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浙江省杭州求是高级中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题问酷网


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选择题 1 (2014 求是高一期末考)已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,
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则 ?CU A? ? B 为( ) A. ?0, 2, 4? 【答案】A 2 (2014 求是高一期末考) 函数 f ( x) ? x lg(1 ? x) 的定义域为( )
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B. ?1, 2, 4?

C.

?2,3, 4?

D. ?0, 2,3, 4?

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A.[0,1) 【答案】A

B.(0,1)

C.( 0,1]

D.[0,1]

? 3 (2014 求是高一期末考)函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的最小正周期为( ) 4
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? 2 【答案】B
A
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B

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?

C

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2?

D

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4?

4.(2014 求是高一期末考)设 x ?
3 3 【答案】C

?
6

? ? x) 等于 ( ) , 则 tan(
C.

A. ?

B. ? 3

3 3

D. 3

5.(2014 求是高一期末考) 下列是增函数且是奇函数的是( )
1

A. y ? x ?1 【答案】D

B. y ? x 2

C. y ? x 2

D. y ? x 3

? 6.(2014 求 是 高 一 期 末 考 ) 要 得 到 函 数 y ? cos(2 x ? ) 的 图 象 , 只 要 把 函 数 3
y ? cos(2 x) 的图象 ( )

A.向左平移

? 个单位 6

B. 向右平移

? 个单位 6

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www.iasku.com C. 向左平移 【答案】B

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? 个单位 3

D. 向右平移

? 个单位 3

1 7.(2014 求是高一期末考)函数 f ( x) ? a x ? (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 ( ) a

A. 【答案】D

B.

C.

D.

8.(2014 求是高一期末考)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一

1 2 个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C ( x) ? x ? 2 x ? 20 (万元),一 2
万件售价是 20 万元,为获取最大利润(利润=收入-成本),该 企业一个月应生产该商 品数量为( ) A.9 万件 【答案】B 9.(2014 求是高一期末考)函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 3 的零点所在的一个区间是
? 1 ? A. ? ? , 0 ? ? 2 ?
? 1? B. ? 0, ? ? 2? ?1 ? C. ? ,1 ? ?2 ? ? 3? D. ? 1, ? ? 2?

B.18 万件

C.22 万件

D.36 万 件

( )

【答案】C 10.(2014 求是高一期末考)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足 f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是( )
2

1 ? A. ? ? 2 , 2? ? ?

B. [1, 2]

1? C. ? ? 0, ? ? 2?

D. (0, 2]

【答案】A
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?? x 2 , x ? 0 ? 11.(2014 求是高一期末考)已知 f ( x) ? ? 1 x ,则 f [ f (?1)] ? _____ ?( ) ,  x ? 0 ? 2 【答案】2

12.(2014 求是高一期末考) log2 6 ? log 2 3 ________. 【答案】1 13.(2014 求是高一期末考)设 ? 分别是第二象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 在第____象 限. 【答案】四

log x, x ? 1 ? ? 1 2 14.(2014 求是高一期末考)函数 f ( x) ? ? 的值域为_________. x ? x ?1 ? 2 ,
【答案】 (??, 2)

? ? 0,? 15.(2014 求是高一期末考 ) 已知函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? )(A ? 0,

?
2

?? ?

?
2

)

一个周期的图像如 图所示.则函数 f ( x) 的表达式为 f ( x) ? ____________

? 【答案】 f ( x) ? sin(2 x ? ) 3

3 2 ? ? ? ) ? ? , ? ? ( ? , ? ) ,则 16.(2014 求是高一期末考 ) 已知 2 cos? ? 1? sin ( 5 2 tan? ? _______. 【答案】 ?2 6 解答题
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2 5 ? , ? ? (? , 0) 。 5 2

17.(2014 求是高一期末考)已知 sin ? ? ? (1)求 cos? 和 tan ? 的值; (2)求
sin(? ? ? ) ? cos(

? ?
2 2

?? ) ?? )

的值。

tan(? ? ? ) ? cos(

【答案】(1) cos ? ?

5 ; tan ? ? ?2 5

sin(? ? ? ) ? cos( ? ? ) ?2sin ? 2sin ? 2cos ? 5 ?1 2 (2) ? ? ? ? ? 2 tan(? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? tan ? ? sin ? tan ? ? sin ? 1 ? cos ? 2

?

18.(2014 求是高一期末考) 已知函数f ( x) ? 2 cos(2 x ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 最大值及取得最大值时 x 的集合; (3)求函数 f ( x) 的单调递增区间。 【答案】

?

3

)?3,

19.(2014 求是高一期末考)已知函数 f ( x) ? log2 (2 ? x) ? log 2 ( x ? 2) . (1)求函数 f ( x) 的定义域 ; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并加以证明; (3)若 f ( x) ? log 2 (ax) 在 x ? [ 【答案】

1 ,1] 上恒成立,求实数 a 的范围。 2

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2 2 20.(2014 求是高一期末考 ) 已知函数 f ( x) ?| x ?1|, g ( x) ? x ? ax ? 4 ,

(a ? R)

(1)若函数 y ? g ( x) 为偶函数,求实数 a 的值; (2)当 a

? ?6 时,求 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的零点;

(3) 若函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 (0, 2) 上有两个不同的零点 x1 , x2 , 求实数 取值范围。 【答案】

a的

当-1<x<1 时,由 h( x) ? ?6 x ? 5 ? 0 得 x ?

5 , 6
3? 3 3- 3 ,x ? (舍去) 2 2

当 x≤-1 或 x≥1 时,由 h( x) ? 2x2 ? 6x ? 3 ? 0 得 x ? 综上知, h( x) 的零点为
3? 3 5 , 2 6

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. ∴ 综上所述 a 的取值范围为 ?
11 ? a ? ?2 6 . 2

? ? ?1 ? x 2 ? ? x 2 ? 4 5 ? ? ? , x ? ? 0,1? 2 2 ? x ?1 ? x ? 4 ? x x 法二: a ? ?? 2 2 x 3? ? ? ? x ? 1? ? x ? 4 ? ? ? ? 2 x ? ? , x ? ?1, 2 ? ? x x? ? ? 5 x ? ? 0,1? , ? 单 调 递 增 , 且 值 域 为 ? ??, ?5? ; x 3? ? 先 增 后 减 , x ? ?1, 2 ? , k ? x ? ? ? ? 2 x ? ? x? ? ? 6? 1 1 k ?1? ? ? k ? x ?m 5? k ? , ? ? k ? ? 2 6 , ? ? ? a x ? 2 ? 2 ? ?
作出上述函数图像,可得 ?
11 ? a ? ?2 6 2

2

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