tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012数学精细解析天津文科


www.canpoint.cn

2012· 天津卷(数学文科)
5+3i =( 4-i

1.[2012· 天津卷] i 是虚数单位,复数 A.1-i C.1+i 1.C B.-1+i D.-1-i

)

[解析]

5+3i ?5+3i??4+i? ?5×4-3?+

?3×4+5?i = = =1+i. 4-i ?4-i??4+i? 42+12

2.[2012· 天津卷]

?2x+y-2≥0, 设变量 x,y 满足约束条件?x-2y+4≥0, ?x-1≤0,
)

则目标函数

z=3x-2y 的最小值为( A.-5 B.-4 C.-2 D.3

2.B [解析] 概括题意画出可行域如图.

当目标函数线过可行域内点 A(0,2)时,目标函数有最小值 z=0×3-2×2= -4.

www.canpoint.cn

010-58818067

58818068 第 1 页 共 11 页

canpoint@188.com

www.canpoint.cn

图 1-1 3.[2012· 天津卷] 阅读如图 1-1 所示的程序框图,运行相应的程序,则输 出 S 的值为( )

A.8 B.18 C.26 D.80 3.C [解析] 当 n=1 时,S=2;当 n=2 时,S=2+32-3=8;当 n=3 时,

S=8+33-32=26;当 n=4 时输出 S=26.

?1? 4.[2012· 天津卷] 已知 a=21.2,b?2?-0.8,c=2 log52,则 a,b,c 的大小关 ? ? 系为( ) B.c<a<b

A.c<b<a

C.b<a<c D.b<c<a ?1? ?1? ?1? 4. [解析] ∵a=21.2>2,1=?2?0<b=?2?-0.8<?2?-1=2, A c=2log52=log54<1, ? ? ? ? ? ? ∴c<b<a.

1 5.[2012· 天津卷] 设 x∈,则“x>2”是“2x2+x-1>0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件

)

D.既不充分也不必要条件

1 1 5.A [解析] 当 x>2时,2x2+x-1>0 成立;但当 2x2+x-1>0 时,x>2或 x<-1. 1 ∴“x> ”是“2x2+x-1>0”充分不必要条件. 2

6.[2012· 天津卷] 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 ( ) A.y=cos2x,x∈ B.y=log2|x|,x∈且 x≠0
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 2 页 共 11 页 canpoint@188.com

www.canpoint.cn

C.y=

e -e 2 ,x∈

x

-x

D.y=x3+1,x∈ 6.B [解析] 法一:由偶函数的定义可排除 CD,又∵y=cos2x 为偶函数, 但在(1,2)内不单调递增,故选 B. 法二: 由偶函数定义知 y=log2|x|为偶函数, 2 为底的对数函数在(1,2)内单 以 调递增.

π 7.[2012· 天津卷] 将函数 f(x)=sinωx(其中 ω>0)的图象向右平移4个单位长 ?3π ? 度,所得图象经过点? 4 ,0?,则 ω 的最小值是( ? ? 1 A.3 B.1 5 C.3 D.2 )

π 7.D [解析] 法一:将函数 f(x)=sinωx 的图象向右平移4个单位,得到 g(x) π ? π ? π ? ?3π ? ?3π? ?3π =sin?ωx-4ω?的图象, 又∵其图象过点? 4 ,0?, ? 4 ?=sin? 4 ω-4ω?=sin2ω ∴g ? ? ? ? ? ? ? ? =0, ∴ω 最小取取 2. π ?3π ? 法二:函数 f(x)=sinωx 的图象向右平移4个单位后过点? 4 ,0?,∴函数 f(x) ? ? π ?π ? ?π? =sinωx 的图象过点?2,0?,即 f?2?=sin2ω=0,∴ω 最小值取 2. ? ? ? ?

8.[2012· 天津卷] 在△ABC 中,∠A=90° ,AB=1,AC=2,设点 P,Q 满 → → → → → CP → 足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈.若BQ· =-2,则 λ=( 1 2 A.3 B.3 4 C.3 D.2
010-58818067 58818068 第 3 页 共 11 页 canpoint@188.com

)

www.canpoint.cn

www.canpoint.cn

→ CP → → (AP → → → → (λAB → 8.B [解析] BQ· =(AQ-AB)·→ -AC)=[(1-λ)AC-AB]· → -AC) 2 → → =-(1-λ)AC2-λAB2=3λ-4=-2,解得 λ=3.

9.[2012· 天津卷] 集合 A={x∈R||x-2|≤5} 中的最小整数为________. 9.-3 [解析] 将|x-2|≤5 去绝对值得-5≤x-2≤5,解之得-3≤x≤7,

∴x 的最小整数为-3.

10.[2012· 天津卷] 一个几何体的三视图如图 1-2 所示(单位:m),则该几 何体的体积为________m3.

图 1-2 10. 30 [解析] 由三视图可得该几何体为两个直四棱柱的组合体,其体积 V

1 =3×4×2+2(1+2)×1×4=30. x2 y2 x2 11. [2012· 天津卷] 已知双曲线 C1: 2-b2=1(a>0, b>0)与双曲线 C2:4 - a y2 =1 有相同的渐近线, C1 的右焦点为 F( 5, 则 a=________, 且 0), b=________. 16 11.1 2 [解析] ∵双曲线 C1 与 C2 有共同的渐近线,∴b2=4a2.①

又∵a2+b2=5, ② 联立①②得,a=1,b=2.

12.[2012· 天津卷] 设 m,n∈,若直线 l:mx+ny-1=0 与 x 轴相交于点 A,
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 4 页 共 11 页 canpoint@188.com

www.canpoint.cn

与 y 轴相交于点 B,且 l 与圆 x +y =4 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则 △AOB 面积的最小值为________. 12.3 ?1 ? [解析] 直线 mx+ny-1=0 与两坐标轴的交点坐标分为?m,0? , ? ?

2

2

1 1? ? ?2 ? ?0,n?,又∵直线 l 被圆 x2+y2=4 截得弦长为 2 ,由垂径定理得,? 2 2? ? ? ? m +n ? 1 +12=22,即 2 =3, m +n2 1 1 1 ∴S△OAB=2×|m|×|n|≥ 1 =3. m +n2
2

图 1-3 13.[2012· 天津卷] 如图 1-3 所示,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦,过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D.过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E, 3 与 AB 相交于点 F,AF=3,FB=1,EF=2,则线段 CD 的长为________. 4 13.3 [解析] 由相交弦的性质可得 AF×FB=EF×FC, AF×FB 3×1 EF = 3 =2, 2

∴FC=

AC FC AF 3 8 又∵FC∥BD,∴AD=BD=AB=4,即 BD=3, 4 由切割定理得 BD2=DA×DC=4DC2,解之得 DC= . 3

14.[2012· 天津卷] 已知函数 y=

|x2-1| 的图象与函数 y=kx 的图象恰有两个 x-1

交点,则实数 k 的取值范围是________.

www.canpoint.cn

010-58818067

58818068 第 5 页 共 11 页

canpoint@188.com

www.canpoint.cn

14.(0,1)∪(1,2) 系内画出 y=kx 与 y=

[解析] y=

|x2-1| ?-?x+1?,-1≤x<1, =? x-1 ?x+1,x<-1或x>1,

在同一坐标

|x2-1| 的图象如图, x-1

|x2-1| 结合图象当直线 y=kx 斜率从 0 增到 1 时,与 y= 在 x 轴下方的图象 x-1 |x2-1| 有两公共点;当斜率从 1 增到 2 时,与 y= 的图象在 x 轴上下方各有一个 x-1 公共点.

15.[2012· 天津卷] 某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分 层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学中学大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率. 15.解:(1)从小学中学大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1. (2)①在抽取到的 6 所学校中,3 所小学分别记为 A1,A2,A3,2 所中学分别记 为 A4,A5,大学记为 A6,则抽取 2 所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3}, {A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3, A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为 {A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共 3 种. 3 1 所以 P(B)=15=5.
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 6 页 共 11 页 canpoint@188.com

www.canpoint.cn

16.[2012· 天津卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 2 已知 a=2,c= 2,cosA=- 4 . (1)求 sinC 和 b 的值; π? ? (2)求 cos?2A+3?的值. ? ? 2 14 a c 16.解:(1)在△ABC 中,由 cosA=- 4 ,可得 sinA= 4 ,又由sinA=sinC 7 及 a=2,c= 2,可得 sinC= 4 . 由 a2=b2+c2-2bc cosA,得 b2+b-2=0, 因为 b>0,故解得 b=1. 7 所以 sinC= 4 ,b=1. 2 14 (2)由 cosA=- 4 ,sinA= 4 , 3 得 cos2A=2cos2A-1=-4, 7 sin2A=2sinAcosA=- 4 . π? π π -3+ 21 ? 所以,cos?2A+3?=cos2Acos3-sin2Asin3= . 8 ? ?

图 1-4 17.[2012· 天津卷] 如图 1-4,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, AD⊥PD,BC=1,PC=2 3,PD=CD=2. (1)求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值;
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 7 页 共 11 页 canpoint@188.com

www.canpoint.cn

(2)证明平面 PDC⊥平面 ABCD; (3)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值.

17.解:(1)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,因为底面 ABCD 是矩形,所 以 AD=BC 且 AD∥BC,又因为 AD⊥PD,故∠PAD 为异面直线 PA 与 BC 所成 的角. PD 在 Rt△PDA 中,tan∠PAD=AD=2. 所以,异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值为 2. (2)证明:由于底面 ABCD 是矩形,故 AD⊥CD,又由于 AD⊥PD,CD∩PD =D,因此 AD⊥平面 PDC,而 AD?平面 ABCD,所以平面 PDC⊥平面 ABCD. (3)在平面 PDC 内,过点 P 作 PE⊥CD 交直线 CD 于点 E,连接 EB. 由于平面 PDC⊥平面 ABCD, 而直线 CD 是平面 PDC 与平面 ABCD 的交线, 故 PE⊥平面 ABCD.由此得∠PBE 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角. 在△PDC 中,由于 PD=CD=2,PC=2 3,可得∠PCD=30° . 在 Rt△PEC 中,PE=PCsin30° 3. = 由 AD∥BC,AD⊥平面 PDC,得 BC⊥平面 PDC,因此 BC⊥PC. 在 Rt△PCB 中,PB= PC2+BC2= 13. PE 39 在 Rt△PEB 中,sin∠PBE=PB= 13 . 39 所以直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 13 .

18. [2012· 天津卷] 已知{an}是等差数列, 其前 n 项和为 Sn, n}是等比数列, {b 且 a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记 Tn=a1b1+a2b2+?+anbn,n∈,证明 Tn-8=an-1bn+1(n∈,n>2).
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 8 页 共 11 页 canpoint@188.com

www.canpoint.cn

18.解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q.由 a1=b1
3 ?2+3d+2q =27, =2, a4=2+3d, 4=2q , 4=8+6d,由条件,得方程组? 得 b S 3 ?8+6d-2q =10, 3

?d=3, 解得? ?q=2, 所以 an=3n-1,bn=2n,n∈*. (2)证明:由(1)得 Tn=2×2+5×22+8×23+?+(3n-1)×2n,① 2Tn=2×22+5×23+?+(3n-4)×2n+(3n-1)×2n+1.② 由①-②,得 -Tn=2×2+3×22+3×23+?+3×2n-(3n-1)×2n+1 6×?1-2n? = -(3n-1)×2n+1-2 1-2 =-(3n-4)×2n+1-8, 即 Tn-8=(3n-4)×2n+1, 而当 n>2 时,an-1bn+1=(3n-4)×2n+1, 所以,Tn-8=an-1bn+1,n∈,n>2. x2 y2 ? 5 2 ? 19. [2012· 天津卷] 已知椭圆a2+b2=1(a>b>0), P? a, a?在椭圆上. 点 2 ? ?5 (1)求椭圆的离心率; (2)设 A 为椭圆的左顶点, 为坐标原点, O 若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|, 求直线 OQ 的斜率的值. a2 a2 b2 5 ? 5 2 ? 19.解:(1)因为点 P? a, a?在椭圆上,故5a2+2b2=1,可得a2=8, 2 ? ?5 a2-b2 b2 3 于是 e2= a2 =1-a2=8, 6 所以椭圆的离心率 e= 4 .
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 第 9 页 共 11 页 canpoint@188.com

www.canpoint.cn

(2)设直线 OQ 的斜率为 k,则其方程为 y=kx.设点 Q 的坐标为(x0,y0). ?y0=kx0, ? 2 由条件得?x0 y2 0 ?a2+b2=1, ?
2 x0=

消去 y0 并整理得

a2b2 .① k a +b2
2 2

2 由|AQ|=|AO|,A(-a,0)及 y0=kx0,得(x0+a)2+k2x2=a2.整理得,(1+k2)x0+ 0 2 -2a 2 2 2a 2ax0=0.而 x0≠0,故 x0= ,代入①,整理得(1+k ) =4k ·2+4. b 1+k2

a2 8 32 由(1)知b2=5,故(1+k2)2= 5 k2+4,即 5k4-22k2-15=0,可得 k2=5. 所以直线 OQ 的斜率 k=± 5.

1-a 1 20.[2012· 天津卷] 已知函数 f(x)=3x3+ 2 x2-ax-a,x∈,其中 a>0. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (3)当 a=1 时, 设函数 f(x)在区间[t, t+3]上的最大值为 M(t), 最小值为 m(t), 记 g(t)=M(t)-m(t),求函数 g(t)在区间[-3,-1]上的最小值. 20.解:(1)f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由 f′(x)=0,得 x1=-1, x2=a>0. 当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x f′(x) f(x)

(-∞,-1) + ?

-1 0 极大值

(-1,a) - ?

a 0 极小值

(a,+∞) + ?

故函数 f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1, a). (2)由(1)知 f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,从

www.canpoint.cn

010-58818067

58818068

canpoint@188.com

第 10 页 共 11 页

www.canpoint.cn

?f?-2?<0, 而函数 f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当?f?-1?>0, ?f?0?<0,
1 解得 0<a<3. 1? ? 所以,a 的取值范围是?0,3?. ? ? 1 (3)a=1 时,f(x)=3x3-x-1.由(1)知 f(x)在[-3,-1]上单调递增,在[-1,1] 上单调递减,在[1,2]上单调递增. ①当 t∈[-3,-2]时,t+3∈[0,1],-1∈[t,t+3],f(x)在[t,-1]上单调递 增,在[-1,t+3]上单调递减.因此,f(x)在[t,t+3]上的最大值 M(t)=f(-1)= 1 -3,而最小值 m(t)为 f(t)与 f(t+3)中的较小者.由 f(t+3)-f(t)=3(t+1)(t+2)知, 当 t∈[-3,-2]时,f(t)≤f(t+3),故 m(t)=f(t),所以 g(t)=f(-1)-f(t).而 f(t) 5 在[-3,-2]上单调递增,因此 f(t)≤f(-2)=-3,所以 g(t)在[-3,-2]上的最 1 ? 5? 4 小值为 g(-2)=-3-?-3?=3. ? ? ②当 t∈[-2,-1]时,t+3∈[1,2], 且-1,1∈[t,t+3]. 下面比较 f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小. 由 f(x)在[-2,-1],[1,2]上单调递增,有 f(-2)≤f(t)≤f(-1). f(1)≤f(t+3)≤f(2). 5 1 又由 f(1)=f(-2)=-3,f(-1)=f(2)=-3, 1 5 从而 M(t)=f(-1)=-3,m(t)=f(1)=-3, 4 所以 g(t)=M(t)-m(t)=3. 4 综上,函数 g(t)在区间[-3,-1]上的最小值为3.
www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 canpoint@188.com 第 11 页 共 11 页


推荐相关:

2012年天津市高考数学试卷(文科)及解析

[﹣3,﹣1]上的最小值. 2012天津市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. (2012?天津)i 是虚数...


2012高考天津文科数学试题及答案(高清版)

2012高考天津文科数学试题及答案(高清版)_高考_高中教育_教育专区。2012 年普通...(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, ①列出所有...


2012年天津高考文科数学试题及答案word版

2012天津高考文科数学试题及答案word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012...【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的...


2012年天津高考文科数学试题(word解析版)

2012天津高考文科数学试题(word解析版)_高考_高中教育_教育专区。2012 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文科)注意事项: 1. 每小题选出答案后,用...


2012高考天津文科数学试题及答案(高清版)

2012高考天津文科数学试题及答案(高清版)_数学_高中教育_教育专区。2012 年普通...(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, ①列出所有...


2012年高考天津文科数学答案

2012年高考天津文科数学答案_高考_高中教育_教育专区。2012年高考天津文科数学答案...经分析检 验,发现酸性腐蚀主要与造纸中涂敷明矾的工艺有关,其中的化学原理是 ...


2012高考天津卷文数含答案

2012高考天津数含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年高考天津卷...(II)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, (1)列出...


2012年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一)数学(文)含答案

2012天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一)数学()含答案_高考_高中教育...( ,1) 4 1 ???14 分 20. 【解析】 (Ⅰ)当 n ? 1 时,由 a ( S...


2012年高考天津卷文科综合能力测试解析版

关键词:天津文综解析2012高考文综解析2012天津文科综合 同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标理科数学......


天津市2012年中考数学真题试题(带解析)

天津市2012年中考数学真题试题(带解析)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2012中考数学真题2012 年中考数学精析系列——天津卷(本试卷满分 120 分,考试时间 100 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com