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2.1 第2课时 数列的通项公式与递推公式


忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:林凤娟)

§2.1 第 2 课时 数列的通项公式与递推公式
【学习目标】1.会根据数列的通项公式,解决简单的数列问题. 2.体会递推公式是数列的一种表示法,并能根据递推公式写出数列的前几项. 3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法. 【重 点】根据数列的递推公式写出数列的前几项。 一、课前预习(独立、安静研读教材 P30—P31,并思考下列问题) 数列的递推公式 如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项),且从第 2 项(或某一项)开始的任一项 an 与它的 前一项______(或前几项)(n≥2,n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫做这个数列的递推公式. 二、课堂探究 主题一 数列通项公式的简单应用 例 1、已知数列{an}的通项公式 an=3n2-28n. (1)写出数列的第 4 项和第 6 项; (2) -49 和 68 是该数列的项吗?若是,是第几项?若不是,说明理由.

例 2、 (课本 P30) 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三 角形图案中,着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,请写出这个数列的 一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象.

主题二

由递推公式写数列的项

如果一个数列 ?an ? 的首项 a1 =1,从第 2 项起每一项等于它的前一项的 2 倍再加 1,即

an =2 an?1 +1(n>1),那么 a2 =______

, a3 =______,.....像这样给出数列的方法叫做

递推法,其中 an =2 a n?1 +1(n>1)称为递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。
1

忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:林凤娟)

a1 ? 1 ? ? 例 3、设数列 ?an ? 满足 ? 写出这个数列的前五项。 1 a ? 1 ? ( n ? 1). n ? an?1 ?

主题三

已知递推公式求数列的通项公式

例 4、已知 a1 ? 2 , an?1 ? 2an 写出前 5 项,并猜想 an .

三、课堂练习 1、课本 P31 练习 2 2、已知数列{an}的通项公式为 an=n2-8n+15,则 3( ) (A)不是数列{an}中的项 (B)只是数列{an}中的第 2 项 (C)只是数列{an}中的第 6 项 (D)是数列{an}中的第 2 项或第 6 项 3、已知数列{an}中,a1=2,an=an-1+2(n≥2,n∈N),则通项公式为( ) (A)an=3n (B)an=2n (C)an=n (D)an= 1 n 2 1 4、①数列 ?an ? 的通项公式 an ? ,则 17 ? 4 是该数列中的第______项. n ?1 ? n ②已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? n2 ? 4n ?12 ,则 a4 =______, a7 = ,65 是它 的第 ____项 ;从第
2

____项起各项为正; ?an ? 中第 _______. 课堂达标

项的值最小为______

③ ?an ? 中 an ? n ? 9n ?100 ,则值最小的项是 5、 《课时讲练通》 P37

四、课后作业 1、课本 P33-34 习题 2.1A 组 第 4、5、6 题 2、 《课时讲练通》P38 课后巩固
2



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