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(人教b版)数学必修三练习:2.1.3分层抽样(含答案)


第二章

2.1

2.1.3

一、选择题 1.某社区有 500 户家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本,记作①; 某学校高一年级有 12 名女排运动员,要从中选出 3 名调查学习负担情况,记作②.那么

完成 上述两项调查应采用的抽样方法是( )

A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法 B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法;②用分层抽样法 D.①用分层抽样法;②用系统抽样法 [答案] B [解析] 对于①,总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的 3 部分组 成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样法. 对于②,总体中的个体数较少,而且所调查的内容对 12 名调查对象是“平等”的,所 以适宜采用简单随机抽样法. 2.某中学三个年级共 240 人,其中七年级 100 人,八年级 80 人,九年级 60 人,为了 了解初中生的视力状况,抽查 12 人参加体检,应采用( A.简单随机抽样法 C.分层抽样法 [答案] C [解析] 符合分层抽样的特点. 3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43,则这四个 社区驾驶员的总人数 N 为( A.101 C.1 212 [答案] B [解析] 本题考查了分层抽样知识. 96 12 由题意得, = , N 12+21+25+43 解得 N=808. ) B.808 D.2 012 )

B.系统抽样法 D.以上方法都行

解决本题的关键是分清各层次的比例,属基础题,难度较小. 4.某校共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年 级抽取的学生人数为( ) 一年级 女生 男生 A.24 C.16 [答案] C [解析] 由题意可知 x=380,∴一、二年级里、女生共有 1500 人,∴三年级共有 500 500 人,∴在三年级抽取的学生为 ×64=16. 2 000 二、填空题 5.一个公司共有 1 000 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽 取一个容量为 50 的样本,已知某部门有 200 名员工,那么从该部门抽取的员工人数是 ________. [答案] 10 [解析] 从该部门抽取的员工人数是 50 ×200=10. 1 000 373 377 二年级 x 370 B.18 D.12 三年级 y z

6.调查某单位职工健康状况,已知青年人数为 300,中年人数为 K,老年人数为 100. 现考虑用分层抽样抽取容量为 22 的样本,已知抽取的青年和老年的人数分别为 12 和 4,那 么中年人数 K 为________. [答案] 150 22 4 [解析] 由分层抽样特点知: = , 300+K+100 100 ∴K=150. 三、解答题 7.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程序进行调查,参加调查的总人数为 12 000 人,其中持各种态度的人数如下表: 很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1 072

电视台进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查, 应当怎样进行抽样? 2 435 487 [解析] 可用分层抽样方法,其总体容量为 12 000.“很喜爱”占 = ,应抽取 12 000 2 400

4 567 60×487÷ 2 400≈12(人);“喜爱”占 ,应抽取 60×4 567÷ 12 000≈23(人); 12 000 “一般”占 3 926 ,应抽取 60×3 926÷ 12 000≈20(人); 12 000

1 072 “不喜爱”占 ,应抽取 60×1 072÷ 12 000≈5(人). 12 000 因此采用分层抽样法在“很喜爱”、 “喜爱”、 “一般”和“不喜爱”的 2 435 人、 4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人.

一、选择题 1.某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽 样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( A.4 C.6 [答案] C [解析] ×20=4, 故抽取的两种食品种数之和为 6. 2.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职 工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青 年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 C.7 [答案] B [解析] 由题意知青、中、老职工的人数分别为 160、180、90, ∴三者比为 , ) B.18 D.36 若采用分层抽样的方法,则植物油类与果蔬类食品分别抽取 20 20 ×10=2, 100 100 B.5 D.7 )

∵样本中青年职工 32 人, ∴老年职工人数为 18,故选 B. 二、填空题 3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 ,现用分层抽样的方法从该

校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取________名学生. [答案] 15 [解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样知识.

∵高一、二、三年级的学生数之比是

, 3 3 = , 3+3+4 10

∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为 3 ∴高二年级学生应抽取 ×50=15 人. 10

对于分层抽样知识关键是求出抽样比,即某层元素在整体中所占比例. 4.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城 市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为________. [答案] 2 [解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样. 6 由于总共 24 个城市,抽取 6 个,则丙组中抽取 ×8=2 个. 24 三、解答题 5.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的 比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生 1 200 人,并从中抽取了 40 人.

(1)该校的总人数为多少? (2)其他两个年级分别抽取多少人? (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法? [解析] 高二年级所占的角度为 120°. 120 1 200 (1)设总人数为 n,则 = ,可知 n=3 600,故该校的总人数为 3 600. 360 n (2)高一、高二、高三人数所占的比为 数分别为 50,30. (3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法. 6.某政府机关有在职人员 101 人,其中副处级以上干部有 10 人,一般干部 70 人,职 员 21 人,上级机关为了了解政府机关机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本, 试确定用何种方法抽取,请具体实施操作. [解析] 用分层抽样方法. 先从职员中随机剔除 1 人. 从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14 人,从职员中抽取 4 人,因为副 处级以上干部和职员人数较少, 将它们分别按 1~10 与 1~20 编号, 然后用抽签法分别抽取 2 人和 4 人,对一般干部的 70 人按 00,01,02,?,69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人. = ,可知高一、高三所抽取人

7.某企业共有 800 人,其中管理人员 40 人,技术人员 120 人,一线工人 640 人.现要 调查了解全厂人员的①身高与血型情况; ②家庭人均生活费用情况. 试用恰当的抽样方法分 别抽取一个容量为 40 的样本,并简单要说明操作过程. [解析] ①身高与血型情况采用系统抽样法. 将全厂人员按 1 到 800 编号,再按编号顺 序分成 40 组, 每组 20 人. 先在第 1 组中用抽签法抽出 k 号(1≤k≤20), 其余组中的(k+20n)(n =1,2,?,39)号也都抽出.这样就得到一个容量为 40 的样本. ②家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法 . 三类人员的人数比为 16,所以分别抽取 40× =

1 3 16 =2(人),40× =6(人),40× =32(人). 又由于管理人员、 20 20 20

技术人员人数较少,可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数,而一线工 人人数较多, 应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成 32 组, 从每一组的 20 人中抽取 1 人.


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