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圆锥曲线及导数高考综合复习


圆锥曲线及导数高考综合
1. (2010 年高考山东卷理科) (本小题满分 12 分) 如图,已知椭圆

x2 y2 2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的 ? ? 1(a>b>0) 的离心率为 2 a2 b2

周长为 4( 2 ?1) .一等轴双曲线的顶 点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上

异于顶点的任一点,直线 PF1 和 PF2 与椭 圆的交点分别为 A、B 和 C、D .

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

(Ⅱ)设直线 PF1 、 PF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ,证明 k1· k2 ? 1 ; (Ⅲ)是否存在常数 ? ,使得 AB ? CD ? ? AB · CD 恒成立?若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理由.

【解析】 (Ⅰ) 由题意知, 椭圆离心率为

c 2 ? , 得 a ? 2c , 又 2a ? 2c ? 4 ( 2 ? 1 ) ,所以可解得 a ? 2 2 ,c ? 2 , a 2

所以 b ? a ? c ? 4 ,所以椭圆的标准方程为
2 2 2

x2 y 2 ? ? 1 ;所以椭圆的焦点坐标为( ?2 ,0) ,因为双曲线为等轴双 8 4 x2 y 2 ? ?1 4 4

曲线,且顶 点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为

(Ⅱ)设点 P( x0 , y0 ) ,则 k1 =

y0 y0 y0 y0 , k2 = ,所以 k1· = ? k2 ? x0 ? 2 x0 ? 2 x0 ? 2 x0 ? 2

x0 2 y0 2 y0 2 y0 2 2 2 ? ? 1 ,又点 P ( , )在双曲线上,所以有 ,即 ,所以 =1。 x y k · k ? y ? x ? 4 0 0 1 2 0 0 4 4 x0 2 ? 4 x0 2 ? 4
(Ⅲ)假设存在常数 ? ,使得 AB ? CD ? ? AB · k2 ? 1 ,所以设直线 AB 的方程为 CD 恒成立,则由(Ⅱ)知 k1·

y ? k ( x ? 2) ,则直线 CD 的方程为 y ?

1 ( x ? 2) , k

? y ? k ( x ? 2) ? 2 2 2 2 由方程组 ? x 2 y 2 消 y 得: (2k ? 1) x ? 8k x ? 8k ? 8 ? 0 ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , ?1 ? ? 4 ?8
1

?8k 2 8k 2 ? 8 , x1 x2 ? 2 , 则由韦达定理得: x1 ? x2 ? 2k 2 ? 1 2k ? 1
所以|AB|= 1 ? k ? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 =
2 2

4 2(1 ? k 2 ) ,同理可得 2k 2 ? 1

1 ) 2 1 2 4 2(1 ? k 2 ) ' ' 2 k |CD|= 1 ? ( ) ? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 = = , 1 k2 ? 2 k 2? 2 ?1 k 4 2(1 ?
又因为 AB ? CD ? ? AB · CD ,所以有 ? ?

1 1 2k 2 ? 1 k2 ? 2 = + ? | AB | | CD | 4 2(1 ? k 2 ) 4 2(1 ? k 2 )

=

3 2 3k 2 ? 3 3 2 ,所以存在常数 ? ? ,使得 AB ? CD ? ? AB · CD 恒成立。 ? 2 8 8 4 2(1 ? k )

【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系,是一道综合 性的试题,考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题(3)是一个开放性问题,考查了同学们观察、推理以 及创造性地分析问题、解决问题的能力。 2. (2010 年高考福建卷理科 17) (本小题满分 13 分) 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3) ,且点 F(2,0)为其右焦点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在平行于 OA 的直线 l ,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。 【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数 形结合思想、化归与转化思想。 【解析】 (1)依题意,可设椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0) ,且可知左焦点为 a 2 b2
,解得 ?

F(-2,0) ,从而有 ?

?c=2 ?2a=|AF|+|AF |=3+5=8
2
'

?c=2 , ?a=4

又 a =b +c ,所以 b ? 12 ,故椭圆 C 的方程为
2 2 2

x2 y 2 ? ? 1。 16 12

(2)假设存在符合题意的直线 l ,其方程为 y=

3 x+t , 2

? 3 y= x+t ? ? 2 2 2 由? 2 得 3x +3tx+t -12=0 , 2 ? x + y =1 ? ? 16 12
因为直线 l 与椭圆有公共点,所以有 ? ? (3t) -4 ? 3(t -12) ? 0 ,解得 ?4 3 ? t ? 4 3 ,
2 2

另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 4 可得:

| t| =4 ,从而 t= ? 2 13 , 9 ?1 4
2

由于 ?2 13 ? [ ? 4 3,4 3] ,所以符合题意的直线 l 不存在。 3 .(2010 年高考天津卷理科 20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ( a > b >0)的离心率 e ? ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4。 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆的方程: (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A, B 。已知点 A 的坐标为(- a ,0),点 Q (0, y0 )在线段 AB 的垂直平分线上, 且 QA? QB =4。求 y0 的值。 【命题意图】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质,直线的方程,平面向量等基础知识,考查用代数方法研究 圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算和推理能力。 【解析】 (1)解:由 e ?

??? ? ??? ?

c 3 2 2 2 2 2 ,得 3a ? 4c ,再由 c ? a ? b ,得 a ? 2b ? a 2

?a ? 2b 1 x2 ? 2a ? 2b ? 4, 即ab ? 2 解方程组 ? ? y2 ? 1 由题意可知, 得 a=2,b=1 所以椭圆的方程为 2 4 ?ab ? 2
(2)解:由(1)可知 A(-2,0) 。设 B 点的坐标为(x1,,y1),直线 l 的斜率为 k,则直线 l 的方程为 y=k(x+2),

? y ? k ( x ? 2) ? 于是 A,B 两点的坐标满足方程组 ? x 2 2 ? ? y ?1 ? 4
由方程组消去 Y 并整理,得 (1 ? 4k ) x ? 16k x ? (16k ? 4) ? 0
2 2 2 2

由 ?2 x1 ?

16k 2 ? 4 2 ? 8k 2 4k , x ? , 从而y1 ? , 得 1 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 1 ? 4k 2

8k 2 2k , ) 设线段 AB 是中点为 M,则 M 的坐标为 (? 2 1 ? 4k 1 ? 4 k 2
以下分两种情况: (1)当 k=0 时,点 B 的坐标为(2,0) 。线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,于是

QA ? (?2, ? y0 ), QB ? (2, ? y0)由QA? QB =4,得y0 = ? 2 2
(2)当 K ? 0 时,线段 AB 的垂直平分线方程为 Y ?
? ?

?

?

?

?

2k 1 8k 2 6k ? ( x ? ) 令 x=0,解得 y0 ? 2 2 1 ? 4k k 1 ? 4k 1 ? 4k 2

由 QA ? (?2, ? y0 ), QB ? ( x1 , y1 ? y0)

QA? QB ? ?2 x1 ? y0 ( y1 ? y0)=

?

?

?2(2 ? 8k 2 ) 6k 4k 6k 4(16k 4 ? 15k 2 ? 1) ? ( ? ) = ?4 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4 k 2 (1 ? 4k 2 )2
综上 y0 = ? 2 2或y0 = ?
3

整理得 7k ? 2, 故k ? ?
2

14 2 14 所以y0 = ? 7 5

2 14 。 5

4. (2010 年高考数学湖北卷理科 19)(本小题满分 12 分) 已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上没一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差是 1. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有连个交点 A,B 的任一直线,都有 FA ? FB ﹤0 ? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

??? ? ??? ?

x 5. (2010 年高考广东卷理科 20)一条双曲线
曲线上不同的两个动点。

2

2

? y 2 ? 1的左、右顶点分别为 A1,A2,点 P( x1 , y1 ) , Q( x1 , ? y1 ) 是双

(1)求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程式;

(2)若过点 H(0, h)(h>1)的两条直线 l1 和 l2 与轨迹 E 都只有一个交点,且 l1 ? l2 ,求 h 的值。 【解析】

[来源:学,科,网

]

故y ??
2

1 2 x2 ( x ? 2) ,即 ? y 2 ? 1 。 2 2 1 x?h。 k
4

(2)设 l1 : y ? kx ? h ,则由 l1 ? l2 知, l2 : y ? ?

x2 x2 2 ? y ? 1 得 ? (kx ? h) 2 ? 1 ,即 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4khx ? 2h2 ? 2 ? 0 , 将 l1 : y ? kx ? h 代入 2 2
由 l1 与 E 只有一个交点知, ? ? 16k 2 h2 ? 4(1 ? 2k 2 )(2h2 ? 2) ? 0 ,即
[来源:学.科.网][来源:学科网 ZXXK]

1 ? 2k 2 ? h2 。

1? 2 ? 同理, 由 l2 与 E 只有一个交点知,

1 1 2 2 2 2 2 ? h2 , 消去 h 得 2 ? k , 即 k ?1, 从而 h ? 1 ? 2k ? 3 , 即h ? 3。 2 k k

6. ( 2010 年高考全国卷 I 理科 21)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F, 过点 K (?1, 0) 的直线 l 与 C 相交于 A 、B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; (Ⅱ)设 FA?FB ?

??? ? ??? ?

8 ,求 ?BDK 的内切圆 M 的方程 . 9

【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题,主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系,直线与抛物 线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证 的能力、运算能力和解决问题的能力,同时考查了数形结合思想、设而不求思想. 【解析】 (21)解:设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , D( x1 , ? y1 ) , l 的方程为 x ? my ? 1(m ? 0) .

(Ⅱ)由①知,

x1 ? x2 ? (my1 ?1) ? (my2 ?1) ? 4m2 ? 2
因为

x1 x2 ? ( m y ? 1. 1? 1 ) ( m y 2? 1 )

uur uur FA ? ( x1 ? 1, y1 ), FB ? ( x2 ? 1, y2 ) , uur uur FA ? FB ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? y1 y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? 4 ? 8 ? 4m2 故
8 ? 4m 2 ? 8 , 9

解得

m??

4 3

所以 l 的方程为 3x ? 4 y ? 3 ? 0,3x ? 4 y ? 3 ? 0

又由①知

y2 ? y1 ? ? (4m) 2 ? 4 ? 4 ? ?

4 7 3

故直线 BD 的斜率

4 3 , ?? y2 ? y1 7

因 而 直 线 BD 的 方 程 为 3x ? 7 y ? 3 ? 0,3x ? 7 y ? 3 ? 0. 因 为 KF 为 ? BKD 的 平 分 线 , 故 可 设 圆 心
5

M (t ,0)(?1 ? t ? 1) , M (t ,0) 到 l 及 BD 的距离分别为

3 t ? 1 3 t ?1 3 t ? 1 3 t ?1 1 ? , .由 得 t ? ,或 t ? 9 (舍去) , 9 5 4 5 4



圆 M 的半径 r ?

3 t ?1 2 1 4 ? .所以圆 M 的方程为 ( x ? ) 2 ? y 2 ? . 9 9 5 3
1 2

7. (2010 年高考四川卷理科 20) (本小题满分 12 分) 已知定点 A(-1,0),F(2,0),定直线 l:x= ,不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设 点 P 的轨迹为 E,过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点,直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由.

8. (2010 年高考江苏卷试题 18) (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,如图,已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、右顶点为 A、 9 5
6

B, 右焦点为 F。 设过点 T ( t, m ) 的直线 TA、 TB 与椭圆分别交于点 M ( x1 , y1 ) 、N ( x2 , y 2 ) , 其中 m>0, y1 ? 0, y 2 ? 0 。 (1)设动点 P 满足 PF ? PB ? 4 ,求点 P 的轨迹;
2 2

(2)设 x1 ? 2, x 2 ?

1 ,求点 T 的坐标; 3

(3)设 t ? 9 ,求证:直线 MN 必过 x 轴上的一定点(其坐标与 m 无关) 。 [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能 力。满分 16 分。 (1)设点 P(x,y) ,则:F(2,0) 、B(3,0) 、A(-3,0) 。 由 PF ? PB ? 4 ,得 ( x ? 2)2 ? y 2 ? [( x ? 3)2 ? y 2 ] ? 4, 化简得 x ?
2 2

9 。 2

故所求点 P 的轨迹为直线 x ? (2)将 x1 ? 2, x 2 ?

9 。 2

1 5 1 20 分别代入椭圆方程,以及 y1 ? 0, y 2 ? 0 得:M(2, ) 、N( , ? ) 3 3 3 9 1 y ?0 x?3 直线 MTA 方程为: ,即 y ? x ? 1 , ? 5 3 ?0 2?3 3 5 5 y ?0 x ?3 直线 NTB 方程为: ,即 y ? x ? 。 ? 20 1 6 2 ? ?0 ?3 9 3

?x ? 7 ? 联立方程组,解得: ? 10 , y? ? 3 ?
所以点 T 的坐标为 (7,

10 )。 3

(3)点 T 的坐标为 (9, m)

y?0 x?3 m ? ( x ? 3) , ,即 y ? m?0 9?3 12 y ?0 x?3 m ? 直线 NTB 方程为: ,即 y ? ( x ? 3) 。 m?0 9?3 6
直线 MTA 方程为: 分别与椭圆

x2 y2 ? ? 1 联立方程组,同时考虑到 x1 ? ?3, x2 ? 3 , 9 5

3(80 ? m2 ) 40m 3(m2 ? 20) 20m , ) 、 N( ,? )。 解得: M ( 2 2 2 80 ? m 80 ? m 20 ? m 20 ? m2

20m 3(m2 ? 20) x ? 20 ? m2 20 ? m2 (方法一)当 x1 ? x2 时,直线 MN 方程为: ? 40m 20m 3(80 ? m2 ) 3(m2 ? 20) ? ? 80 ? m2 20 ? m2 80 ? m2 20 ? m2 y?
令 y ? 0 ,解得: x ? 1 。此时必过点 D(1,0) ;
7

当 x1 ? x2 时,直线 MN 方程为: x ? 1 ,与 x 轴交点为 D(1,0) 。 所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D(1,0) 。 (方法二)若 x1 ? x2 ,则由

240 ? 3m2 3m2 ? 60 ? 及 m ? 0 ,得 m ? 2 10 , 80 ? m2 20 ? m2

此时直线 MN 的方程为 x ? 1 ,过点 D(1,0) 。

若 x1 ? x2 ,则 m ? 2 10 ,直线 MD 的斜率 kMD

40m 2 10m , ? 80 ? m2 ? 240 ? 3m 40 ? m2 ?1 80 ? m2

?20m ? m2 ? 10m ,得 k ? k ,所以直线 MN 过 D 点。 直线 ND 的斜率 k ND ? 20 MD ND 3m2 ? 60 40 ? m2 ? 1 20 ? m2 因此,直线 MN 必过 x 轴上的点(1,0) 。
9. (2010 年全国高考宁夏卷 20) (本小题满分 12 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 斜率为 1 的直线 i 与 E 相交于 A, B 两点,且 a 2 b2

AF2 , AB , BF2 成等差数列。
(1)求 E 的离心率; (2) 设点 p(0, ?1) 满足 PA ? PB ,求 E 的方程 (20.)解: (I)由椭圆定义知 AF2 ? BF2 ? AB ? 4a ,又 2 AB ? AF2 ? BF2 ,得 AB ?

4 a 3

l 的方程为 y ? x ? c ,其中 c ? a2 ? b2 。

?y ? x ? c ? 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 A、B 两点坐标满足方程组 ? x 2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 ?a b
2 2 2 2 2 2 2 化简的 ? a ? b ? x ? 2a cx ? a ? c ? b ? ? 0

a 2 ? c 2 ? b2 ? ?2a 2c 则 x1 ? x2 ? 2 , x1 x2 ? a ? b2 a 2 ? b2

因为直线 AB 斜率为 1,所以 AB ?

2 2 x2 ? x1 ? 2 ?? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? ? ?



4 4ab 2 a? 2 , 故 a 2 ? 2b2 3 a ? b2

所以 E 的离心率 e ?

c a 2 ? b2 2 ? ? a a 2

(II)设 AB 的中点为 N ? x0 , y0 ? ,由(I)知

x0 ?

c x1 ? x2 ?a 2 c 2 ? 2 ? ? c , y0 ? x0 ? c ? 。 2 3 2 a ?b 3
8

由 PA ? PB ,得 kPN ? ?1 ,



y0 ? 1 x2 y 2 ? 1。 ? ?1 得 c ? 3 ,从而 a ? 3 2, b ? 3 故椭圆 E 的方程为 ? 18 9 x0
www.@ks@5u. com

10.(2010 年高考北京市理科 19)(本小题共 14 分)

在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ? (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程;

1 . 3

(Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由。 (19) (共 14 分)
www.@ks@5u.com

(I)解:因为点 B 与 A (?1,1) 关于原点 O 对称,所以点 B 得坐标为 (1, ?1) . 设点 P 的坐标为 ( x, y ) 由题意得
2 2

y ?1 y ?1 1 ? ? ? 化简得 x ?1 x ?1 3

x2 ? 3 y 2 ? 4( x ? ?1) .

故动点 P 的轨迹方程为 x ? 3 y ? 4( x ? ?1) (II)解法一:设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,点 M , N 得坐标分别为 (3, yM ) , (3, yN ) . 则直线 AP 的方程为 y ? 1 ?

y0 ? 1 y ?1 ( x ? 1) ,直线 BP 的方程为 y ? 1 ? 0 ( x ? 1) x0 ? 1 x0 ? 1

令 x ? 3 得 yM ?

4 y0 ? x0 ? 3 2 y0 ? x0 ? 3 , yN ? . x0 ? 1 x0 ? 1

于是 ? PMN 得面积 S? PMN

| x0 ? y0 | (3 ? x0 )2 1 ? | yM ? yN | (3 ? x0 ) ? 2 | x0 2 ? 1|
| x0 ? y0 | 2
.

又直线 AB 的方程为 x ? y ? 0 , | AB |? 2 2 , 点 P 到直线 AB 的距离 d ?

于是 ? PAB 的面积

S? PAB ?

1 | AB |?d ?| x0 ? y0 | 2

当 S? PAB ? S? PMN 时,得 | x0 ? y0 |?

| x0 ? y0 | (3 ? x0 )2 | x0 2 ? 1|
5 33 。因为 x02 ? 3 y02 ? 4 ,所以 y0 ? ? 3 9

又 | x0 ? y0 |? 0 ,所以 (3 ? x0 )2 = | x02 ?1| ,解得 | x0 ?

故存在点 P 使得 ? PAB 与 ? PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 ( , ?

5 3

33 ). 9

解法二:若存在点 P 使得 ? PAB 与 ? PMN 的面积相等,设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) 则

1 1 | PA |? | PB | sin ?APB ? | PM |? | PN | sin ?MPN . 2 2
9

因为 sin ?APB ? sin ?MPN ,所以

| PA | | PN | | x ? 1| | 3 ? x0 | 所以 0 ? ? | PM | | PB | | 3 ? x0 | | x ? 1|
因为 x02 ? 3 y02 ? 4 ,所以 y0 ? ?

即 (3 ? x0 )2 ?| x02 ?1| ,解得 x0 ?

5 3

33 9

故存在点 P S 使得 ? PAB 与 ? PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 ( , ? 11. (2010 年高考辽宁卷理科 20) (本小题满分 12 分)

5 3

33 ). 9

x2 y 2 设椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾斜角为 a b
60o, AF ? 2 FB . (I) (II) 求椭圆 C 的离心率; 如果|AB|=

??? ?

??? ?

15 ,求椭圆 C 的方程. 4

12.(2010 年高考全国 2 卷理数 21) (本小题满分 12 分)

x2 y 2 己知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C: 2 ? 2 ? 1? a>0,b>0 ? 相交于 B、D 两点,且 BD 的中点为 M ?1,3? . a b
(Ⅰ)求 C 的离 心率; (Ⅱ)设 C 的右顶点为 A, 右焦点为 F, DF ?BF ? 17 ,证明:过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切.
[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学科网]

【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质,考查直线与圆的关系,既考查考生的基础知识掌握情况,又可以考
10

查综合推理的能力. 【参考答案】

11

【点评】高考中的解析几何问题一般 为综合性较强的题目,命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查,如向量问题、 三角形问题、函数问题等等,试题的难度相对比较稳定. 13. (2010 年高考重庆市理科 20) (本小题满分 12 分,(Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分.) 已知以原点 O 为中心, F ( 5,0) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e ? (Ⅰ)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程; (Ⅱ)如题(20)图,已知过点 M ( x1 , y1 ) 的直线 l1 : x1 x ? 4 y1 y ? 4 与过点 N ( x2 , y2 ) (其中 x2 ? x1 )的直线 l2 :

5 . 2

x2 x ? 4 y2 y ? 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别交于 G、H 两点,求△OGH 的面积.
y G l1

O

N x

M

l2

E

题(20)图

12

13


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备战2012年高考压轴题(圆锥曲线与导数)

备战2013 年高考压轴题集(圆锥曲线部分) 1. (12 分)已知抛物线、椭圆和双...的导数 f ' (x ) 满足 f ' ( ) ? ? , f ' ? )? ?,其中常数 a...


备战2012年高考压轴题集(圆锥曲线与导数)解析与答案

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高中数学圆锥曲线和导数知识点总结

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圆锥曲线综合 导数基本知识

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圆锥曲线复习(含答案)

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