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河北省2011届高三高考仿真试题


唐山一中 2011 届高三年级数学仿真训练考试卷
5.给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x) f(y), f ( x ? y ) ? 一个等式的是 A.f(x)= 2 - x C. f ( x) ? log 2 x
2 9

命题教师:王君

f ( x) ? f ( y ) .下列函数

中不满足其中任何 1 ? f ( x) f ( y )

( B.f(x)=sinx+cosx D. f ( x) ? tan x
2



7.设 ( x ? 1)(2 x ? 1) ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) ? ? ? a11 ( x ? 2) ,
11

则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 的值为 A. ?2 8. 已 知 双 曲 线 ( ) B. 3 C.2 D. 5 B. ?1 C. 1 D. 2





x2 y2 3 - 2 ? 1 ( a>0 , b>0 ) 的 两 条 渐 近 线 和 抛 物 线 y=x2+ 相 切 , 则 双 曲 线 的 离 心 率 是 2 4 a b

A. 2

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 9.如果点 P 在平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 内,点 Q 在曲线 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 上,则|PQ|的最小值为 ? 2y ?1 ? 0 ?
( ) B. 2 C. 2 2 ? 1 D. 2 ? 1

A.2

________________________________________________________ ——————————————线————————————— _______________________________________________________

12.某班从 5 名男生和 4 名女生中选派 4 人去参加一个座谈会,要求男生甲和女生乙至少有一人参加,且男女生 都有.则不同的选派方法有 ( ) A.85 种 B.86 种 C.90 种 D.91 种 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题.(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y= 1 ? x ?

x 的最大值为_________.

15.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查 这 些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院 的 C 专业应抽取_______名学生. 三. 解答题 17.(本题满分 10 分)已知 f ( x) ? sin x ? cos x ? 2 sin x cos x ? sin x cos x ?
4 4 3

3 . 4 1 ⑴求 f (x) 的周期和单调减区间;⑵设 A 为锐角三角形的内角,且 f ( A) ? ,求 tanA 的值. 4

18.(本题满分 12 分)
-1-

数学单选题,每个题都有 4 个选项,其中只有一个是正确的.一次数学测验中,共出 12 道选择题,每 题 5 分.同学甲和乙都会做其中的 9 道题,另外 3 道题,甲只能随意猜;乙有两道题各能排除一个错误选项, 另一题能排除两个错误选项.求: ⑴同学甲和乙选择题都得 55 分的概率;⑵就选择题而言,乙比甲多得 10 分的概率.

19.(本题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=1,PD⊥底面 ABCD,平面 PBC⊥平 面 PBD,PA 与 BC 成 60°角. ⑴求证:CD=2PD=2; ⑵求侧面 PAD 与侧面 PBC 所成的锐二面 角的大小.

参考答案
-2-

一、选择题 1—5 题 ABDDB 二、填空题 13. 2 三、解答题

6—10 题 CACDC

11—12 题 BB

14.(1, 2 )

15.40

16.

1 3 3 4

17. 解:⑴ f ( x) ? (sin 2 x ? cos2 x) 2 ? 2 sin 2 x cos2 x ? sin x cos x(2 sin 2 x ? 1) ?

?

1 1 2 1 ? sin 2 x ? sin 2 x cos 2 x 4 2 2

?

1 1 1 ? (1 ? c o 4 x) ? s i n x s 4 4 4 4

?

1 (cos 4 x ? sin 4 x) 4

?

2 π c o s4( ? ) x 4 4

π kπ π kπ 3π f (x) 的周期为 ,减区间为 [ ? , ? ] (k∈Z); 2 2 16 4 16
⑵由 f ( A) ? ∵0<A<

2 π 1 π 2 cos(4 A ? ) ? ,得 cos(4 A ? ) ? . 4 4 4 4 2

π π π 9π π 7π 3π ,∴ <4A+ < , 4A+ = ,2A= . 2 4 4 4 4 4 4 2 tan A 于是 tan2A= ? ?1 ,解得 tanA=1+ 2 ,或 tanA=1- 2 . 1 ? tan 2 A

∵tanA>0,∴tanA=1+ 2 . 18. 解:⑴甲乙都得 55 分,就是二人各猜对 2 个题. 甲猜对 2 个题的概率为 C3 ? ) ? (
2 2

1 4

3 9 ? 4 64
1

1 1 1 5 ? (1 ? ) ? ? 3 3 2 18 9 5 5 二人各猜对 2 个题的概率为 P1= ; ? ? 64 18 128
乙猜对 2 个题的概率为 ( ) ? 1 - ) C 2 ? ( ?
2

1 3

1 2

⑵不会的 3 个题目,解答情况如下:

1 2 1 1 1 1 1 15 1 ? (1 ? ) ? ] ? (1 ? ) 3 ? 3 2 3 3 2 4 128 1 2 1 1 1 2 1 1 乙对 3 道,甲对 1 道的概率为 ( ) ? ? C3 ? ? (1 ? ) ? 3 2 4 4 32
乙对 2 道,甲对 0 道的概率为 [( ) ? 1 - ) C 2 ? ( ? 所以,乙比甲多得 10 分的概率 P2 ?

15 1 19 . ? ? 128 32 128

19. 解:⑴作 DE⊥PB 于 E,∵平面 PBC⊥平面 PBD,∴DE⊥平面 PBC, 得 DE⊥BC. 又∵PD⊥BC,PD∩DE=D,∴BC⊥平面 PBD,得 BC⊥BD. ∵AB=AD=1,AB∥CD, ∴∠CDB=∠DBA=45°. BC=BD= 2 ,CD=2. 取 CD 中点 F,连 AF,PF. 则 AF∥BC,
-3-

∠PAF 为 PA 与 BC 所成的角, ∴∠PAF=60°, ∵RtΔ ADP≌RtΔ FDP, ∴PA=PF, ∴△PAF 为等边三角形, ∴PD=AD=DF= 1; (2)延长 DA,CB 交于 G,连 PG,则 PG 是所求二面角的棱. 作 DH⊥PG 于 H,连 CH,根据三垂线定理,CH⊥PG, ∴∠CHD 是侧面 PAD 与侧面 PBC 所成二面角的平面角, PD=1 ,GD=2,DH=

2 5

,CD=2,tan∠CHD= 5 ,

∴侧面 PAD 与侧面 PBC 所成锐二面角的大小为 arctan 5 ; 解 2:⑴建立空间直角坐标系如图,设 CD=a,PD=b,则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,a,0),D(0,0,0), P(0,0,b).设 BD 中点为 M(

1 1 1 1 ,则 AM⊥平面 PBD,所以 AM ? (? , ,0) 是平面 PBD 的一个法向 , ,0) 2 2 2 2

量. BC =(-1,a-1,0), PC =(0,a,-b), 设 n=(x,y,z)是平面 PBC 的法向量,则 -x+(a-1)y=0,且 ay-bz=0,令 y=1,则 x=a-1,z= n=(a-1,1,

a , b

a ). b 1 1 (a ? 1) ? =0,得 a=2. 2 2

∵平面 PBC⊥平面 PBD, ∴ AM ·n= ?

BC =(-1,1,0), PA =(1,0,-b),
cos 60°=

| BC ? PA | | BC || PA |

?

1 2 ? 1? b
2

?

1 , 2

解得 b=1.所以,CD=2PD=2; ⑵由⑴知,平面 PBC 的法向量为 n=(1,1,2), AB =(1,0,0)是平面 PAD 的法向量, 设平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角为θ ,则 cosθ =

| n ? AB | | n || AB |

?

1 6

?

6 . 6

∴侧面 PAD 与侧面 PBC 所成锐二面角的大小为 arccos

6 . 6

-4-

2011 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷
4.将函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象 F 向左平移 则 ? 的一个可能取值是 A.

? ? 个单位长度后得到图象 F ? ,若 F ? 的一个对称中心为( ,0) , 6 4

? 12

B.

? 6

C.

5? 6

D.

7? 12

7.设 D ? {( x, y)|( x ?y x ?) 0 )( y ? },

记“平面区域 D 夹在直线 y ? 1与 y ? t (t ?[?1,1]) 之间的部分的面积”为

S ,则函数 S ? f (t ) 的图象的大致形状为

9.将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为 A.80 B.120 C.140 D. 50 10.若函数 f ( x) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x) = f (2 ? x) ,且当 x ? 1 时其导函数 f ?( x) 满足 xf ?( x) ? f ?( x), 若 1 ? a ? 2, 则 A. f (2 ) ? f (2) ? f (log 2 a)
a

B. f (2) ? f (log 2 a) ? f (2 )
a

C. f (log 2 a) ? f (2) ? f (2 )
a

D. f (log 2 a) ? f (2 ) ? f (2)
a

11.直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与抛物线 x ? 4 y 和圆 x ? ( y ? 1) ? 1 从左到右的交点依次为 A、B、C、D, 则
2 2 2

| AB | | CD |

的值为

A.16

B.

1 16

C.4

D.

1 4


二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分;共 20 分. 13. 已知 tan(? ?

) ? 2, 则 tan(? ? ) 的值为 12 3
x

?

?

?1 14.若函数 f ( x) = log 2 (4 ? 2) ,则不等式 f ( x) ?

15.以等腰直角 ? ABC 的两个顶点为焦点,且经过第三个顶点的双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文宇说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 l0 分) 已知函数 f ( x) ? cos( x ?

1 的解集为 2

. .

2? 3 ) ? m cos x(m ? R) 的图象经过点 P(0, ? ). 3 2

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期;

(Ⅱ) ? ABC 内 角 A、B C 的 对 边 长 分 别 为 a、b、c , 若 f ( B ) ? ? 、

3 , b ? 1,c ? 2

3且 a ? b, 试 判 断 ,

? ABC 的形状,并说明理由.
-5-

18.(本小题满分 12 分) 小白鼠被注射某种药物后, 只会表现为以下三种症状中的一种: 兴奋、 无变化 (药物没有发生作用) 迟钝. 、 若 .. 出现三种症状的概率依次为 、 、 , 现对三只小白鼠注射这种药物. (I)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率; (II)用 ? 表示三只小白鼠共表现症状的种数,求 ? 的颁布列及数学期望. ..

1 1 1 2 3 6

19.(本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 S ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 平 行 四 边 形 , SA ? 平 面 A B C D ,

AB ? 2, AD ? 1, SB ? 7 , ?BAD ? 120? , E 在棱 SD 上.
(I)当 SE ? 3ED 时,求证 SD ? 平面 AEC; (II) 当二面角 S ? AC ? E 的大小为 30 时, 求直线 AE 与平面 CDE 所成角的大小.
?

20.(本小题满分 l2 分) 已知函数 f ( x) ? (ax ? 2 x ? 1) ? e (a ? R,e 为自然对数的底数 ).
2 ?x

(I) 当时,求函数 f ( x) 的极值; (Ⅱ) 若函数 f ( x) 在[-1,1]上单调递减,求 a 的取值范围.

-6-

21. 已知椭圆的中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为 的中点 T 在直线 OP 上,且 A、O、B 三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线 AB 的斜率;

1 ,点 P (2,3) A、B 在该椭圆上,线段 AB 、 2

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22.已知数列 {a n } 满足, a1 ?

1 3(an ?1 ? an ) 1 ? an ?1 ? ,且 an ?1 ? an ? 0 . n ? N*) ( , 1 ? an ?1 an ?1 ? an 2

(I)求数列 {a n } 的通项公式;

-7-

2010-2011 年度石家庄市第二次模拟考试 理科数学答案
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. (A 卷答案):1-5 CBCDB 6-10 DCBAC 11-12 BA (B 卷答案):1-5 BCBDC 6-10 DCCAB 11-12 CA 二、填空题: 本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 13.

1 3

14.

{x | 1 ? x ? 2}

15.

2 ?1

16. 4,7,10

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)∵ f ? 0 ? ? ? ∴ f ? x ? ? cos ? x ?

1 3 ? m ? ? ,∴ m ? 1.???????2 分 2 2

? ?

2π ? 3 3 π? ? sin x ? cos x ? 3 sin ? x ? ? ? ? cos x ? 3 ? 2 2 3 ?. ?

故函数 f ? x ? 的最小正周期为 2π .??????????5 分 (Ⅱ)解法一: f ? B ? ? 3 sin ? B ? ∵ 0 ? B ? π ,∴ ?

? ?

π? 3 π? 1 ? ,∴ sin ? B ? ? ? ? . ??? 3? 2 3? 2 ?

π π 2π π π π ,∴ B ? ? ? ,即 B ? .????????7 分 ? B? ? 3 3 3 3 6 6
3 ,即 a 2 ? 3a ? 2 ? 0 , 2

由余弦定理得: b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,∴ 1 ? a 2 ? 3 ? 2 ? a ? 3 ? 故 a ? 1 (不合题意,舍)或 a ? 2 .???????????9 分

又 b ? c ? 1 ? 3 ? 4 ? a ,所以 ? ABC 为直角三角形.?????????10 分
2 2 2

解法二: f ? B ? ? 3 sin ? B ? ∵ 0 ? B ? π ,∴ ?

? ?

π? 3 π? 1 ? ,∴ sin ? B ? ? ? ? . ??? 3? 2 3? 2 ?

π π 2π π π π ,∴ B ? ? ? ,即 B ? .????????7 分 ? B? ? 3 3 3 3 6 6

由正弦定理得:

3 a 1 3 ,∴ sin C ? , ? ? π sin C 2 sin A sin 6

π 2π 或 . 3 3 π 2π π π 当 C ? 时, A ? ;当 C ? 时, A ? . (不合题意,舍)????????9 分 3 3 2 6
∵ 0 ? C ? π ,∴ C ? 所以 ? ABC 为直角三角形.???????10 分

-8-

18. (本小题满分 12 分)

, 解: (Ⅰ)用 Ai (i ? 1 2,3) 表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝, , 用 Bi (i ? 1 2,3) 表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝, , 用 Ci (i ? 1 2,3) 表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.
三只小白鼠反应互不相同的概率为
3 P ? A3 P( A1B2C3 )

???????3 分 ?????????5 分

1 1 1 1 ? 6? ? ? ? 2 3 6 6

(Ⅱ) ? 可能的取值为 1 2,. ,3

?1? ?1? ?1? 1 P(? ? 1) ? P( A1B1C1 ? A2 B2C2 ? A3 B3C3 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? 2? ? 3? ? 6? 6

3

3

3

P(? ? 3) ?

1 ,???????????????8 分 6 1 1 2 P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ? 1 ? ? ? .或 6 6 3
P(? ? 2)

? C32 ? P ( A1B1C2 ? A1B1C3 ? A2 B2C1 ? A2 B2C3 ? A3 B3C1 ? A3 B3C2 ) ?1? 1 ?1? 1 ? C32 (? ? ? ? ? ? ? ?2? 3 ?2? 6 ?1? 1 ?1? 1 ?1? 1 ?1? 1 2 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? ?3? 6 ?3? 2 ? 6? 2 ? 6? 3 3
所以, ? 的分布列是
2 2 2 2 2 2

.????????10 分

?
P

1

2

3

1 6

2 3

1 6

所以, E? ? 1?

1 2 1 ? 2 ? ? 3 ? ? 2 .????12 分 6 3 2

19.(本小题满分 12 分) 解 : Ⅰ ) 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 由 AD ? 1 , CD ? 2 , ( ?BAD ? 120? , 易知 CA ? AD ,???????2 分 又 SA ? 平面 ABCD ,所以 CA ? 平面 SAD , ∴ SD ? AC , 在直角三角形 SAB 中,易得 SA ? 3 ,

-9-

在直角三角形 SAD 中, ?ADE ? 60 ? , SD ? 2 , 又 SE ? 3ED ,∴ DE ? 可得 AE ?

1 , 2

AD 2 ? DE 2 ? 2 AD ? DE cos 600

1 1 1 3 ? 1? ? 2? ? ? . 4 2 2 2
∴ SD ? AE ,????????5 分 又∵ AC ? AE ? A ,∴ SD ? 平面 AEC .?????6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, CA ? SA , CA ? AE , 可知 ?EAS 为二面角 E ? AC ? S 的平面角,

?EAS ? 30? ,此时 E 为 SD 的中点. ?????8 分
过 A 作 AF ? CD ,连结 SF ,则平面 SAF ? 平面 SCD , 作 AG ? SF ,则 AG ? 平面 SCD ,连结 EG , 可得 ?AEG 为直线 AE 与平面 SCD 所成的角. 因为 AF ?

3 , SA ? 3 , 2

3 ? 3 15 ? 所以 AG ? 2 .?????10 分 5 15 2
在 Rt ?AGE 中, tan ?AEG ?

AG 15 ? , AE 5

直线 AE 与平面 CDE 所成角的大小为 arcsin

15 .????????12 分 5

解法二:依题意易知 CA ? AD , SA ? 平面 ACD.以 A 为 坐标原点,AC、AD、SA 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标 系,则易得 A ? 0,0,0 ? , C

?

3,0,0 , D ? 0,1,0 ? , S 0,0, 3 ,

?

?

?

(Ⅰ)由 SE : ED ? 3 有 E ? 0, ,

? ? ?

3 3? ? ,?????3 分 4 4 ? ?
从 而





??? ???? ? ?S ?D ?A C 0 ? , ? ? ???? ??? 0 ?S ?D ?A E ?

SD ?





ACE.????????6 分 (Ⅱ )由 AC ? 平 面 SAD , 二面 角 E ? AC ? S 的 平 面角

?EAS ? 30? . 又 ?ASD ? 30? ,则 E 为 SD 的中点,
- 10 -

即 E ? 0, ,

? ? ?

1 3? ? ,??????8 分 2 2 ? ?

设平面 SCD 的法向量为 n ? ? x, y , z ?

???? ?n ? DC ? 3x ? y ? 0, ? 则 ? ??? ,令 z ? 1 ,得 n ? 1, 3,1 ? ,????10 分 ?n ? SD ? y ? 3z ? 0. ?

?

?

1 3 ??? ? 0 ?1 ? 3? ?1 ??? ? AE ? n 15 2 2 ? ? ? 从而 cos ? AE , n ?? ??? 5 , | AE || n | 1? 5
所以 AE 与平面 SCD 所成角大小为 arcsin 20. (本小题满分 12 分) 解: (I)当 a ? 1 时, f ( x) ? ( x ? 2 x ? 1) ? e ,
2 ?x

15 .??????12 分 5

f ?( x) ? (2 x ? 2) ? e ? x ? ( x 2 ? 2 x ? 1) ? e ? x ? ?( x ? 1)( x ? 3) ? e ? x ??????2 分
当 x 变化时, f (x) , f ?(x) 的变化情况如下表:

x
f ?(x)

(??, 1)

1

(1, 3)

3

(3, ?) ?



0 极小 值



0 极大 值
?3



f (x)

递减

递增

递减

所以,当 a ? 1 时,函数 f (x) 的极小值为 f (1) ? 0 ,极大值为 f (3) ? 4e .?????5 分 (II) f ?( x) ? (2ax ? 2) ? e
2 ?x

? (ax2 ? 2 x ? 1) ? e ? x ? ?e ? x [ax2 ? 2ax ? 2 x ? 3]

令 g ( x) ? ax ? 2(a ? 1) x ? 3

, , ①若 a ? 0 ,则 g ( x) ? ?2 x ? 3 ,在 (?1 1) 内, g ( x) ? 0 ,即 f ?( x) ? 0 ,函数 f (x) 在区间 [?1 1] 上单调递
减.??????7 分 ②若 a ? 0 ,则 g ( x) ? ax ? 2(a ? 1) x ? 3 ,其图象是开口向上的抛物线,对称轴为 x ?
2

a ?1 ?1, a

, 当且仅当 g (1) ? 0 ,即 0 ? a ? 1 时,在 (?1 1) 内 g ( x) ? 0 , f ?( x) ? 0 , , 函数 f (x) 在区间 [?1 1] 上单调递减.??????9 分
③若 a ? 0 ,则 g ( x) ? ax ? 2(a ? 1) x ? 3 ,其图象是开口向下的抛物线,
2

- 11 -

当且仅当 ?

? g ( ?1) ? 0 5 ,即 ? ? a ? 0 时,在 (?1 1) 内 g ( x) ? 0 , f ?( x) ? 0 , , 3 ? g (1) ? 0

, 函数 f (x) 在区间 [?1 1] 上单调递减.?????????11 分
综上所述,函数 f (x) 在区间 [?1 1] 上单调递减时, a 的取值范围是 ? , 21. (本小题满分 12 分) 解: (I)设椭圆的方程为

5 ? a ? 1 .?????12 分 3

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , a 2 b2

? a 2 ? b2 1 ? ? ? a 2 ,得 a 2 ? 16 , b 2 ? 12 . 则? ? 4 ? 9 ?1 ? a 2 b2 ?
所以椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1 .???????3 分 16 12

设直线 AB 的方程为 y ? kx ? t (依题意可知直线的斜率存在),

? x2 y 2 ?1 ? ? 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则由 ?16 12 ,得 ? y ? kx ? t ?

? 3 ? 4k ? x
2

2

? 8ktx ? 4t 2 ? 48 ? 0

,由

??0

,得

b2 ? 12 ? 16k 2



8kt ? ? x1 ? x2 ? ? 3 ? 4k 2 ? ,设 T ? x0 , y0 ? ? 2 ? x x ? 4t ? 48 ? 1 2 3 ? 4k 2 ?
x0 ? ? 4kt 3t ,易知 x0 ? 0 , y0 ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2 ,
y0 3 1 ? ,即 k ? ? , x0 2 2

由 OT 与 OP 斜率相等可得

所以椭圆的方程为

x2 y 2 1 ? ? 1 ,直线 AB 的斜率为 ? .????????6 分 16 12 2

(II)设直线 AB 的方程为 y ? ?

1 x ? t ,即 x ? 2 y ? 2t ? 0 , 2

1 ? ? y ? ? 2 x ? t, ? 由? 2 2 ? x ? y ? 1. ?16 12 ?
- 12 -

得 x2 ? tx ? t 2 ? 12 ? 0 ,

? ? t 2 ? 4(t 2 ? 12) ? 0 , ?4 ? t ? 4 .??????8 分
? x1 ? x2 ? t , 2 2 . | AB |? (1 ? k )[( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ] ? ? 2 ? x1 ? x2 ? t ? 12.
点 P 到直线 AB 的距离为 d ? 于是 ?PAB 的面积为

5 15 (48 ? 3t 2 ) ? 16 ? t 2 . 4 2

| 8 ? 2t | 5

.

S ?PAB ?

1 | 8 ? 2t | 15 1 ? ? ? 16 ? t 2 ? (4 ? t )3 ? (12 ? 3t ) ????????10 分 2 2 2 5
3 2

设 f (t ) ? (4 ? t ) (12 ? 3t ) , f '(t ) ? ?12(t ? 4) (t ? 2) ,其中 ?4 ? t ? 4 . 在区间 (?2, 4) 内, f '(t ) ? 0 , f (t ) 是减函数;在区间 (?4, ?2) 内, f '(t ) ? 0 , f (t ) 是增函数.所以 f (t ) 的最 大值为 f (?2) ? 6 .于是 S ?PAB 的最大值为 18.???????12 分
4

22. (本小题满分 12 分) 解: (I)由 a1 ?

1 , a n ?1 ? a n ? 0 知, 2

当 n 为偶数时, an ? 0 ;当 n 为奇数时, an ? 0 ;?????2 分 由

3(a n?1 ? a n ) 1 ? a n?1 2 2 2 2 2 ? ,得 3(a n ?1 ? a n ) ? 1 ? an ?1 ,即 4a n ?1 ? 3a n ? 1 , 1 ? a n?1 a n?1 ? a n
2 2

所以 4(an ?1 ? 1) ? 3(a n ? 1) ,
2 即数列 {a n ? 1} 是以 a1 ? 1 ? ?
2

3 3 为首项, 为公比的等比数列 4 4
n n

3?3? 所以, a ? 1 ? ? ? ? 4?4?
2 n

n ?1

?3? ?3? 2 ? ?? ? , a n ? 1 ? ? ? , ?4? ?4?

故 a n ? ( ?1)

n ?1

?3? 1 ? ? ? ( n ?N*)???????5 分 ?4?

n

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