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第3章3.1.2同步训练及解析


人教 A 高中数学必修 3 同步训练
1.关于天气预报中的“预报某地降水概率为 10%”,下列解释正确的是( A.有 10%的区域降水 B.10%太小,不可能降水 C.降水的可能性为 10% D.是否降水不确定,10%没有意义 解析:选 C.根据概率的含义判定. )

1 2.若某个班级内有 40 名学生,抽 10 名学生去参加某项活动,每个学生被抽

到的概率为 , 4 则下列解释正确的是( ) A.4 个人中,必有 1 个被抽到 1 B.每个人被抽到的可能性为 4 1 C.由于有被抽到与不被抽到两种情况,故不被抽到的概率为 4 D.以上说法都不正确 解析:选 B.显然 C、D 两个选项错误.A 选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取, 而不是仅从一部分中抽取,误解了前提条件和概率的意义. 3.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( ) A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜 B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜 C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙 获胜 D.甲、乙两人各写一个数字 1 或 2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜 1 解析:选 B.B 中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为 ,两枚都正面向上的概 2 1 率为 ,所以对乙不公平. 4 4.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同),从中任取一球, 取了 10 次有 9 个白球,估计袋中数量最多的球是________. 9 9 解析:取了 10 次有 9 个白球,则取出白球的频率是 ,估计其概率约是 ,那么取出黑球 10 10 1 的概率约是 ,那么取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量最多的是白 10 球. 答案:白球 1.某彩票中奖的概率是 1%,则下列说法正确的是( ) A.买 1 张彩票一定不会中奖 B.买 100 张彩票一定能中奖 C.买 1000 张彩票一定有 10 张彩票中奖 D.买 1 张彩票可能中奖 解析:选 D.彩票中奖的概率是 1%,因为每次买彩票的结果是随机的,所以买 1 张彩票可 能中奖,但买 100 张彩票也不一定能中奖,买 1000 张彩票不一定有 10 张中奖. 2.投掷 1 枚骰子(均匀的正方体),设事件 A 为“掷得偶数点”,事件 B 为“掷得奇数点”, 则 P(A)与 P(B)的大小关系为( ) A.P(A)>P(B) B.P(A)=P(B) C.P(A)<P(B) D.不确定
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1 1 解析:选 B.概率分别是 P(A)= ,P(B)= ,所以 P(A)=P(B). 2 2 3.每道选择题有 4 个选项,其中只有 1 个选项是正确的,某次考试共 12 道选择题,某同 1 学说:“每个选项正确的概率是 ,若每题都选择第一个选项,则一定有 3 道题的选择结果 4 正确”.这句话`( ) A.正确 B.错误 C.有一定道理 D.无法解释 1 解析:选 B.从四个选项中正确选择选项是一个随机事件, 是指这个事件发生的概率,实际 4 上,做 12 道选择题相当于做 12 次试验,每次试验的结果是随机的,因此每题都选择第一 个选项可能没有一个正确,也可能有 2 个,3 个,?,12 个正确.因此该同学的说法是错 误的. 4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有 1,2,3,4,5,6),若前 3 次连续抛到“6 点朝上”,则对于第 4 次抛掷的结果的预测,下列说法中正确的是( ) A.一定出现“6 点朝上” 1 B.出现“6 点朝上”的概率大于 6 1 C.出现“6 点朝上”的概率等于 6 D.无法预测“6 点朝上”的概率 解析:选 C.随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均 匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的. 5.下列结论中正确的是( ) A.事件 A 的概率 P(A)必有 0<P(A)<1 B.事件 A 的概率 P(A)=0.999,则事件 A 是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗,结果有 380 人有明显的疗效,现有胃溃疡 的病人服用此药,则估计其有明显疗效的可能性为 76% D.某奖券中奖率为 50%,则某人买此券 10 张,一定有 5 张中奖 解析:选 C.A 项应为 0≤P(A)≤1;B 项中的事件 A 是随机事件;D 项中,此人中奖的奖券 张数为 0~10 中的任意一值,不定. 6.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术 的成功率大约是 99%,下列解释正确的是( ) A.100 个手术有 99 个手术成功,有 1 个手术失败 B.这个手术一定成功 C.99%的医生能做这个手术,另外 1%的医生不能做这个手术 D.这个手术成功的可能性是 99% 答案:D 7.给出下列四个命题: ①设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件是次品; 51 ②做 100 次抛硬币的试验,结果 51 次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是 ; 100 ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率; 9 ④抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果 18 次,则出现 1 点的频率是 . 50 其中正确命题有________. 解析:①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对 200 件产品来说的.②③混淆了频 率与概率的区别.④正确. 答案:④ 8.有以下一些说法: 1 ①一年按 365 天计算,两名学生的生日相同的概率是 ; 365
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②乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从 1~10 共 10 个数字中各抽取 1 个,再比较大 小,这种抽签方法是公平的; ③昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为 90%”是错误的. 根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是________. 解析:③中对概率的理解不正确,所以③错,故选①②. 答案:①② 9.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下: 50 100 200 300 500 抽查件数 合格品件数 47 92 192 285 478 根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品,大约需抽查 ________件产品. 1094 解析:产品总数为 1150,合格品数为 1094.合格率为 ≈95%,950÷ 95%=1000. 1150 答案:1000 10.某小商店开展购物摸奖活动,声明:购物时每消费 2 元即可获得一次摸奖机会,每次 摸奖时,购物者从标有数字 1,2,3,4,5 的 5 个小球(小球只是号码不同)中摸出一球,若号码是 2 则中奖,奖品为一张精美图片. (1)摸奖一次时,得到一张精美图片的概率是多少?得不到精美图片的概率是多少? (2)一次, 小聪购买了 10 元钱的物品, 可获得 5 次摸奖机会, 前 4 次都没有中奖, 他想: “第 5 次摸奖我一定能中”,你同意他的想法吗?说说你的想法. 1 4 解:(1)摸奖一次时,得到一张精美图片的概率是 ,得不到精美图片的概率是 ; 5 5 (2)不同意.因为小聪每一次的摸奖结果都是随机的,第 5 次摸奖得到一张精美图片的概率 1 仍是 ,所以他第 5 次摸奖不一定中. 5 11.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱中有 99 个白球 1 个黑球,乙箱中有 1 个白球 99 个黑球.今随机地抽取一箱,并从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.问这球是从哪 一个箱子中取出的? 99 解:甲箱中有 99 个白球 1 个黑球,故随机地取出一球,得到白球的可能性是 . 100 1 乙箱中有 1 个白球和 99 个黑球,从中任取一球,得到白球的可能性是 . 100 由此看到,这一白球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多.由极大似然法, 既然在一次抽样中取到白球,当然可以认为是由概率大的箱子中取出的. 所以我们作出统计推断:该白球是从甲箱中取出的.

12.有一个转盘游戏,转盘被平均分成 10 等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指 针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转 盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜 数方案从以下三种方案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数” B.猜“是 4 的整数倍数”或“不是 4 的整数倍数” C.猜“是大于 4 的数”或“不是大于 4 的数” 请回答下列问题: (1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
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(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么? (3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性. 解:(1)可以选择 B,猜“不是 4 的整数倍数”或 C,猜“是大于 4 的数”.“不是 4 的整 8 6 数倍数”的概率为 =0.8,“是大于 4 的数”的概率为 =0.6,它们都超过了 0.5,故乙 10 10 应可以尽可能地获胜. (2)为了保证游戏的公平性, 应当选择方案 A.因为方案 A 猜“是奇数”或“是偶数”的概率 均为 0.5,从而保证了该游戏是公平的. (3)可以设计为:猜“是大于 5 的数”或“不是大于 5 的数”,也可以保证游戏的公平性.

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