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高二数学上学期期末复习训练(三) (不等式等)


高二数学上学期期末复习训练 (三) (不等式及圆锥曲线 不等式及圆锥曲线) 三 不等式及圆锥曲线
普宁华侨中学 林文城

1

轻松一下: 轻松一下:
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有一种填空,叫完全不会! 有一种填空,叫完全不会! 有一种选择,叫看着都对! 有一种选择,叫看着都对! 有一种计算,叫边做边泪! 有一种计算,叫边做边泪! 有一种问答,叫做着崩溃! 有一种问答,叫做着崩溃! 有一种证明,叫证明你妹! 有一种证明,叫证明你妹! 有一种挂科,叫无所谓! 有一种挂科,叫无所谓! 有一种考试范围叫“整本书都要考” 有一种考试范围叫“整本书都要考” 有一种考试重点就“我讲过的都是重点”… 有一种考试重点就“我讲过的都是重点” 听第一句心已下沉,听第二句泪已夺眶… 听第一句心已下沉,听第二句泪已夺眶 一个月前我问佛祖怎么办佛祖送我四字:事在人为 事在人为; 一个月前我问佛祖怎么办佛祖送我四字 事在人为 半月前我又问佛祖,佛祖又送我四字 一切随缘; 佛祖又送我四字:一切随缘 半月前我又问佛祖 佛祖又送我四字 一切随缘 今天我又问佛祖,佛祖沉默半晌后说 再送你四字:重在参与 佛祖沉默半晌后说:再送你四字 今天我又问佛祖 佛祖沉默半晌后说 再送你四字 重在参与

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2

1. . 已知 a、 、 满足 c < b < a , ac < b、 、 c 且 那么下列选项中不一定成立的是( 那么下列选项中不一定成立的是( C ) A. ab . C. cb .

0,

> ac
2

B. c(b ? a ) .
2

<0

< ab

D. ac ( a ? c ) .

<0

3

2.如果 x,y 是实数,那么 . , 是实数,那么“xy<0”是“|x-y| < 是 - =|x|+|y|”的( A ) + 的 A.充分条件但不是必要条件 . B.必要条件但不是充分条件 . C.充要条件 . D.非充分条件非必要条件 . 充分条件非

4

1 a ( x + y )( + ) ≥ 9 3.已知不等式 . 对任意正实数 x y

x, y 恒成立,则正实数 a 的最小值为( C 恒成立, 的最小值为(
A. 8 C.4 . B.6 D.2 .



5

4. . 对一切实数 x, , 不等式 x + a | x | +1 ≥ 0 恒 成立, 的取值范围是( 成立,则实数 a 的取值范围是 B )
2

A. ( ?∞ ,?2) . C. C. [?2,2]

B. [? 2,+∞ ) . D. D.

[0,+∞ )

6

例1:不等式ax2 +(a-1)x+ a-1<0对所有实 :不等式 ( ) < 对所有实 都成立, 的取值范围. 数x∈R都成立,求a的取值范围 ∈ 都成立 的取值范围
分析:开口向下,且与 轴无交点 分析:开口向下,且与x轴无交点 。 由题目条件知: 解:由题目条件知: (1) a < 0,且△ < 0. , 因此a 因此 < -1/3。 。 (2)a = 0时,不等式为-x-1 <0 ) 时 不等式为 不符合题意。 不符合题意。 综上所述: 的取值范围是 综上所述:a的取值范围是 ? 1? a |a < ?
? ? ? 3?

7

1 1 已知ax + 2 x + c > 0的解集为? < x < , 3 2 2 试求a, c的值,并解不等式 cx + 2 x ? a > 0。 ?
2

答案

解集{x ? 2 < x < 3}

a = ?12, c = 2

8

例 2 : 已 知 , a + b + c = 1

1 求证: ab + bc + ca ≤ 3

9

证明: 证明: a + b + c Q

= a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca
2 2 2

(a + b + c)
2

2

=1

=1

a + b ≥ 2ab 2 2 b + c ≥ 2bc 2 2 c + a ≥ 2ca
2

10

a + b + c ≥ ab + bc + ca
2 2 2

1 = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca
2 2 2

≥ 3ab + 3bc + 3ca

1 ∴ ab + bc + ca ≤ 3
注意:本题条件 注意 本题条件a,b,c为实数 本题条件 为实数
11

例3、某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面 某小区要建一座八边形的休闲小区, 图是由两个相同的矩形ABCD EFGH构成的面积为 ABCD和 图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 200m 的十字型地域(如图)计划在正方形MNPQ MNPQ上建一座 200m2的十字型地域(如图)计划在正方形MNPQ上建一座 花坛,造价为4200 4200元 个相同的矩形上(阴影部分) 花坛,造价为4200元/m2,在4个相同的矩形上(阴影部分) 铺花岗岩地坪,造价为210 210元 再在4个空角上铺草坪, 铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在4个空角上铺草坪, 造价为80 80元 造价为80元/m2, H G 设总造价为S ,AD长为 长为X (1)设总造价为S元,AD长为X, 试建立S关于X的函数关系式; 试建立S关于X的函数关系式; C 为何值时S最小, (2)当X为何值时S最小,并求 D 出这个最小值。 出这个最小值。 Q P

解:设DQ长为y(m),则 DQ长为 长为y 则

x + 4xy = 200
2

A

M

N

B

故:

200 ? x y= 4x

2

E

F
12

∴ s = 4200x + 210× 4 xy + 80 × 2 y
2

2

400000 = 38000 + 4000 x + x2 (2)解: Qx > 0
2

400000 ∴ S = 38000+ 4000x + x2
2

≥ 38000 + 2 16 × 10 = 118000
8

400000 当且仅当 4000x = ,即 x = 10 2 x
2

时取等号

此时 S min = 118000 (元) 答:当 x = 当

的最小值为118000元。 的最小值为 元 10 时,S的最小值为

13

b =1 a + 5. 已知 a> 0, b> 0, 且 . > , > , ,则 2
2

2

a 1 + b 的最大值是
2

3 2 . 4

14

6.若对任意 x ∈ R,不等式 ≥ax 恒成 . 不等式|x|≥ 不等式 的取值范围是( 立,则实数 a 的取值范围是 B ) A. a < ?1 . B. a ≤ 1 . D. a > 1 .

a <1 C. .

15

x + y ≤ a x2 + y2 7. y, . 若对所有正数 x, , , 不等式 都成立, 的最小值是( 都成立,则 a 的最小值是 A )

A. 2 . C. 2 2 .

B.2 . D.8 .

16

已知不等式 log2(ax ? 3x + 6) > 2
2

8. 的 解 集 是{x
(1) ) (2) )

| x < 1或 x > b }

.

求 a,b 的值 , 的值;

c?x >0 为常数) ( (2)解不等式 ax + b ) (c 为常数).(12 分)

8.( )a=1, b=2 . .(1) .( (2)c<-2时,解集为(c,-2); ) - 时 解集为( - ) c=-2时,解集为空集; - 时 解集为空集; c>-2时,解集为(- ,c). (-2, ) - 时 解集为(-

17

y 2 = ?4 x 的焦点为 F, 22. . 已知抛物线 , 其准线与 x 轴交

于点 M,过点 M 作斜率为 k 的直线 l 交抛物线于 , A、B 两点,弦 AB 的中点为 P,AB 的垂直平分 、 两点, , ( ) 线与 x 轴交于点 E( x0 , O). 的取值范围; (1)求 k 的取值范围 ) (2)求证: x 0 < ?3 ; )求证: 为底的等腰三角形? (3)△PEF 能否成为以 EF 为底的等腰三角形?若 ) 的值,若不能,请说明理由.( 能,求出 k 的值,若不能,请说明理由 (14 分)

18

22.解:由题设有 F ( ?1,0), M (1,0) . ? y = k ( x ? 1) l : y = k ( x ? 1),由? 2 得 k 2 x 2 ? 2( k 2 ? 2) x + k 2 = 0 (1)设 ) ? y = ?4 x 令

? = 4(k ? 2) ? 4k
2 2

4

= ?16k + 16 > 0
2

得 ?1 < k < 1

19

(2)设 AB 中点为 )
x1 + x 2 k 2 ? 2 2 P ( x P , y P ), 则x P = = , y P = k ( x ? 1) = ? 2 2 k k

∴AB

2 1 k2 ?2 的垂直平分线的方程为 y + k = ? k ( x ? k 2 )

令 y = 0得 x 0 = ? 1 ?

2

k2
2

Qk

2

< 1

∴?

2

k

< ?2

∴ x 0 < ?3

20

2 2 2 Q F ( ?1,0), E (?1 ? 2 ,0), P (1 ? 2 ,? ). ∴ ?PEF (3) ) k k k
为底的等腰三角形. 是以 EF 为底的等腰三角形

2 ?1 ?1 ? 2 2 k ∴1 ? 2 = 2 k

1 2 ∴ k = , 则k = ± ∈ (?1,1) 2 2
2

∴△PEF 能构成以 EF 为底的等腰三角形,此时 ∴△ 为底的等腰三角形,

2 k=± 2

21


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