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四川省中江县龙台中学2014届高三《书香校园》读书活动教师技能大赛初赛数学试卷


四川省中江县龙台中学 2014 年《书香校园》读书活动教师技能大赛初赛 数 学 试 题 (共 150 分, 120 分钟) 一、选择题(每题 2 分,共 60 分。 ) ---------------------------密-----------------------------------------封------------------------------线----

--------------------- 1.命题 值域为 A. 函数 的单调增区间是 ,命题 函数 的 ,下列命题是真命题的为( ) B. C. D. 2.若 A. ,则复数 B. =( ) C. D.5 3.已知 、 、 是 A.等腰非等边三角形 C.直角三角形 4.设 A. 是集合 的三边长,且满足 ,则 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 到集合 的映射,若 C. ,则 D. 一定是( ). 为( ) 姓名 B. 考号 5.已知不等式组 A.1 B.2 ,则其表示的平面区域的面积是( ) C .3 D.4 6.某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于 20,则输入的整数 的最大值为 ( ) A.3 B.4 C .5 D.6 7.已知复数 A.4 8.过抛物线 的切线 A. ( 是虚数单位),它的实部与虚部的和是( ) B.6 C .2 D.3 的焦点作直线 l 交抛物线于 A,B 两点,分别过 A,B 作抛物线 ,则 与 的交点 P 的轨迹方程是( ) B. C. D. 9.在 2011 年高考规定每一个考场 30 名学生,编成“五行六列”就坐,若来自同一 学校的甲、乙两名学生将同时排在“××考点× × 考场”,要求这两名学生前后左右 不能相邻,则甲、乙两名学生不同坐法种数为 () A.772 B.820 C.822 D.870 10.已知二项式 的展开式中第 4 项为常数项,则 项的系数为 ( ) A.-19 B.19 C.20 D.-20 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(25 分) 11.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油 沥之, 自钱孔入, 而钱不湿. 可见“行行出状元”, 卖油翁的技艺让人叹为观止. 若 铜钱的形状是直径为 3cm 的圆,中间有边长为 1cm 的正方形孔,若你随机向铜 钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________. 12.已知 当 时, . , 且 , , 13.已知 i 是虚数单位, 14.圆 于 . : ∈R,若 与圆 : ,则 _______. 的公共弦长等 15.在 Rt△ABC 中, , , ,则 _____. 三、解答题 16.(本题满分 14 分)已知三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥AC, PA=AC= ,N 为 AB 上一点,AB=4AN, M,S 分别为 PB,BC 的中点. (Ⅰ)证明:CM⊥SN; (Ⅱ)求 SN 与平面 CMN 所成角的大小 . 17. (本题满分 12 分)设函数 (1)若不等式 的解集 .求 的值; , (2)若 求 的最小值. 18. (本题满分 12 分)已知函数 (1)求 在 上的最大值; 为曲线 . (2)若直线 的切线,求实数 的值; (3)当 时,设 ,且 恒成立,求实数 的最小值. ,若不等式 19. (本题满分 12 分)如图,在直角坐标系 xOy 中, 锐角△ABC 内接于圆 AB 所

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