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高二 上学期10月单元测试 B卷


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2016-2017 年高二上学期 10 月单元测试 B 卷
理科数学
一、选择题(本大题共 16 小题,共 77 分) 1.经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的 方程为( )

A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 )

2+y2=0 上的动点, 2.设 A 为圆 (x-1) PA 是圆的切线且|PA|=1, 则 P 点的轨迹方程 (

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

A.(x-1)2+y2=4 C.y2=2x

B.(x-1)2+y2=2 D.y2=-2x )

3.若直线 l1:ax+2y+6=0 与直线2 : + ( ? 1) + 2 ? 1 = 0平行,则 a=( A..2 或-1 B..2 C.-1 D.以上都不对

4.若一束光线从点 P(1,0)射出后,经直线 x-y+1=0 反射后恰好过点 Q(2,1) ,在 这一过程中,光线从 P 到 Q 所经过的最短路程是( A.2 5 B.2+ 2 C. 10 D.2+ 10 5.圆(x-3)2+(y-3)2=9 上到直线 3x+4y-11=0 的距离等于 1 的点有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) )

6.已知点 A(-3,0) ,B(0,3) ,若点 P 在圆 x2+y2-2x=0 上运动,则△PAB 面积的最 小值为( A.6 ) B.6 2 C.6+
3 2 2

D.6-

3 2 2

7.已知=(1,0) ,=(0,1) ,若向量=(m,n)满足(-) (-)=0,则点 (m,n)到直线 x+y+1=0 的距离的最小值等于( A.2
1

) D.
2 2

B.1

C. 2

8.若圆 x2+y2-2x+4y+1=0 上至少有两个点到直线 2x+y-c=0 的距离等于 1,则实数 c 的取值范围为( )

A.(0,3 5) B.[? 5, 5] C.(?3 5,3 5) D.(0, 5) 9.若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2 3,则 a=( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 )

高中数学试卷第 1 页,共 4 页

10.若直线 x+y+a=0 与半圆 y=- 1 ? 2 有两个不同的交点,则实数 a 的取值范围是 A.[1, 2) B.[1, 2] C.[- 2,1] D.(- 2,1) 11.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1=2,M、N 分别是 BB1 和 B1C1 的中点, 则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于 ( A.
5 2



B.

2 5 2

C.5

2

D.5 )

3

12.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,B1C 与对角面 DD1B1B 所成角的大小是( A.15° B.30° C.45° D.60°

13.如图,设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,则直线 B1C 与平面 AB1D1 所成的角的 正弦值是( A.
2 2 3

) C.
6 3

B.

3 6

D.

2 3

2 ? ≥ 0 14.若实数 x、y 满足 ≥ 且 z=2x+y 的最小值为 3,则实数 b=( ≥ ? + A.2
3



B.4

9

C.3

D.5 )

15.直线 l:mx-y+3-m=0 与圆 C:x2+(y-1)2=5 的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.有公共点

16.能够使得圆 x2+y2-2x+4y+1=0 上恰有两个点到直线 2x+y+c=0 距离等于 1 的 c 的 一个值为( A.2 ) B. 5 C.3 D.3 5

二、填空题(本大题共 5 小题,共 25.0 分) 17.圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by-2=0(a,b∈R)对称,则 ab 的取值范围是 18.已知直线 L 经过点 P(-4,-3) ,且被圆(x+1)2+(y+2)2=25 截得的弦长为 8, 则直线 L 的方程是 ______ . 19.已知点 A (1, -2) , B (5, 6) 到直线 l: ax+y+1=0 的距离相等, 则实数 a 的值为 ______ . 20.如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 棱 BB1 长为 2, 则二面角 B1-AC-B 的大小是 ______ 度. 21.点 M 是圆 x2+y2=4 上的动点,点 N 与点 M 关于 点 A(1,1)对称,则点 N 的轨迹方程是 ______ .

高中数学试卷第 2 页,共 4 页

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三、解答题(本大题共 4 小题,共 48.0 分) 22.如图, 在△ABC 中, ∠ACB 为钝角, AB=2, BC= 2, = 6 . D 为 AC 延长线上一点, 且 CD= 3+1. (Ⅰ)求∠BCD 的大小; (Ⅱ)求 BD 的长及△ABC 的面积.


学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

23.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn+2=2an(n∈N*) . (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log2an,数列{
1
? +1

}的前 n 项和为 Tn,证明:Tn<1.

高中数学试卷第 3 页,共 4 页

24.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2 2. (Ⅰ)求证:平面 ABC⊥平面 APC; (Ⅱ)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; (Ⅲ)若动点 M 在底面三角形 ABC 上,二面角 M-PA-C 的大小为 6 , 求 BM 的最小值.


25.已知圆 C 的半径为 1,圆心 C 在直线 3x-y=0 上. (Ⅰ)若圆 C 被直线 x-y+3=0 截得的弦长为 2,求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设点 A(0,3) ,若圆 C 上总存在两个点到点 A 的距离为 2,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

高中数学试卷第 4 页,共 4 页


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