 3 . 故四边形 ABCD 的面积 S ? 4 4

高二数学国庆节作业(二)参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

BACBB

CBDAA

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. A ? 60? 12. ?

1 4

13. S9 ? 63

14.

q?

1 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.当 B ? 60? 时, b ? 2 13 ; 当 B ? 120? 时, b ? 2 37 16. c ? 2 21 17. (1) an ? ?2n ? 13 ; (2)前 6 项和最大, S6 ? 36 18.这四个数为 0,4,8,16 或者 15,9,3,1 19. (1) a1 ? ?

1 1 ,a2 ? . 2 4

(2) 数列 {an } 是首项为 a1 ? ?

1 1 ,公比为 q ? ? 的等比数列 2 2

20. (1)由题, ?BDM ? 30? , ?ACN ? 45? , ?BCM ? 60? ,得 ?CBD ? 30? , 所以 BC ? BD =100 ,所以 S ?BCD ?

1 1 CB ? CD ? sin ?BCD = ? 100 ?100 ? sin120? 2 2

? 2500 3 平方米
(2)由题, ?ADC ? 75? , ?ACD ? 45? , ?BDA ? 45? , 在 ?ACD 中, 在 ?BCD 中,

CD AD 100 AD 100 ? ? 6 ,即 ,所以 AD ? ? ? sin ?CAD sin ?ACD sin 60 sin 45 3

BD ? BC2 ? CD2 ? 2BC ? CD cos ?BCD ? 1002 ?1002 ? 2 ?100 ?100 ? cos120? =100 3
在 ?ABD 中, AB ?

AD2 ? BD2 ? 2 AD ? BD cos ?BDA

100 100 100 2 15 , ? ( 6)2 ? ( 100 3) ? 2? 6 ?100 3 ? cos 45? = 3 3 3
即船长为

100 15 米 3


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